Сингулярные псевдодифференциальные операторы Киприянова-Катрахова
- Авторы: Ляхов Л.Н.1,2,3, Булатов Ю.Н.2, Рощупкин С.А.2
-
Учреждения:
- Воронежский государственный университет
- Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина
- Липецкий государственный педагогический университет им. П. П. Семенова-Тян-Шанского
- Выпуск: Том 71, № 2 (2025): Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения — XXXV
- Страницы: 253-266
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/article/view/327830
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2025-71-2-253-266
- EDN: https://elibrary.ru/MXJTII
- ID: 327830
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Сингулярные псевдодифференциальные операторы, созданные на базе смешанного преобразования Фурье—Бесселя, принято называть сингулярными псевдодифференциальными операторами (СПДО) Киприянова. В работе приведен обзор трех видов таких операторов. СПДО Киприянова приспособлены для работы с сингулярными операторами Бесселя \(B_{\gamma_i}=\dfrac{\partial^2}{\partial
x_i^2}+\dfrac{\gamma_i}{x_i}~\dfrac{\partial}{\partial x_i},\) \(\gamma_i>-1.\) Основное внимание в работе уделено двум модификациям, возникшим на базе <<четных \(\mathbb{J}\)-преобразований Бесселя>> (т. е. при \(\gamma\in(-1,0)\)) и <<четных-нечетных \(\mathbb{J}\)-преобразований Бесселя—Киприянова—Катрахова>>. Последние введены для исследования дифференциальных уравнений с сингулярными дифференциальными операторами \(\dfrac{\partial}{\partial
x_i}B_{\gamma_i}\) с отрицательным параметром оператора Бесселя \(\gamma_i\in(-1,0).\)
Об авторах
Л. Н. Ляхов
Воронежский государственный университет; Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина; Липецкий государственный педагогический университет им. П. П. Семенова-Тян-Шанского
Автор, ответственный за переписку.
Email: levnlya@mail.ru
Воронеж, Россия; Елец, Россия; Липецк, Россия
Ю. Н. Булатов
Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина
Email: y.bulatov@bk.ru
Елец, Россия
С. А. Рощупкин
Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина
Email: roshupkinsa@mail.ru
Елец, Россия
Список литературы
- Булатов Ю. Н. Преобразование Ганкеля-Катрахова и сингулярные K-псевдодифференциальные операторы// Мат. заметки СВФУ. - 2024. - 31, № 1. - С. 21-34.
- Катрахов В. В., Ляхов Л. Н. Полное преобразование Фурье-Бесселя и алгебра сингулярных псевдодифференциальных операторов// Дифф. уравн. - 2011. - 47, № 5. - С. 681-695.
- Киприянов И. А. Преобразование Фурье-Бесселя и теоремы вложения для весовых классов// Тр. МИАН. - 1967. - 89. - С. 130-213.
- Киприянов И. А., Катрахов В. В. Об одном классе одномерных сингулярных псевдодифференциальных операторов// Мат. сб. - 1977. - 104, № 1. - С. 49-68.
- Киприянов И. А., Ляхов Л. Н. Об одном классе псевдодифференциальных операторов// Докл. АН СССР. - 1974. - 218, № 2. - С. 278-280.
- Левитан Б. М. Разложение в ряды и интегралы Фурье по функциям Бесселя// Усп. мат. наук. - 1951. - 6, № 2. - С. 102-143.
- Ляхов Л. Н. Граничные задачи для B-эллиптических уравнений// Дисс. к.ф.-м.н. - Воронеж, 1981.
- Ляхов Л. Н., Булатов Ю. Н., Рощупкин С. А., Санина Е. Л. Псевдосдвиг и фундаментальное решение ΔB -оператора Киприянова// Дифф. уравн. - 2022. - 58, № 12. - С. 1654-1665.
- Ляхов Л. Н., Булатов Ю. Н., Рощупкин С. А., Санина Е. Л. Единственность решения задач Дирихле для уравнения Пуассона с сингулярным ΔB -оператором Киприянова// Дифф. уравн. - 2022. - 59, № 4. - С. 483-493.
- Ляхов Л. Н., Рощупкин С. А. Полное преобразование Фурье-Бесселя некоторых основных функциональных классов// Науч. вед. Белгород. гос. унив. Сер. Мат. Физ. - 2013. - 154, № 11. - С. 681-695.
- Ляхов Л. Н., Санина Е. Л. Оператор Киприянова-Бельтрами с отрицательной размерностью операторов Бесселя и сингулярная задача Дирихле для B-гармонического уравнения// Дифф. уравн. - 2020. - 56, № 12. - С. 1610-1620.
- Ляхов Л. Н., Санина Е. Л. Дифференциальные и интегральные операции в скрытой сферической симметрии и размерность кривой Коха// Мат. заметки. - 2023. - 113, № 4. - С. 517-528.
- Ляхов Л. Н., Санина Е. Л., Рощупкин С. А., Булатов Ю. Н. Фундаментальное решение сингулярного дифференциального оператора Бесселя с отрицательным параметром// Изв. вузов. Сер. Мат. - 2022. - № 7. - С. 52-65.
- Рощупкин С. А. Классы основных функций для полного преобразования Фурье-Бесселя// Науч. вед. Белгород. гос. унив. Сер. Мат. Физ. - 2015. - 214, № 17. - С. 124-126.
- Сабитов К. Б. О равномерной сходимости разложения функции в ряд Фурье-Бесселя// Изв. вузов. Сер. Мат. - 2022. - № 11. - С. 89-96.
- Сабитов К. Б., Зайцева Н. В. Вторая начально-граничная задача для B-гиперболического уравнения// Изв. вузов. Сер. Мат. - 2019. - № 10. - С. 75-86.
- Lyakhov L. N., Bulatov Yu. N. Composition and commutator of singular J-pseudodifferential Kipriyanov operators in RN // Lobachevskii J. Math. - 2023. - 44. - С. 3438-3454.
- Lyakhov L. N., Roschupkin S. A. A priori estimate for solutions of singular B-elliptic pseudodifferential equations with Bessel ∂B -operators// J. Math. Sci. - 2014. - 196. - С. 563-571.
- Lyakhov L. N., Roschupkin S. A., Bulatov Yu. N. Kipriyanov singular pseudodifferential operators generated by Bessel J-transform// J. Math. Sci. - 2023. - 266. - С. 205-216.
- Metzler R., Gl¨ockle W. G., Nonnenmacher T. F. Fractional model equation for anomalous diffusion// Phys. A: Stat. Mech. Appl. - 1994. - 211, № 1. - C. 13-24.
Дополнительные файлы
