Стохастические уравнения и включения с производными в среднем и их приложения

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Работа представляет собой подробное изложение результатов, в основном полученных в последние годы автором и его школой по изучению производных в среднем случайных процессов, стохастических уравнений и включений с производными в среднем, а также их приложений в различных математических дисциплинах, в основном в математической физике. Кроме того, работа содержит вводный материал по производным в среднем, принадлежащий Э. Нельсону, который ввел это понятие в 60-х годах ХХ в., результаты других исследователей по этой тематике и предварительные понятия из различных разделов математики, используемых в работе.

Об авторах

Ю. Е. Гликлих

Воронежский государственный университет; Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина

Автор, ответственный за переписку.
Email: yeg@math.vsu.ru
Воронеж, Россия; Елец, Россия

Список литературы

  1. Азарина С.В., Гликлих Ю.Е. О разрешимости неавтономных стохастических дифференциальных уравнений с текущими скоростями// Мат. заметки.-2016.- 100, № 1.- С. 3-12.
  2. Асеев С.М. Существование дифференцируемой однозначной ветви у многозначного отображения// В сб.: «Некоторые вопросы прикладной математики и программного обеспечения ЭВМ». - Москва, 1982.-С. 36-39.
  3. Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер. -М.: Наука, 1977.
  4. Бишоп Р.Л., Криттенден Р.Дж. Геометрия многообразий.-М.: Мир, 1967.
  5. Борисович Ю.Г., Гельман Б.Д., Мышкис А.Д., Обуховский В.В. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений. - М.: КомКнига, 2005.
  6. Борисович Ю.Г., Гликлих Ю.Е. О числе Лефшеца для одного класса многозначных отображений// В сб.: «Седьмая летняя математическая школа».- Киев: Инст. математики АН УССР, 1970.-С. 283-294.
  7. Ватанабэ С., Икэда Н. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные процессы.- М.: Наука, 1986.
  8. Гельман Б.Д. Непрерывные аппроксимации многозначных отображений и неподвижные точки// Мат. заметки.-2005.- 78, № 2.-С. 212-222.
  9. Гихман И.И., Скороход А.В. Теория случайных процессов. Т. 1.- М.: Наука, 1971.
  10. Гихман И.И., Скороход А.В. Теория случайных процессов. Т. 3.- М.: Наука, 1975.
  11. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов.- М.: Физматлит, 1977.
  12. Гликлих Ю.Е. Неподвижные точки многозначных отображений с невыпуклыми образами и вращение многозначных векторных полей// В сб.: «Сборник трудов аспирантов математического факультета».-Воронеж: ВГУ, 1972.-С. 30-38.
  13. Гликлих Ю.Е. Глобальный и стохастический анализ в задачах математической физики. -М.: Комкнига, 2005.
  14. Гликлих Ю.Е. Производные в среднем случайных процессов и их применения. - Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН, 2016.
  15. Гликлих Ю.Е. О разрешимости стохастических дифференциальных уравнений с осмотическими скоростями// Теор. вер. и ее примен. -2020.-65, № 4. -С. 806-817.
  16. Гликлих Ю.Е., Винокурова Н.В. Уравнение Ньютона-Нельсона на расслоениях со связностями// Фундам. и прикл. мат.-2015.- 20, № 3.-С. 61-81.
  17. Гликлих Ю.Е., Щичко Т.А. О полноте стохастических потоков, порожденных уравнениями с текущими скоростями// Теор. вер. и ее примен. - 2019.- 64, № 1.-С. 3-16.
  18. Далецкий Ю.Л., Белопольская Я.И. Стохастические уравнения и дифференциальная геометрия.- Киев: Выща Школа, 1989.
  19. Желобенко Д.П. Компактные группы Ли и их представления.-М.: Наука, 1970.
  20. Иосида К. Функциональный анализ.-М.: Мир, 1967.
  21. Келли Дж.Л. Общая топология.-М.: Наука, 1968.
  22. Крылов Н.В. Управляемые процессы диффузионного типа.- М.: Наука, 1977.
  23. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов.- М.: Наука, 1974.
  24. Макарова А.В. О разрешимости дифференциальных включений с текущими скоростями// Spectral and evolution problems.-2012.- 22.- С. 125-128.
  25. Мышкис А.Д. Обобщение теоремы о стационарной точке динамической системы внутри замкнутой траектории// Мат. сборник. - 1954.- 34, № 3.-С. 525-540.
  26. Партасарати К. Введение в теорию вероятностей и теорию меры. -М.: Мир, 1988.
  27. Фарбер М.Ш. О гладких сечениях пересечения многозначных отображений// Изв. акад. наук Аз. ССР. - 1979.- № 6.- С. 23-28.
  28. Фрейдлин М.И. О факторизации неотрицательно определенных матриц // Теор. вер. и ее примен. - 1968.-13, № 2.- С. 375-378.
  29. Чистяков В.Ф., Щеглова А.А. Избранные главы теории алгебро-дифференциальных систем.-Новосибирск: Наука, 2003.
  30. Шестаков А.Л., Свиридюк Г.А. Новый подход к измерению динамически искаженных сигналов// Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та.-2010.-№ 5.-С. 116-120.
  31. Ширяев А.Н. Вероятность.-М.: Наука, 1989.
  32. Шутц Б. Геометрические методы математической физики. -М.: Мир, 1984.
  33. Arnol’d V. Sur la g´eom´etrie diff´erentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications a l’hydrodynamique des fluides parfaits// Ann. Inst. Fourier.-1966.- 16, № 1. -С. 319-361.
  34. Aubin J.-P., Cellina A. Differential Inclusions. Set-Valued Maps and Viability Theory.- Berlin etc.: Springer, 1984.
  35. Azarina S.V., Gliklikh Yu.E. Differential inclusions with mean derivatives// Dyn. Syst. Appl. - 2007.- 16, № 1.- С. 49-71.
  36. Azarina S.V., Gliklikh Yu.E. On differential equations and inclusions with mean derivatives on a compact manifold// Discuss. Math. Differ. Incl. Control Optim. -2007.-27, № 2.- С. 385-397.
  37. Azarina S.V., Gliklikh Yu.E. Stochastic differential equations and inclusions with mean derivatives relative to the past// Int. J. Difference Equ. -2009.- 4, № 1.-С. 27-41.
  38. Azarina S.V., Gliklikh Yu.E. On existence of solutions to stochastic differential equations with current velocities// Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат. модел. и прогр.- 2015.- 8, № 4. -С. 100-106.
  39. Azarina S.V., Gliklikh Yu.E., Obukhovskii A.V. Solvability of Langevin differential inclusions with setvalued diffusion terms on Riemannian manifolds// Appl. Anal.- 2007.- 86, № 9.- С. 1105-1116.
  40. Azencott R. Behavior of diffusion semi-groups at infinity// Bull. Soc. Math. France.-1974.-102.- С. 193-240.
  41. Cresson J., Darses S. Stochastic embedding of dynamical systems// J. Math. Phys.- 2007.- 48.- С. 072703-1-072303-54
  42. Deimling K. Multivalued Differential Equations.- Berlin-New York (NY): Walter de Gruyter, 1992.
  43. Dohrn D., Guerra F., Ruggiero P. Spinning particles and relativistic particles in framework of Nelson’s stochastic mechanics// Lect. Notes Phys. -1979.- 106.-С. 121-127
  44. Ebin D.G., Marsden J. Groups of diffeomorphisms and the motion of an incompressible fluid// Ann. Math. -1970.-92, № 1.- С. 102-163.
  45. Elworthy K.D. Stochastic Differential Equations on Manifolds.-Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1982.
  46. Elworthy K.D., Le Jan Y., Li X.-M. The Geometry of Filtering.- Basel: Birkha¨user, 2010.
  47. Gliklikh Yu.E. Ordinary and Stochastic Differential Geometry as a Tool for Mathematical Physics.- Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1996.
  48. Gliklikh Yu.E. Global Analysis in Mathematical Physics. Geometric and Stochastic Methods. - New York: Springer, 1997.
  49. Gliklikh Yu.E. Solutions of Burgers, Reynolds, and Navier-Stokes equations via stochastic perturbations of inviscid flows// J. Nonlinear Math. Phys. -2010.-17, Suppl. 1.- С. 15-29.
  50. Gliklikh Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics.- London: Springer, 2011.
  51. Gliklikh Yu. On time-global solutions of SDE having nowhere vanishing initial densities// В сб.: «Modern Methods in Operator Theory and Harmonic Analysis».-Berlin: Springer Verlag, 2019.
  52. Gliklikh Yu.E. Differential inclusions with mean derivatives, having aspherical right-hand sides// Чебышевский сб.- 2020.- 21, № 2.-С. 84-93.
  53. Gliklikh Yu.E., Makarova A.V. On solvability of stochastic differential inclusions with current velocities// Appl. Anal. -2012.-91, № 9.-С. 1731-1739.
  54. Gliklikh Yu.E., Makarova A.V., Zheltikova O.O. On existence of optimal solutions for stochastic differential equations and inclusions with current velocities// Appl. Anal. -2017.- 96, № 16.-С. 2917-2927.
  55. Gliklikh Yu.E., Mashkov E.Yu. Stochastic Leontieff type equations and mean derivatives of stochastic processes// Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат. модел. и прогр.- 2013.- 6, № 2.-С. 25-39.
  56. Gliklikh Yu.E., Mashkov E.Yu. Stochastic Leontieff type equations with non-constant coefficients// Appl. Anal. -2015.-94, № 8.- С. 1614-1623.
  57. Gliklikh Yu.E., Mohammed S.-E.A. Stochastic delay equations and inclusions with mean derivatives on Riemannian manifolds// Glob. Stoch. Anal.- 2011.- 1, № 1. -С. 47-54.
  58. Gliklikh Yu.E., Mohammed S.-E.A. Stochastic delay equations and inclusions with mean derivatives on Riemannian manifolds. II// Glob. Stoch. Anal.- 2012.- 2, № 1. -С. 17-27.
  59. Gliklikh Yu.E., Ratiner P.S. On a certain type of second order differential equations on total spaces of fiber bundles with connections// В сб.: «Nonlinear Analysis in Geometry and Topology».-Palm Harbor: Hadronic Press, 2000.- С. 99-106.
  60. Gliklikh Yu.E., Vinokurova N.V. On the motion of a quantum particle in the classical gauge field in the language of stochastic mechanics// Commun. Statist. Theory Methods. - 2011.- 40, № 19-20.-С. 3630- 3640.
  61. Gliklikh Yu.E., Vinokurova N.V. On the Newton-Nelson type equations on vector bundles with connections// Rend. Semin. Mat. Univ. Politec. Torino.- 2013.- 71, № 2.- С. 219-226.
  62. Gliklikh Yu.E., Zalygaeva M.E. Non-Newtonian fluids and stochastic analysis on the groups of diffeomorphisms// Appl. Anal.- 2015.- 94, № 6.- С. 1116-1127.
  63. Gliklikh Yu.E., Zalygaeva M.E. On derivation of Oskolkov’s equations for non-compressible viscous Kelvin- Voight fluid by stochastic analysis on the groups of diffeomorphisms// Glob. Stoch. Anal. - 2019.- 6, № 2. -С. 69-77.
  64. Gliklikh Yu.E., Zheltikova O.O. On existence of optimal solutions for stochastic differential inclusions with mean derivatives// Appl. Anal. -2014.-93, № 1.- С. 35-46.
  65. Gliklikh Yu.E., Zheltikova O.O. Stochastic equations and inclusions with mean derivatives and some applications. Optimal solutions for inclusions of geometric Brownian motion type// Methodol. Comput. Appl. Probab.- 2015.- 17, № 1.-С. 91-105.
  66. Gliklikh Yu.E., Zheltikova O.O. On existence of optimal solutions to stochastic differential inclusions of geometric Brownian motion type with current velocities// Glob. Stoch. Anal.- 2018.- 5, № 2. -С. 101- 109.
  67. Gliklikh Yu.E., Zheltikova O.O. Stochastic differential inclusions with mean derivatives having lowersemicontinuous right-hand sides// Commun. Stoch. Anal. -2020.- 14, № 1-2.- С. 49-54.
  68. Gliklikh Yu.E., Zheltikova O.O. Differential inclusions with mean derivatives having extreme right-hand sides and optimal control// Appl. Anal. - 2021.- 100, № 9.- С. 2020-2028.
  69. Guerra F., Ruggiero P. A note on relativistic Markov processes// Lett. Nuovo Cimento. -1978.- 23, № 16.-С. 529-534.
  70. Haussmann U.G., Pardoux E. Time reversal diffusions// Ann. Prob. -1986.- 14, № 4.- С. 1188-1206.
  71. Jeulin T., Yor M. Filtration des ponts Browniens et equations diff´erentielles stochastiques lineares// В сб.: «S´eminaire de Probabilit´es XXIV». - Berlin-Heidelberg: Springer, 1990.- С. 227-265.
  72. Kamenskii M., Obukhovski˘ı V., Zecca P. Condensing Multivalued Maps and Semilinear Differential Inclusions in Banach Spaces.-Berlin-New York: Walter de Gruyter, 2001.
  73. Klein F. Vorlesungen Uber H¨ohere Geometrie (dritte Auflage bearbeitet und herausgegaben von¨ W. Blaschke).- Berlin: Julius Springer, 1926.
  74. Kryszewski W. Homotopy Properties of Set-Valued Mappings.- Torun: Torun University, 1997.
  75. Leandre R., Mohammed S.E.A. Stochastic functional differential equations on manifolds// Probab. Theory Related Fields.- 2001.- 121, № 1. -С. 117-135.
  76. Li X.-M. Properties at infinity of diffusion semigroups and stochastic flows via weak uniform covers// Potential Anal. -1994.-3, № 4.- С. 339-357.
  77. Makarova A.V. On solvability of stochastic differential inclusions with current velocities. II// Glob. Stoch. Anal. -2012.-2, № 1.-С. 101-112.
  78. Meyer P.A. A differential geometric formalism for the Itˆo calculus // Lecture Notes in Math.- 1981.- 851.- С. 256-270.
  79. Nash J. The imbedding problem for Riemannian manifolds// Ann. Math. -1956.- 63, № 1. -С. 20-63.
  80. Nelson E. Derivation of the Schr¨odinger equation from Newtonian mechanics// Phys. Rev.- 1966.- 150, № 4. -С. 1079-1085.
  81. Nelson E. Dynamical Theory of Brownian Motion. -Princeton: Princeton Univ. Press, 1967.
  82. Nelson E. Quantum Fluctuations.-Princeton: Princeton Univ. Press, 1985.
  83. Schwartz L. Processus de Markov et desingration regulieres// Ann. Inst. Fourier (Grenoble).- 1977.- 27.-С. 211-277.
  84. Schwartz L. Semimartingales and Their Stochastic Calculus on Manifolds.-Montreal: Montreal Univ. Press, 1984.
  85. Schwartz L. Le semi-groupe d’une diffusion en liaison avec les trajectories// В сб.: «S´eminaire de Probabilit´es XXIII». -Berlin etc.: Springer, 1989.- С. 326-342.
  86. Shestakov A.L., Sviridyuk G.A. Optimal measurement of dynamically distorted signals// Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат. модел. и прогр.- 2011.- № 17.-С. 70-75.
  87. Shestakov A.L., Sviridyuk G.A. On the measurement of the «white noise»// Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат. модел. и прогр. -2012.-№ 27.- С. 99-108.
  88. Zastawniak T. A relativistic version of Nelson’s stochastic mechanics// Europhys. Lett. - 1990.- 13.- С. 13-17.
  89. Zastawniak T. Markov diffusion in relativistic stochastic mechanics// В сб.: «Proceedings of Swansea Conference on Stochastic Mechanics».-Singapore: World Scientific, 1992.- С. 280-297.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).