Оптимальное управление поведением решений начально-краевой задачи, возникающей в механике дискретно-континуальных систем
- Авторы: Кубышкин Е.П.1
-
Учреждения:
- Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
- Выпуск: Том 68, № 3 (2022): Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума
- Страницы: 488-508
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/article/view/327806
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2022-68-3-488-508
- ID: 327806
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается начально-краевая задача для системы из двух дифференциальных уравнений, одно из которых является обыкновенным, а другое уравнением с частными производными, связь между которыми осуществляется через интегральный функционал. При этом краевые условия содержат старшие производные по времени от искомых функций. Начальнокраевая задача моделирует поворот механической системы, состоящей из двух твердых тел, соединенных упругим стержнем, вокруг центра масс одного из твердых тел. Поворот осуществляется моментом внешних сил (моментом управления), приложенным к оси вращения твердого тела. Для начально-краевой задачи введено понятие обобщенного решения, доказана теорема существования и единственности обобщенного решения, корректности постановки задачи. Решены задачи оптимального управления поворотом механической системы из начального состояния в конечное в заданный момент времени, минимизируя значение управляющего момента и минимизируя функционал энергии от управляющего момента. В указанной постановке также решены задачи быстродействия при ограничениях на значение управляющего момента и на величину интеграла энергии от управляющего момента.
Об авторах
Е. П. Кубышкин
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Автор, ответственный за переписку.
Email: kubysh.t@yandex.ru
Ярославль, Россия
Список литературы
- Андрейченко Д.К., Андрейченко К.П. К теории стабилизации спутников с упругими стержнями// Изв. РАН. Теор. и сист. управ.-2004.-№ 6.-С. 150-163.
- Ахиезер Н.И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве.-М.: Наука, 1966.
- Бербюк В.Е. Динамика и оптимизация робототехнических систем. -Киев: Наукова думка, 1989.
- Войтицкий В.И., Злобина М.Ю., Кубышкин Е.П. О спектральной задаче, возникающей в механике манипуляционных роботов// Модел. и анализ инф. сист.- 2009.- 16, № 3.-С. 22-28.
- Гарнихина М.Ю., Кубышкин Е.П. Оптимальное управление поворотом твердого тела с наследственно вязкоупругим стержнем// Изв. РАН. Мех. тв. тела.-2006.-№ 5.-С. 29-41.
- Зеликин М.И., Манита Л.А. Накопление переключений управления в задачах с распределенными параметрами// Соврем. мат. Фундам. Направл.-2006.-19.-С. 78-113.
- Злочевский С.И., Кубышкин Е.П. О влиянии колебаний упругих элементов с распределенными массами на ориентацию спутника// Косм. исслед. -1987.- 25, № 4.- С. 537-544.
- Злочевский С.И., Кубышкин Е.П. О стабилизации спутника с гибкими стержнями// Косм. исслед.- 1989.-27, № 5.- С. 643-651.
- Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ.-СПб.: Нев. диалект, 2004.
- Красовский Н.Н. Теория управления движением. -М.: Наука, 1968.
- Крейн М.Г., Нудельман А.А. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи.- М.: Наука, 1973.
- Кубышкин Е.П. Оптимальное управление поворотом твердого тела с гибким стержнем// Прикл. мат. мех. -1992.- 56, № 2. -С. 240-249.
- Кубышкин Е.П. Оптимальное управление поворотом системы двух тел, соединенных упругим стержнем// Прикл. мат. мех. -2014.-78, № 5.- С. 656-670.
- Кубышкин Е.П., Солодовников П.А. Об одном алгоритме оптимального управления поворотом твердого диска с упругим стержнем // Динам. сист. -2016.- 6, № 2.-С. 95-108.
- Кубышкин Е.П., Тряхов М.С. Оптимальное управление поведением решений начально-краевой задачи, моделирующей вращение твердого тела с упругим стержнем// Модел. и анализ инф. сист.- 2014.-21, № 5.- С. 72-92.
- Кубышкин Е.П., Хребтюгова О.А. Обобщенное решение одной начально-краевой задачи, возникающей в механике дискретно-континуальных систем// Модел. и анализ инф. сист.- 2012.- № 1.- С. 84-96.
- Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. -М.: Наука, 1973.
- Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике.- М.: Наука, 1970.
- Русских С.В. Управляемый поворот космического аппарата с упругими панелями солнечных батарей// Изв. вузов. Сер. Машиностр.- 2016.-12.-С. 97-105.
- Челомей В.Н. (гл. ред.) и др. Вибрации в технике. Справочник. Т. 1.- М.: Машиностроение, 1978.
- Черноусько Ф.Л., Болотник Н.Н., Градецкий В.Г. Манипуляционные роботы.- М.: Наука, 1989.
- Gugat M. Controllability of a slowly rotating Timoshenko beam// ESAIM Control Optim. Calc. Var.- 2001.-6.- С. 333-360.
- Krabs W., Sklyar G.M. On the stabilizability of a slowly rotating Timoshenko beam// Z. Anal. Anwend.- 2000.-19. № 1.- С. 131-145.
- Krabs W., Sklyar G.M., Wozniak J. On the set of reachable states in the problem of controllability of rotating Timoshenko beams// J. Anal. Appl. - 2003.- 22, № 1.-С. 215-228.
- Sakawa Y., Ito R., Fujii N. Optimal control of rotation of a flexible arm// В сб.: «Control Theory for Distributed Parameter Systems and Applications». -1983.-С. 175-187.
Дополнительные файлы
