Комплексный росток Маслова и квазиклассические сжатые состояния в задаче Коши для уравнения Шредингера с дельта-потенциалом
- Авторы: Шафаревич А.И.1, Щегорцова О.А.1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
- Выпуск: Том 68, № 4 (2022)
- Страницы: 704-715
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/article/view/327799
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2022-68-4-704-715
- ID: 327799
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Описана квазиклассическая асимптотика решения задачи Коши для уравнения Шредингера с дельта-потенциалом, локализованным на поверхности коразмерности 1. Оператор Шредингера с дельта-потенциалом определяется при помощи теории расширений и задается краевыми условиями на этой поверхности. Начальные данные выбираются в виде узкого пика, представляющего собой гауссов пакет, локализованный в малой окрестности точки. Для построения асимптотики используется метод комплексного ростка Маслова. Описывается отражение комплексного ростка от носителя дельта-потенциала.
Об авторах
А. И. Шафаревич
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Автор, ответственный за переписку.
Email: shafarev@yahoo.com
Москва, Россия
О. А. Щегорцова
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Email: olga.shchegortsova@gmail.com
Москва, Россия
Список литературы
- Березин Ф. А., Фаддеев Л. Д. Замечание об уравнении Шредингера с сингулярным потенциалом// Докл. АН СССР. - 1961. - 137, № 5. - С. 1011-1014.
- Маслов В. П. Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях. - М.: Наука, 1977.
- Маслов В. П. Асимптотические методы и теория возмущений. - М.: Наука, 1988.
- Маслов В. П., Федорюк М. В. Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. - М.: Наука, 1976.
- Ратью Т., Филатова Т. А., Шафаревич А. И. Некомпактные лагранжевы многообразия, соответствующие спектральным сериям оператора Шредингера с дельта-потенциалом на поверхности вращения// Докл. РАН. - 2012. - 446, № 6. - C. 618-620.
- Филатова Т. А., Шафаревич А. И. Квазиклассические спектральные серии оператора Шредингера с дельта-потенциалом на прямой и на сфере// Теор. мат. физ. - 2010. - 164, № 2. - C. 279-298.
- Шафаревич А. И., Щегорцова О. А. Квазиклассическая асимптотика решения задачи Коши для уравнения Шредингера с дельта-потенциалом, локализованным на поверхности коразмерности 1// Тр. МИАН. - 2020. - 310. - С. 322-331.
- Albeverio S., Gesztesy F., Høegh-Krohn R., Holden H. Solvable models in quantum mechanics. - Providence: AMS Chelsea Publ., 2005.
- Albeverio S., Kurasov P. Singular perturbations of di erential operators. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2000.
- Kronig R. de L., Penney W. G. Quantum mechanics of electrons in crystal lattices// Proc. R. Soc. London Ser. A. - 1931. - 130. - С. 499-513.
- Ratiu T. S., Suleimanova A. A., Shafarevich A. I. Spectral series of the Schr¨odinger operator with deltapotential on a three-dimensional spherically symmetric manifold// Russ. J. Math. Phys. - 2013. - 20, № 3. - С. 326-335.
Дополнительные файлы
