Комплексный росток Маслова и квазиклассические сжатые состояния в задаче Коши для уравнения Шредингера с дельта-потенциалом

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Описана квазиклассическая асимптотика решения задачи Коши для уравнения Шредингера с дельта-потенциалом, локализованным на поверхности коразмерности 1. Оператор Шредингера с дельта-потенциалом определяется при помощи теории расширений и задается краевыми условиями на этой поверхности. Начальные данные выбираются в виде узкого пика, представляющего собой гауссов пакет, локализованный в малой окрестности точки. Для построения асимптотики используется метод комплексного ростка Маслова. Описывается отражение комплексного ростка от носителя дельта-потенциала.

Об авторах

А. И. Шафаревич

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

Автор, ответственный за переписку.
Email: shafarev@yahoo.com
Москва, Россия

О. А. Щегорцова

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

Email: olga.shchegortsova@gmail.com
Москва, Россия

Список литературы

  1. Березин Ф. А., Фаддеев Л. Д. Замечание об уравнении Шредингера с сингулярным потенциалом// Докл. АН СССР. - 1961. - 137, № 5. - С. 1011-1014.
  2. Маслов В. П. Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях. - М.: Наука, 1977.
  3. Маслов В. П. Асимптотические методы и теория возмущений. - М.: Наука, 1988.
  4. Маслов В. П., Федорюк М. В. Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. - М.: Наука, 1976.
  5. Ратью Т., Филатова Т. А., Шафаревич А. И. Некомпактные лагранжевы многообразия, соответствующие спектральным сериям оператора Шредингера с дельта-потенциалом на поверхности вращения// Докл. РАН. - 2012. - 446, № 6. - C. 618-620.
  6. Филатова Т. А., Шафаревич А. И. Квазиклассические спектральные серии оператора Шредингера с дельта-потенциалом на прямой и на сфере// Теор. мат. физ. - 2010. - 164, № 2. - C. 279-298.
  7. Шафаревич А. И., Щегорцова О. А. Квазиклассическая асимптотика решения задачи Коши для уравнения Шредингера с дельта-потенциалом, локализованным на поверхности коразмерности 1// Тр. МИАН. - 2020. - 310. - С. 322-331.
  8. Albeverio S., Gesztesy F., Høegh-Krohn R., Holden H. Solvable models in quantum mechanics. - Providence: AMS Chelsea Publ., 2005.
  9. Albeverio S., Kurasov P. Singular perturbations of di erential operators. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2000.
  10. Kronig R. de L., Penney W. G. Quantum mechanics of electrons in crystal lattices// Proc. R. Soc. London Ser. A. - 1931. - 130. - С. 499-513.
  11. Ratiu T. S., Suleimanova A. A., Shafarevich A. I. Spectral series of the Schr¨odinger operator with deltapotential on a three-dimensional spherically symmetric manifold// Russ. J. Math. Phys. - 2013. - 20, № 3. - С. 326-335.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».