Интегро-дифференциальные уравнения в банаховых пространствах и аналитические разрешающие семейства операторов

Исследуется класс уравнений в банаховых пространствах с интегро-дифференциальным оператором типа Римана—Лиувилля с операторнозначным ядром свертки. Исследованы свойства \(k\)-разрешающих операторов таких уравнений, определен класс \(\mathcal
A_{m,K,\chi}\) линейных замкнутых операторов, принадлежность которому необходима и в случае коммутирования оператора с ядром свертки достаточна для существования аналитических в секторе \(k\)-разрешающих семейств операторов исследуемого уравнения. При некоторых дополнительных условиях на ядро свертки доказаны теоремы об однозначной разрешимости неоднородного линейного уравнения рассматриваемого класса в случае непрерывной в норме графика оператора из уравнения или гельдеровой неоднородности. Доказана теорема о достаточных условиях на аддитивное возмущение оператора класса \(\mathcal A_{m,K,\chi}\) для того, чтобы возмущенный оператор также принадлежал такому классу. Абстрактные результаты использованы при исследовании начально-краевых задач для системы уравнений в частных производных с несколькими дробными производными Римана—Лиувилля по времени разных порядков и для уравнения с дробной производной Прабхакара по времени.