L2 -оценки погрешности усреднения параболических уравненийс учетом корректоров

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматриваются параболические уравнения второго порядка с ограниченными измеримыми \(\varepsilon\)-периодическими коэффициентами. Для решения задачи Коши в слое \(R^d\times(0,T)\) с неоднородным уравнением получены приближения в норме \(\|\cdot\|_{L^2(R^d\times(0,T))}\) с остаточным членом порядка \(\varepsilon^2\) при \(\varepsilon \to 0.\)

Об авторах

С. Е. Пастухова

МИРЭА - Российский технологический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: pas-se@yandex.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Бахвалов Н. С. Осреднение дифференциальных уравнений с частными производными с быстро осциллирующими коэффициентами// Докл. АН СССР. - 1975. - 221, № 3. - С. 516-519.
  2. Бахвалов Н. С., Панасенко Г. П. Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов. - М.: Наука, 1984.
  3. Бирман М. Ш., Суслина Т. А. Периодические дифференциальные операторы второго порядка. Пороговые свойства усреднения// Алгебра и анализ. - 2003. - 15, № 3. - С. 1-108.
  4. Бирман М. Ш., Суслина Т. А. Усреднение периодических эллиптических дифференциальных операторов с учетом корректора// Алгебра и анализ. - 2005. - 17, № 6. - С. 1-104.
  5. Василевская Е. С. Усреднение параболической задачи Коши с периодическими коэффициентами при учете корректора// Алгебра и анализ. - 2009. - 21, № 1. - С. 3-60.
  6. Василевская Е. С., Суслина Т. А. Усреднение параболических и эллиптических периодических операторов в L2(Rd) при учете первого и второго корректоров// Алгебра и анализ. - 2012. - 24, № 2. - С. 1-103.
  7. Жиков В. В. Спектральный подход к асимптотическим задачам диффузии// Дифф. уравн. - 1989. - 25, № 1. - С. 44-50.
  8. Жиков В. В. Об операторных оценках в теории усреднения// Докл. РАН. - 2005. - 403, № 3. - С. 305-308.
  9. Жиков В. В., Козлов С. М., Олейник О. А. Усреднение дифференциальных операторов. - М.: Наука, 1993.
  10. Жиков В. В., Пастухова С. Е. Об операторных оценках в теории усреднения// Усп. мат. наук. - 2016. - 71, № 3. - С. 3-98.
  11. Мешкова Ю. М., Суслина Т. А. Усреднение первой начально-краевой задачи для параболических систем: операторные оценки погрешности// Алгебра и анализ. - 2017. - 29, № 9. - С. 99-158.
  12. Милослова А. А., Суслина Т. А. Усреднение параболических уравнений высокого порядка с периодическими коэффициентами// Совр. мат. Фундам. направл. - 2021. - 67, № 1. - С. 130-191.
  13. Пастухова С. Е. Аппроксимация экспоненты оператора диффузии с многомасштабными коэффициентами// Функц. анализ и его прилож. - 2014. - 48, № 3. - С. 34-51.
  14. Пастухова С. Е. L2-аппроксимации резольвенты эллиптического оператора в перфорированном пространстве// Совр. мат. Фундам. направл. - 2020. - 66, № 2. - С. 314-334.
  15. Пастухова С. Е. Улучшенные L2-аппроксимации резольвенты в усреднении операторов четвёртого порядка// Алгебра и анализ. - 2022. - 34, № 4. - С. 74-106.
  16. Пастухова С. Е. Об улучшенных аппроксимациях резольвенты в усреднении операторов второго порядка с периодическими коэффициентами// Функц. анализ и его прилож. - 2022. - 56, № 4. - С. 93- 104.
  17. Пастухова С. Е., Тихомиров Р. Н. Оценки локально периодического и повторного усреднения: параболические уравнения// Докл. РАН. - 2009. - 428, № 2. - С. 166-170.
  18. Сеник Н. Н. Об усреднении несамосопряженных локально периодических эллиптических операторов// Функц. анализ и его прилож. - 2017. - 51, № 2. - С. 92-96.
  19. Суслина Т. А. Об усреднении периодических параболических систем// Функц. анализ и его прилож. - 2004. - 38, № 4. - С. 86-90.
  20. Bensoussan A., Lions J. L., Papanicolaou G. Asymptotic analysis for periodic structures. - Amsterdam- New York: North Holland Publishing Co., 1978.
  21. Geng J., Shen Z. Convergence rates in parabolic homogenization with time-dependent periodic coefficients// J. Funct. Anal. - 2017. - 272. - С. 2092-2113.
  22. Geng J., Shen Z. Homogenization of parabolic equations with non-self-similar scales// Arch. Ration. Mech. Anal. - 2020. - 236, № 8. - С. 145-188.
  23. Meshkova Y. Note on quantitative homogenization results for parabolic systems in Rd// J. Evol. Equ. - 2021. - 21. - С. 763-769.
  24. Meshkova Yu. M., Suslina T. A. Homogenization of initial boundary value problem for parabolic systems with periodic coe cients// Appl. Anal. - 2016. - 95, № 8. - С. 1736-1775.
  25. Niu W., Xu Y. Convergence rates in homogenization of higher-order parabolic systems// Discrete Contin. Dyn. Syst. - 2018. - 38, № 8. - С. 4203-4229.
  26. Niu W., Yuan Y. Convergence rate in homogenization of elliptic systems with singular perturbations// J. Math. Phys. - 2019. - 60. - 111509.
  27. Pastukhova S. E. Estimates in homogenization of parabolic equations with locally periodic coe cients// Asymptot. Anal. - 2010. - 66, № 3-4. - С. 207-228.
  28. Pastukhova S. E. Operator estimates in homogenization of elliptic systems of equations// J. Math. Sci. (N. Y.). - 2017. - 226, № 4. - С. 445-461.
  29. Pastukhova S. E. L2-estimates for homogenization of elliptic operators// J. Math. Sci. (N. Y.). - 2020. - 244, № 4. - С. 671-685.
  30. Pastukhova S. E. Homogenization estimates for singularly perturbed operators// J. Math. Sci. (N. Y.). - 2020. - 251, № 5. - С. 724-747.
  31. Pastukhova S. E. On resolvent approximations of elliptic differential operators with locally periodic coe cients// Lobachevskii J. Math. - 2020. - 41, № 5. - С. 818-838.
  32. Pastukhova S. E. On resolvent approximations of elliptic differential operators with periodic coe cients// Appl. Anal. - 2022. - 101, № 13. - С. 4453-4474.
  33. Pastukhova S. E. L2-estimates for homogenization of diffusion operators with unbounded nonsymmetric matrices// J. Math. Sci. (N. Y.). - 2022. - 268, № 4. - С. 473-492.
  34. Senik N. Homogenization for non-self-adjoint periodic elliptic operators on an infinite cylinder// SIAM J. Math. Anal. - 2017. - 49, № 2. - С. 874-898.
  35. Senik N. Homogenization for locally periodic elliptic operators// J. Math. Anal. Appl. - 2022. - 505,№ 2. - 125581.
  36. Suslina T. A. Homogenization of a periodic parabolic Cauchy problem// В сб.: «Nonlinear equations and spectral theory». - Providence: Am. Math. Soc., 2007. - С. 201-233.
  37. Suslina T. A. Homogenization of a periodic parabolic Cauchy problem in the Sobolev space// Math. Model. Nat. Phenom. - 2010. - 5, № 4. - С. 390-447.
  38. Zhikov V. V., Pastukhova S. E. On operator estimates for some problems in homogenization theory// Russ. J. Math. Phys. - 2005. - 12, № 4. - С. 515-524.
  39. Zhikov V. V., Pastukhova S. E. Estimates of homogenization for a parabolic equation with periodic coe cients// Russ. J. Math. Phys. - 2006. - 12, № 2. - С. 224-237.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».