Квазилинейные эллиптические и параболические системы с недиагональными главными матрицами и сильными нелинейностями по градиенту. Проблемы разрешимости и регулярности

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Изучаются недиагональные эллиптические и параболические системы уравнений с сильно нелинейными членами по градиенту. Мы рассматриваем и комментируем известные результаты о разрешимости и регулярности и описываем последние результаты автора в этой области.

Об авторах

Арина Алексеевна Архипова

Санкт-Петербургский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: arinaark@gmail.com
Санкт-Петербург, Россия

Список литературы

  1. Архипова А. А. О глобальной разрешимости задачи Коши-Дирихле для недиагональных параболических систем с вариационной структурой при двух пространственных переменных// Пробл. мат. анализа -1997. - 16. -C. 3-40.
  2. Архипова А. А. Локальная и глобальная по времени разрешимость задачи Коши-Дирихле для класса нелинейных недиагональных параболических систем// Алгебра и анализ -1999. - 11, № 6. -C. 69- 102.
  3. Архипова А. А. Глобальная разрешимость задачи Коши-Дирихле для одного класса сильно нелинейных параболических систем// Пробл. мат. анализа -2020. - 105. -C. 19-44.
  4. Архипова А. А. Локальная регулярность слабых решений квазилинейных эллиптических систем с односторонним условием квадратичной нелинейности по градиенту// Пробл. мат. анализа -2021. - 108. -C. 35-52.
  5. Архипова А. А. Условия регулярности нелинейных эллиптических систем с квадратичной нелинейностью по градиенту// Пробл. мат. анализа -2021. - 112. -C. 19-34.
  6. Архипова А. А. Параболические системы с квадратичной нелинейностью по градиенту. Регулярность решений// Пробл. мат. анализа -2022. - 116. -C. 35-58.
  7. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. -М.: Наука, 1967.
  8. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. - М.: Наука, 1964.
  9. Arkhipova A. A. Quasireverse H¨older inequalities and a priori estimates for strongly nonlinear systems// Atti Accad. Naz. Lincei Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. Rend. Lincei (9) Mat. Appl. -2003. - 14, № 2. -C. 91- 108.
  10. Arkhipova A. A. Quasireverse H¨older inequalities and their applications// В сб.: «Nonlinear Equations and Spectral Theory. Dedicated to the Memory of Olga Aleksandrovna Ladyzhenskaya». -Providence: Am. Math. Soc. (2007). -C. 1-25.
  11. Arkhipova A. A. Heat flow for one class of quadratic functionals with a nondiagonal principal matrix. Existence of a smooth global solution// Алгебра и анализ -2018. - 30, № 2. -C. 45-75.
  12. Arkhipova A. A. Weak global solvability of two-phase problem for a class of parabolic systems with strong nonlinearity in the gradient. The case of two spatial variables// Алгебра и анализ -2019. - 31, № 2. - C. 118-151.
  13. Arkhipova A. A. Local regularity of weak solutions to a class of parablic systems with quadratic nonlinearities in the gradient// Manuscripta Math. -2023. - 170, № 3-4. -C. 497-529.
  14. Arkhipova A. A., Star´a J. Boundary partial regularity for solutions of quasilinear parabolic systems with non smooth in time principal matrices// Nonlinear Anal. -2015. - 120. -C. 236-261.
  15. Arkhipova A. A., Star´a J. Regularity problem for 2m-order quasilinear parabolic systems with non smooth in time principal matrix. (A(t), m)-caloric approximation method// Topol. Methods Nonlinear Anal. - 2018. - 52, № 1. -C. 111-146.
  16. Arkhipova A. A., Star´a J. Regularity problem for one class of nonlinear parabolic systems with nonsmooth in time principal matrix// Comment. Math. Univ. Carolin. -2019. - 60, № 2. -C. 231-267.
  17. Arkhipova A. A., Star´a J., John O. Partial regularity for solutions of quasilinear parabolic systemes with nonsmooth in time// Nonlinear Anal. -2014. - 95. -C. 421-435.
  18. De Giorgi E. Sulla differenziabilit`a e l’analiticita` delle estremali degli integrali multipli regolari// Mem. Accad. Sci. Torino cl. Sci. Fis. Mat. Nat. -1957. - 3, (3). -C. 25-43.
  19. De Giorgi E. Un esempio di estremali discontinue per un problema variozional di tipo ellittico// Boll. Unione Mat. Ital. -1968. - 4. -C. 135-137.
  20. Duzaar F., Grotowski J. F. Optimal interior partial regularity for nonlinear elliptic systems: the method of A-harmonic approximation// Manuscripta Math. -2000. - 103. -C. 267-298.
  21. Duzaar F., Mingione G. Second order parabolic systems, optimal regularity, and singular sets of solutions// Ann Inst. H. Poincar´e, Anal. Non Lin´eaire -2005. - 22. -C. 705-751.
  22. Duzaar F., Steffen K. Optimal interior and boundary regularity for almost minimizers to elliptic variational integrals// J. Reine Angew. Math. -2002. - 546. -C. 76-138.
  23. Gehring F. W. The Lp-integrability of the partial derivatives of a quasi conformal mapping// Acta Math. - 1973. - 130. -C. 265-277.
  24. Giaquinta M. Multiple integrals in the calculus of variations and nonlinear elliptic systems. -Princeton: Princeton Univ. Press, 1983.
  25. Giaquinta M., Giusti E. On the regularity of the minima of variational integrals// Acta Math. -1982. - 148. -C. 31-46.
  26. Giaquinta M., Martinazzi L. An introduction to the regularity theory for elliptic systems, harmonic maps and minimal graphs. -Pisa: Edizioni della Normale, 2012.
  27. Giaquinta M., Modica G. Regolarity results for some classes of higher order non linear elliptic systems// J. Reine Angew. Math. -1979. - 311-312. -C. 145-169.
  28. Giaquinta M., Struwe M. On the partial regularity of weal solutions of nonlinear parabolic problems// Math. Z. -1982. - 179. -C. 437-451.
  29. Giusti E. Precisazione delle funzioni H1,p e singolarita` delle soluzioni deboli di sistemi ellittici non lineari// Boll. Unione Mat. Ital. -1969. - 2. -C. 71-76.
  30. Giusti E., Miranda M. Sulla regolarita` delle soluzioni deboli di una classe di sistemi ellittici quasilineari// Arch. Ration. Mech. Anal. -1968. - 31. -C. 173-184.
  31. Frehse J. A note on the H¨older continuity of the variational problems// Abh. Math. Semin. Univ. Hambg. - 1975. - 43. -C. 59-63.
  32. Frehse J. On two-dimensional quasilinear elliptic systems// Manuscripta Math. -1979. - 28. -C. 21-49.
  33. Hamburger C. A new partial regularity proof for solutions of nonlinear elliptic systems// Manuscripta Math. -1998. - 95, № 1. -C. 11-31.
  34. Hildebrandt S., Widman K.-O. Some regularity results for quasilinear elliptic systems of second order// Math. Z. -1975. - 142. -C. 67-86.
  35. Ivert P.-A. On quasilinear elliptic systems of diagonal form// Math. Z. -1980. - 170. -C. 283-286.
  36. Marino M., Maugeri A. Partial Ho¨lder continuity of solutions of nonlinear parabolic systems of second order with quadratic growth// Boll. Unione Mat. Ital. -1989. - 3-B. -C. 397-435.
  37. Marino M., Maugeri A. A remark on the note: Partial H¨older continuity of the spatial derivatives of the solutions to nonlinear parabolic systems with quadratic growth// Rend. Semin. Mat. Univ. Padova - 1996. - 95. -C. 23-28.
  38. Mooney C. Finite time blowup for parabolic systems in two dimensions// Arxiv. -2016. -1604.05616v1 [math.AP].
  39. Morrey C. B. Partial regularity results for nonlinear elliptic systems// J. Math. Mech. -1968. - 17.- C. 649-670.
  40. Nash J. Continuity of solutions of parabolic and elliptic equations// Ann. J. Math. -1958. - 80. -C. 931- 954.
  41. Simon L. Theorems on regularity and singularity of energy minimizing maps. -Basel: Birkha¨uzer, 1996.
  42. Specovius-Neigebauer M., Frehse J. Existence of regular solutions to a class of parabolic systems in two space dimensions with critical growth behaviour// Ann. Univ. Ferrara Sez. VII Sci. Mat. -2009. - 55, № 2. -C. 239-261.
  43. Specovius-Neigebauer M., Frehse J. Morrey estimates and H¨older continuity for solutions to parabolic equations with entropy inequalities// J. Reine Angew. Math. -2010. - 638. -C. 169-188.
  44. Stara´ J., John O. Some (new) counterexamples of parabolic systems// Comment. Math. Univ. Carolin. - 1995. - 36. -C. 503-510.
  45. Stara´ J., John O. On some regularity and non regularity results for solutions to parabolic systems// Matematiche -2000. - 55, Suppl. 2. -C. 145-163.
  46. Stara´ J., John O., Mal´y J. Counterexample to the regularity of weak solution of the quasilinear elliptic system// Comment. Math. Univ. Carolin. -1986. - 27. -C. 123-136.
  47. Stredulinsky E. W. Higher integrability from reverse Ho¨lder inequalities// Indiana Univ. Math. J. -1980. - 29, № 3. -C. 408-417.
  48. Struwe M. A counterexample in elliptic regularity theory// Manuscripta Math. -1981. - 34. -C. 85-92.
  49. Svera´k V., Yan X. Non Lipschitz minimizers of smooth uniformly convex variational integrals// Proc. Natl. Acad. Sci. USA -2002. - 99, № 24. -C. 15268-15276.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).