Resolvent Approximations in L2-Norm for Elliptic Operators Acting in a Perforated Space

封面

如何引用文章

全文:

详细

We study homogenization of a second-order elliptic differential operator Aε = - div a(x/ε)∇ acting in an ε-periodically perforated space, where ε is a small parameter. Coefficients of the operator Aε are measurable ε-periodic functions. The simplest case where coefficients of the operator are constant is also interesting for us. We find an approximation for the resolvent (Aε + 1)-1 with remainder term of order ε2 as ε → 0 in operator L2-norm on the perforated space. This approximation turns to be the sum of the resolvent (A0 + 1)-1 of the homogenized operator A0 = - div a0 ∇, a0 > 0 being a constant matrix, and some correcting operator εCε. The proof of this result is given by the modified method of the first approximation with the usage of the Steklov smoothing operator.

作者简介

S. Pastukhova

Russian Technological University (MIREA)

编辑信件的主要联系方式.
Email: pas-se@yandex.ru
Moscow, Russia

参考

  1. Бахвалов Н. С., Панасенко Г. П. Осреднение процессов в периодических средах. - М.: Наука, 1984.
  2. Беляев А. Ю. Усреднение в задачах фильтрации. - М.: Наука, 2004.
  3. Бирман М. Ш., Суслина Т. А. Периодические дифференциальные операторы второго порядка. Пороговые свойства усреднения// Алгебра и анализ. - 2003. - 15, № 5. - С. 1-108.
  4. Бирман М. Ш., Суслина Т. А. Усреднение периодических эллиптических дифференциальных операторов с учетом корректора// Алгебра и анализ. - 2005. - 17, № 6. - С. 1-104.
  5. Жиков В. В. Об операторных оценках в теории усреднения// Докл. РАН. - 2005. - 403, № 3. - С. 305-308.
  6. Жиков В. В. О спектральном методе в теории усреднения// Тр. МИАН. - 2005. - 250.- C. 95-104.
  7. Жиков В. В. О некоторых оценках из теории усреднения// Докл. РАН. - 2006. - 406, № 5. - С. 597- 601.
  8. Жиков В. В., Козлов С. М., Олейник О. А. Усреднение дифференциальных операторов. - М.: Наука, 1993.
  9. Жиков В. В., Пастухова С. Е. Усреднение вырождающихся эллиптических уравнений// Сиб. мат. ж. - 2008. - 49, № 1. - С. 101-124.
  10. Жиков В. В., Пастухова С. Е., Тихомирова С. В. Об усреднении вырождающихся эллиптических уравнений// Докл. РАН. - 2006. - 410, № 5. - С. 587-591.
  11. Жиков В. В., Пастухова С. Е. Об операторных оценках в теории усреднения// Усп. мат. наук. - 2016. - 71, № 3. - С. 3-98.
  12. Олейник О. А., Иосифьян Г. А., Шамаев А. С. Математические основы сильно неоднородных упругих сред. - М.: МГУ, 1990.
  13. Пастухова С. Е. О некоторых оценках из усреднения задач теории упругости// Докл. РАН. - 2006. - 406, № 5. - С. 604-608.
  14. Пастухова С. Е., Тихомиров Р. Н. Операторные оценки повторного и локально периодического усреднения// Докл. РАН. - 2007. - 415, № 3. - С. 304-305.
  15. Пастухова С. Е., Тихомирова С. В. Эллиптическое уравнение с несимметрической матрицей. Усреднение «вариационных решений»// Мат. заметки. - 2007. - 81, № 4. - С. 631-635.
  16. Сеник Н. Н. Об усреднении несамосопряженных локально периодических эллиптических операторов// Функц. анализ и его прилож. - 2017. - 51, № 2. - С. 92-96.
  17. Acerbi E., Chiado Piat V., Dal Maso G., Percivale D. An extension theorem from connected sets, and homogenization in general periodic domains// Nonlinear Anal. - 1992. - 18, № 5. - С. 481-496.
  18. Bensoussan A., Lions J. L., Papanicolaou G. Asymptotic Analysis for Periodic Structures. - Amsterdam: North Holland, 1978.
  19. Cardone G., Pastukhova S. E., Zhikov V. V. Some estimates for nonlinear homogenization// Rend. Accad. Naz. Sci. XL Mem. Mat. Appl. - 2005. - 29. - С. 101-110.
  20. Pastukhova S. E. Operator estimates in nonlinear problems of reiterated homogenization// Proc. Steklov Inst. Math. - 2008. - 261. - С. 214-228.
  21. Pastukhova S. E. Estimates in homogenization of parabolic equations with locally periodic coefficients// Asymptot. Anal. - 2010. - 66. - С. 207-228.
  22. Pastukhova S. E. Approximations of the operator exponential in a periodic diffusion problem with drift// Sb. Math. - 2013. - 204, № 2. - С. 280-306.
  23. Pastukhova S. E. Approximations of the resolvent for a non-self-adjoint diffusion operator with rapidly oscillating coefficients// Math. Notes. - 2013. - 94. - С. 127-145.
  24. Pastukhova S. E. Approximation of the exponential of a diffusion operator with multiscale coefficients// Funct. Anal. Appl.- 2014.- 48, № 3. - С. 183-198.
  25. Pastukhova S. E. Estimates in homogenization of higher-order elliptic operators// Appl. Anal. - 2016. - 95. - С. 1449-1466.
  26. Pastukhova S. E. Operator error estimates for homogenization of fourth order elliptic equations// St. Petersburg Math. J. - 2017. - 28. - С. 273-289.
  27. Pastukhova S. E. Operator estimates in homogenization of elliptic systems of equations// J. Math. Sci. (N.Y.). - 2017. - 226, № 4. - С. 445-461.
  28. Pastukhova S. E. L2-estimates for homogenization of elliptic operators// J. Math. Sci. (N.Y.). - 2020. - 244, № 4. - С. 671-685.
  29. Pastukhova S. E. On resolvent approximations of elliptic differential operators with locally periodic coefficients// Lobachevskii J. Math. - 2020. - 41, № 5. - С. 814-834.
  30. Pastukhova S. E. On resolvent approximations of elliptic differential operators with periodic coefficients// ArXiv. - 2020. - 2001.01701 [math.AP].
  31. Pastukhova S. E., Tikhomirov R. N. Operator-type estimates in homogenization of elliptic equations with lower order terms// St. Petersburg. Math. J. - 2018. - 29. - С. 841-861.
  32. Senik N. N. Homogenization for non-self-adjoint periodic elliptic operators on an infinite cylinder// SIAM J. Math. Anal. - 2017. - 49. - С. 874-898.
  33. Senik N. N. Homogenization for non-self-adjoint locally periodic elliptic operators// ArXiv. - 2017. - 1703.02023v2 [math.AP].
  34. Zhikov V. V., Pastukhova S. E. On operator estimates for some problems in homogenization theory// Russ. J. Math. Phys. - 2005. - 12, № 4. - С. 515-524.
  35. Zhikov V. V., Pastukhova S. E. Estimates of homogenization for a parabolic equation with periodic coefficients// Russ. J. Math. Phys. - 2006. - 13, № 4. - С. 224-237.
  36. Zhikov V. V., Pastukhova S. E. Homogenization estimates of operator type for an elliptic equation with quasiperiodic coefficients// Russ. J. Math. Phys. - 2015. - 22, № 4. - С. 264-278.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».