L2-аппроксимации резольвенты эллиптического оператора в перфорированном пространстве
- Авторы: Пастухова С.Е.1
-
Учреждения:
- Российский технологический университет (МИРЭА)
- Выпуск: Том 66, № 2 (2020): Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума
- Страницы: 314-334
- Раздел: Новые результаты
- URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/article/view/327692
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2020-66-2-314-334
- ID: 327692
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Изучается усреднение эллиптического дифференциального оператора Aε второго порядка, действующего в пространстве с ε-периодической перфорацией, ε - малый параметр. Коэффициенты оператора Aε - измеримые ε-периодические функции. Интерес представляет и самый простой случай, когда коэффициенты оператора постоянны. Найдена аппроксимация резольвенты (Aε + 1)-1 с остаточным членом порядка ε2 при ε → 0 в операторной L2 -норме по перфорированному пространству. Аппроксимация имеет вид суммы резольвенты усредненного оператора (A0 + 1)-1 и некоторого корректирующего оператора εCε. Доказательство этого результата проведено модифицированным методом первого приближения с использованием сглаживания по Стеклову.
Об авторах
С. Е. Пастухова
Российский технологический университет (МИРЭА)
Автор, ответственный за переписку.
Email: pas-se@yandex.ru
Москва, Россия
Список литературы
- Бахвалов Н. С., Панасенко Г. П. Осреднение процессов в периодических средах. - М.: Наука, 1984.
- Беляев А. Ю. Усреднение в задачах фильтрации. - М.: Наука, 2004.
- Бирман М. Ш., Суслина Т. А. Периодические дифференциальные операторы второго порядка. Пороговые свойства усреднения// Алгебра и анализ. - 2003. - 15, № 5. - С. 1-108.
- Бирман М. Ш., Суслина Т. А. Усреднение периодических эллиптических дифференциальных операторов с учетом корректора// Алгебра и анализ. - 2005. - 17, № 6. - С. 1-104.
- Жиков В. В. Об операторных оценках в теории усреднения// Докл. РАН. - 2005. - 403, № 3. - С. 305-308.
- Жиков В. В. О спектральном методе в теории усреднения// Тр. МИАН. - 2005. - 250.- C. 95-104.
- Жиков В. В. О некоторых оценках из теории усреднения// Докл. РАН. - 2006. - 406, № 5. - С. 597- 601.
- Жиков В. В., Козлов С. М., Олейник О. А. Усреднение дифференциальных операторов. - М.: Наука, 1993.
- Жиков В. В., Пастухова С. Е. Усреднение вырождающихся эллиптических уравнений// Сиб. мат. ж. - 2008. - 49, № 1. - С. 101-124.
- Жиков В. В., Пастухова С. Е., Тихомирова С. В. Об усреднении вырождающихся эллиптических уравнений// Докл. РАН. - 2006. - 410, № 5. - С. 587-591.
- Жиков В. В., Пастухова С. Е. Об операторных оценках в теории усреднения// Усп. мат. наук. - 2016. - 71, № 3. - С. 3-98.
- Олейник О. А., Иосифьян Г. А., Шамаев А. С. Математические основы сильно неоднородных упругих сред. - М.: МГУ, 1990.
- Пастухова С. Е. О некоторых оценках из усреднения задач теории упругости// Докл. РАН. - 2006. - 406, № 5. - С. 604-608.
- Пастухова С. Е., Тихомиров Р. Н. Операторные оценки повторного и локально периодического усреднения// Докл. РАН. - 2007. - 415, № 3. - С. 304-305.
- Пастухова С. Е., Тихомирова С. В. Эллиптическое уравнение с несимметрической матрицей. Усреднение «вариационных решений»// Мат. заметки. - 2007. - 81, № 4. - С. 631-635.
- Сеник Н. Н. Об усреднении несамосопряженных локально периодических эллиптических операторов// Функц. анализ и его прилож. - 2017. - 51, № 2. - С. 92-96.
- Acerbi E., Chiado Piat V., Dal Maso G., Percivale D. An extension theorem from connected sets, and homogenization in general periodic domains// Nonlinear Anal. - 1992. - 18, № 5. - С. 481-496.
- Bensoussan A., Lions J. L., Papanicolaou G. Asymptotic Analysis for Periodic Structures. - Amsterdam: North Holland, 1978.
- Cardone G., Pastukhova S. E., Zhikov V. V. Some estimates for nonlinear homogenization// Rend. Accad. Naz. Sci. XL Mem. Mat. Appl. - 2005. - 29. - С. 101-110.
- Pastukhova S. E. Operator estimates in nonlinear problems of reiterated homogenization// Proc. Steklov Inst. Math. - 2008. - 261. - С. 214-228.
- Pastukhova S. E. Estimates in homogenization of parabolic equations with locally periodic coefficients// Asymptot. Anal. - 2010. - 66. - С. 207-228.
- Pastukhova S. E. Approximations of the operator exponential in a periodic diffusion problem with drift// Sb. Math. - 2013. - 204, № 2. - С. 280-306.
- Pastukhova S. E. Approximations of the resolvent for a non-self-adjoint diffusion operator with rapidly oscillating coefficients// Math. Notes. - 2013. - 94. - С. 127-145.
- Pastukhova S. E. Approximation of the exponential of a diffusion operator with multiscale coefficients// Funct. Anal. Appl.- 2014.- 48, № 3. - С. 183-198.
- Pastukhova S. E. Estimates in homogenization of higher-order elliptic operators// Appl. Anal. - 2016. - 95. - С. 1449-1466.
- Pastukhova S. E. Operator error estimates for homogenization of fourth order elliptic equations// St. Petersburg Math. J. - 2017. - 28. - С. 273-289.
- Pastukhova S. E. Operator estimates in homogenization of elliptic systems of equations// J. Math. Sci. (N.Y.). - 2017. - 226, № 4. - С. 445-461.
- Pastukhova S. E. L2-estimates for homogenization of elliptic operators// J. Math. Sci. (N.Y.). - 2020. - 244, № 4. - С. 671-685.
- Pastukhova S. E. On resolvent approximations of elliptic differential operators with locally periodic coefficients// Lobachevskii J. Math. - 2020. - 41, № 5. - С. 814-834.
- Pastukhova S. E. On resolvent approximations of elliptic differential operators with periodic coefficients// ArXiv. - 2020. - 2001.01701 [math.AP].
- Pastukhova S. E., Tikhomirov R. N. Operator-type estimates in homogenization of elliptic equations with lower order terms// St. Petersburg. Math. J. - 2018. - 29. - С. 841-861.
- Senik N. N. Homogenization for non-self-adjoint periodic elliptic operators on an infinite cylinder// SIAM J. Math. Anal. - 2017. - 49. - С. 874-898.
- Senik N. N. Homogenization for non-self-adjoint locally periodic elliptic operators// ArXiv. - 2017. - 1703.02023v2 [math.AP].
- Zhikov V. V., Pastukhova S. E. On operator estimates for some problems in homogenization theory// Russ. J. Math. Phys. - 2005. - 12, № 4. - С. 515-524.
- Zhikov V. V., Pastukhova S. E. Estimates of homogenization for a parabolic equation with periodic coefficients// Russ. J. Math. Phys. - 2006. - 13, № 4. - С. 224-237.
- Zhikov V. V., Pastukhova S. E. Homogenization estimates of operator type for an elliptic equation with quasiperiodic coefficients// Russ. J. Math. Phys. - 2015. - 22, № 4. - С. 264-278.
Дополнительные файлы
