К теории энтропийных решений нелинейных вырождающихся параболических уравнений
- Авторы: Панов Е.Ю.1
-
Учреждения:
- Новгородский государственный университет
- Выпуск: Том 66, № 2 (2020): Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума
- Страницы: 292-313
- Раздел: Новые результаты
- URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/article/view/327691
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2020-66-2-292-313
- ID: 327691
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается нелинейное вырождающееся параболического уравнение второго порядка в случае, когда вектор потока и нестрого возрастающая функция диффузии лишь непрерывны. При нулевой диффузии это уравнение вырождается в квазилинейное уравнение первого порядка (закон сохранения). Известно, что в рассматриваемом общем случае энтропийное решение (в смысле Кружкова-Карильо) задачи Коши может быть неединственно. Поэтому актуально исследование специальных энтропийных решений задачи Коши и нахождение дополнительных условий на входные данные задачи, достаточных для единственности. В работе получен ряд новых результатов в этом направлении. Именно, доказано существование наибольшего и наименьшего энтропийного решения задачи Коши. С помощью этого результата установлена единственность энтропийного решения с периодическими начальными данными. Более обще, доказан принцип сравнения для энтропийных суби суперрешений в случае, когда хотя бы одна из начальных функций является периодической. Полученные результаты обобщают на параболический случай результаты, известные для законов сохранения.
Об авторах
Е. Ю. Панов
Новгородский государственный университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: eugeny.panov@novsu.ru
Великий Новгород, Россия
Список литературы
- Кружков С. Н. Квазилинейные уравнения первого порядка со многими независимыми переменными// Мат. сб.- 1970.- 81, № 2. - С. 228-255.
- Кружков С. Н., Панов Е. Ю. Консервативные квазилинейные законы первого порядка с бесконечной областью зависимости от начальных данных// Докл. АН СССР. - 1990. - 314, № 1. - С. 79-84.
- Панов Е. Ю. К теории обобщенных энтропийных суби суперрешений задачи Коши для квазилинейного уравнения первого порядка// Дифф. уравн. - 2001. - 37, № 2. - С. 252-259.
- Панов Е. Ю. О наибольших и наименьших обобщенных энтропийных решениях задачи Коши для квазилинейного уравнения первого порядка// Мат. сб. - 2002. - 193, № 5. - С. 95-112.
- Панов Е. Ю. К теории обобщенных энтропийных решений задачи Коши для квазилинейного уравнения первого порядка в классе локально суммируемых функций// Изв. РАН. - 2002. - 66, № 6. - С. 91- 136.
- Andreianov B. P., Be´ nilan Ph., Kruzhkov S. N. L1-theory of scalar conservation law with continuous flux function// J. Funct. Anal. - 2000. - 171, № 1. - С. 15-33.
- Andreianov B. P., Igbida N. On uniqueness techniques for degenerate convection-diffusion problems// Int. J. Dyn. Syst. Differ. Equ. - 2012. - 4, № 1-2. - С. 3-34.
- Andreianov B. P., Maliki M. A note on uniqueness of entropy solutions to degenerate parabolic equations in RN // NoDEA: Nonlinear Differ. Equ. Appl. - 2010. - 17, № 1. - С. 109-118.
- Be´ nilan Ph., Kruzhkov S. N. Conservation laws with continuous flux function// NoDEA: Nonlinear Differ. Equ. Appl. - 1996. - 3. - С. 395-419.
- Carrillo J. Entropy solutions for nonlinear degenerate problems// Arch. Ration. Mech. Anal. - 1999. - 147. - С. 269-361.
- Kruzhkov S. N., Panov E. Yu. Osgood’s type conditions for uniqueness of entropy solutions to Cauchy problem for quasilinear conservation laws of the first order// Ann. Univ. Ferrara Sez. VII Sci. Mat. - 1994. - 40.- С. 31-54.
- Maliki M., Toure´ Uniqueness of entropy solutions for nonlinear degenerate parabolic problem// J. Evol. Equ. - 2003. - 3, № 4. - С. 603-622.
- Panov E. Yu. On the Cauchy problem for scalar conservation laws in the class of Besicovitch almost periodic functions: Global well-posedness and decay property// J. Hyperbolic Differ. Equ. - 2016. - 13.- С. 633-659
- Panov E. Yu. To the theory of entropy sub-solutions of degenerate nonlinear parabolic equations// Math. Methods Appl. Sci. - 2020. - doi: 10.1002/mma.6262
Дополнительные файлы
