α-Subharmonic Functions

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we study the class of α-subharmonic functions. A number of important properties of α-subharmonic functions are proved, and an equivalent, more convenient definition of α-subharmonicity is given. The geometric structure of removable singularities for some classes of α-subharmonic functions is also described.

About the authors

B. I. Abdullaev

Urgench State University named after Al-Khorezmi

Author for correspondence.
Email: abakhrom1968@mail.ru
Urgench, Uzbekistan

S. A. Imomkulov

Urgench State University named after Al-Khorezmi

Email: sevdiyor_i@mail.ru
Urgench, Uzbekistan

R. A. Sharipov

Urgench State University named after Al-Khorezmi

Email: sharipovr80@mail.ru
Urgench, Uzbekistan

References

  1. Абдуллаев Б., Имомкулов С. Устранимые особенности субгармонических функций из класса Lp и L1p// Узб. мат. ж. - 1997. - № 4. - C. 10-14.
  2. Абдуллаев Б., Садуллаев А. Теория потенциалов в классе m-cубгармонических функций // Тр. МИАН. - 2012. -279. - C. 166-192.
  3. Абдуллаев Б. И., Ярметов Ж. Р. Об особых множествах субрешений эллиптических операторов// Вестн. Крас. ГУ. - 2006. - № 9. - C. 74-80.
  4. Алимов Ш. А. Дробные степени эллиптических операторов и изоморфизм классов дифференцируемых функций// Дифф. уравн. - 1972. -8, № 9. - C. 1609-1626.
  5. Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. - М.: Мир, 1966.
  6. Ваисова М. Теория потенциала в классе α-субгармонических функций// Узб. мат. ж. - 2016. - № 3. - C. 46-52.
  7. Ваисова М. Емкость в классе α-субгармонических функций и ее свойства// Илм сарчашмалари. - 2018. - № 6. - C. 8-13.
  8. Долженко Е. П. Об особых точках непрерывных гармонических функций// Изв. AН CCСР. - 1964. - 28, № 6. - C. 1251-1270.
  9. Карлесон Л. Избранные проблемы теории исключительных множеств. - М.: Мир, 1971.
  10. Ландкоф Н. С. Основы современной теории потенциала. - М.: Наука, 1966.
  11. Мазья В. Г. Классы множеств и мер, связанные с теоремами вложения// В сб.: «Теоремы вложения и их приложения». - М.: Наука, 1970. - C. 142-159.
  12. Мазья В. Г., Хавин В. П. Нелинейная теория потенциала// Усп. мат. наук. - 1972. - 27, № 6. - C. 67-138.
  13. Мельников М. С., Синанян С. О. Вопросы теории приближений функций одного комплексного переменного// Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. - 1975. -4. - C. 143-250.
  14. Миранда К. Уравнения с частными производными эллиптического типа. - М.: ИЛ, 1957.
  15. Садуллаев А. Плюрисубгармонические функции// Соврем. пробл. мат. Фундам. направл. - 1985. - 8. - C. 65-111.
  16. Садуллаев А., Абдуллаев Б., Шарипов Р. Устранимые особенности ограниченных сверху m-sh функций// Узб. мат. ж. - 2016. - № 3. - C. 118-124.
  17. Садуллаев А., Ярметов Ж. Р. Устранимые особенности субгармонических функций класса Lipα// Мат. сб. - 1995. -186, № 1. - C. 131-148.
  18. Хейман У., Кеннеди П. Субгармонические функции. - М.: Мир, 1980.
  19. Cegrell U. Sur les ensembles singuliers impropes des plurisubharmonic// C.R. Math. Acad. Sci. Paris. - 1975. -281. - С. 905-908.
  20. Chirka E. M. On the removal of subharmonic singularities of plurisubharmonic functions// Ann. Polon. Math. - 2003. -80. - С. 113-116.
  21. Demailly J.-P. Complex analytic and differential geometry. - Saint-Martin d’Heres: Universite de Greno-´ ble I, 1997.
  22. Har ve R., Polking J. C. A notion of capacity which characterizes removable singularites// Trans. Am. Math. Soc. - 1968. -169. - С. 183-195.
  23. Littman W., Stampasshia G., Weinberger H. F. Regular points for elliptic equations with discontinuous coefficients// Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (3). - 1963. -17. - С. 43-77.
  24. Riihentaus J. A removability results for holomorphic functions of several complex variables// J. Basic Appl. Sci. - 2016. -12. - С. 50-52.
  25. Shapiro V. L. Subharmonic functions and Hausdorff measure// J. Differ. Equ. - 1978. -27, № 1. - С. 28-45.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».