Коэрцитивные оценки для многослойно-вырождающихся дифференциальных операторов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Получены условия, при которых данный многослойный дифференциальный оператор \(P(D)\) (многочлен \(P(\xi)\)) мощнее оператора \(Q(D)\) (многочлена \(Q(\xi)\)). Это применяется для получения оценок мономов, что, в свою очередь, с использованием теории мультипликаторов Фурье, применяется при получении коэрцитивных оценок производных функций через дифференциальный оператор \(P(D),\) применённый к этим функциям.

Об авторах

Г. Г. Казарян

Институт математики НАН Армении; Российско-Армянский университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: haikghazaryan@mail.ru
Ереван, Армения

Список литературы

  1. Бесов О.В. О коерцитивности в анизотропном пространстве С.Л. Соболева// Мат. сб. -1967.-75, № 4. -С. 585-599.
  2. Бесов О.В., Ильин В.П., Никольский С.М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. -М.: Физматлит, 1996.
  3. Волевич Л.Р., Гиндикин С.Г. Об одном классе гипоэллиптических полиномов// Мат. сб.- 1968.- 75, № 3.- С. 400-416.
  4. Горин Е.А. Об асимптотических свойствах многочленов и алгебраических функций// Усп. мат. наук. -1961.- 16, № 1.- С. 91-118.
  5. Грушин В.В. Об одном классе гипоэллиптических операторов// Мат. сб.-1970.- 83, № 3.-С. 456-473.
  6. Ильин В.П. О неравенствах между нормами частных производных функций многих переменных// Тр. МИАН.-1965.- 84.- С. 144-173.
  7. Казарян Г.Г. Об оценках Lp-норм производных через нерегулярный набор дифференциальных операторов// Дифф. уравн.-1969.- 5, № 5.-С. 911-921.
  8. Казарян Г.Г. О гипоэллиптических полиномах// Докл. АН СССР. - 1974.- 214, № 5.-С. 1018-1019.
  9. Казарян Г.Г. Об одном семействе гипоэллиптических полиномов// Изв. АН Арм. ССР. Мат.- 1974.- 9, № 3.-С. 189-211.
  10. Казарян Г.Г. О добавлении младших членов к дифференциальным полиномам// Изв. АН Арм. ССР. Мат.-1974.-9, № 6.- С. 473-485.
  11. Казарян Г.Г. О сравнении дифференциальных операторов и дифференциальных операторах постоянной силы// Тр. МИАН.- 1974.- 131.-С. 94-118.
  12. Казарян Г.Г. Оценки дифференциальных операторов и гипоэллиптические операторы// Тр. МИАН. -1976.-140.- С. 130-161.
  13. Казарян Г.Г. Сравнение мощности многочленов и их гипоэллиптичность// Тр. МИАН.- 1979.- 150.- С. 143-159.
  14. Казарян Г.Г. О почти гипоэллиптических многочленах// Докл. РАН. -2004.-398, №6.-С. 701-703.
  15. Казарян Г.Г. О почти гипоэллиптических многочленах, возрастающих на бесконечности// Изв. НАН Армении. Мат.-2011.- 46, № 6.- С. 11-30.
  16. Казарян Г.Г., Маргарян В.Н. Критерии гипоэллиптичности в терминах мощности и силы операторов// Тр. МИАН.-1979.-150.- С. 128-142.
  17. Казарян Г.Г., Маргарян В.Н. Об одном классе почти гипоэллиптических операторов// Изв. НАН Армении. Мат.-2006.- 41, № 6.- С. 39-56.
  18. Казарян Г.Г., Маргарян В.Н. Об одном классе вырождающихся гипоэллиптических многочленов// Тр. Моск. мат. об-ва.-2022.-83, № 1.- С. 181-217.
  19. Казарян Г.Г., Маргарян В.Н. Сравнение трехслойных многочленов многих переменных// Сдано в печать.
  20. Лизоркин П.И. О мультипликаторах интегралов Фурье в пространствах Lp,Θ// Тр. МИАН.- 1967.- 91.-С. 59-81.
  21. Михайлов В.П. О поведении на бесконечности одного класса многочленов// Тр. МИАН.- 1967.- 91.-С. 59-81.
  22. Михайлов В.П. Первая краевая задача для квазиэллиптических и квазипараболических уравнений// Тр. МИАН.-1967.- 91.- С. 81-99.
  23. Хёрмандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными. Т. 2.- М.: Мир, 1986.
  24. Agmon S. The coercivness problem for integro-differential forms// J. Anal. Math. -1958.- 6.- С. 183- 223.
  25. Aronszajn N. On coercive integro-differential quadratic forms// В сб.: «Conference on Partial Differential Equations». -Lawrence: Univ. Kansas, 1954.- С. 94-106.
  26. Cattabriga L. Su una classi di polinomi ipoellittici// Rend. Semin. Mat. Univ. Padova.- 1966.- 36.- С. 285-309.
  27. Chaleyat M. La condition d’hypoelliptisity d’Hormander// Asteribque.- 2020.- 84-85.- С. 189-202.
  28. Friberg J. Multiquasielliptic polynomials// Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci.- 1967.- 21, № 2.-С. 239- 260.
  29. Ghazaryan H.G. Addition of lower order terms preserving almost hypoelliptisity of polynomials// Eurasian Math. J.- 2013.- 4, № 3.- С. 32-52.
  30. Ghazaryan H.G., Margaryan V.N. On the comparison of powers of differential operators (polynomials)// Boll. Unione Mat. Ital. -2023.-16, № 4. -С. 703-740.
  31. Khovanskii A.G. Newton polyhedra (algebra and geometry)// Am. Math. Soc. Transl.- 1992.- 153, № 2. -С. 1-15.
  32. Neˇcas J. Sur les normes ´equivalentes dans et sur la coercitivit´e des formes formellement positives // В сб.: «S´eminaire Equations aux D´eriv´ees partielles».- Montr´eal: Univ. Montr´eal, 1966.-С. 102-128.
  33. Pini B. Sulla classe di Gevrey della soluzone di certe equazioni ipoellittiche// Boll. Unione Mat. Ital.- 1963.-18, № 3.- С. 260-269.
  34. Pini B. Osservazioni sulla ipoellittisita// Boll. Unione Mat. Ital. -1963.-18, № 4.- С. 420-433.
  35. Schechter M. Integral inequalities for PDO and functions satisfying general boundary conditions// Commun. Pure Appl. Math. - 1959.- 12.- С. 37-66.
  36. Smith K.T. Inequalities for formali positive integro-differential forms// Bull. Am. Math. Soc.- 1961.- 67.-С. 368-370.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».