Функциональные свойства пределов соболевских гомеоморфизмов с интегрируемым искажением

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Исследуются функциональные и геометрические свойства пределов гомеоморфизмов с интегрируемым искажением областей в группах Карно. Гомеоморфизмы принадлежат классам Соболева. Получены условия, при выполнении которых пределы последовательностей таких гомеоморфизмов также принадлежат классу Соболева, имеют конечное искажение и обладают N-1-свойством Лузина. В случае групп Карно H-типа получены достаточные условия, налагаемые на области и последовательность гомеоморфизмов, при выполнении которых предельное отображение является инъективным почти всюду. Эти результаты играют ключевую роль при нахождении экстремальных решений задач математической теории упругости на группах Карно H-типа, которым посвящены последующие работы авторов.

Об авторах

С. К. Водопьянов

Новосибирский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: vodopis@mail.ru
Новосибирск, Россия

С. В. Павлов

Новосибирский государственный университет

Email: s.pavlov4254@gmail.com
Новосибирск, Россия

Список литературы

  1. Басалаев С.Г., Водопьянов С.К. Непрерывность по Гёльдеру следов функций класса Соболева на гиперповерхностях групп Карно и P-дифференцируемость соболевских отображений//Сиб. мат. ж.- 2023.-64, № 4.- С. 700-719.
  2. Басалаев С.Г., Водопьянов С.К. Открытость и дискретность отображений с конечным искажением на группах Карно// Сиб. мат. ж. - 2023.- 64, № 6.-С. 1151-1159.
  3. Брудный Ю.А., Котляр Б.Д. Одна задача комбинаторной геометрии// Сиб. мат. ж. -1970.-11, № 5. -С. 1171-1173.
  4. Водопьянов С.К. О замкнутости классов отображений с ограниченным искажением на группах Карно// Мат. тр. -2002.-5, № 2.-С. 92-137.
  5. Водопьянов С.К. Операторы подстановки пространств Соболева// В сб.: «Современные проблемы теории функций и их приложений», Тез. докл. конференции, г. Саратов, 2002 г. - Саратов, 2002.- С. 42-43.
  6. Водопьянов С.К. О регулярности отображений, обратных к соболевским// Мат. сб.- 2012.- 203, № 10.-С. 3-32.
  7. Водопьянов С.К. Допустимые замены переменных для функций классов Соболева на (суб)римановых многообразиях// Мат. сб.- 2019.-210, № 1. -С. 63-112.
  8. Водопьянов С.К. О регулярности отображений, обратных к соболевским и теория Qq,p-гомеоморфизмов// Сиб. мат. ж. - 2020.- 61, № 6.- С. 1257-1299.
  9. Водопьянов С.К. Непрерывность отображений класса Cоболева Wν,1loc с конечным искажением на группах Карно// Сиб. мат. ж. -2023.-64, № 5. -С. 912-934.
  10. Водопьянов С.К., Евсеев Н.А. Функциональные и аналитические свойства одного класса отображений квазиконформного анализа на группах Карно// Сиб. мат. ж. - 2022.- 63, № 2. С. 283-315.
  11. Водопьянов С.К., Ухлов А.Д. Пространства Cоболева и (P,Q)-квазиконформные отображения групп Карно// Сиб. мат. ж. -1998.-39, № 4. -С. 776-795.
  12. Гусман М. Дифференцирование интегралов в Rn.- М.: Мир, 1978.
  13. Канторович Л.В., Вулих Б.З., Пинскер А.Г. Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах.-М.-Л.: Гостехиздат, 1950.
  14. Мазья В.Г. Пространства С.Л. Соболева.-Л.: Ленингр. ун-т, 1985.
  15. Решетняк Ю.Г. Пространственные отображения с ограниченным искажением.-Новосибирск: Наука, 1982.
  16. Решетняк Ю.Г. Соболевские классы функций со значениями в метрическом пространстве// Сиб. мат. ж. -1997.- 38, № 3.-С. 657-675.
  17. Решетняк Ю.Г. Соболевские классы функций со значениями в метрическом пространстве. II// Сиб. мат. ж. -2004.- 45, № 4.-С. 855-870.
  18. Эванс Л.К., Гариепи Р.Ф. Теория меры и тонкие свойства функций. -Новосибирск: Научная книга, 2002.
  19. Ball J.M. Convexity conditions and existence theorems in nonlinear elasticity// Arch. Ration. Mech. Anal. -1977.-63.-С. 337-403.
  20. Ball J.M. Global invertibility of Sobolev functions and the interpretation of matter// Proc. R. Soc. Edinb. Sect. A. -1981.- 88.- С. 315-328.
  21. Christodoulou D. On the geometry and dynamics of crystalline continua// Ann. Inst. Henri Poincar´e.- 1998.-69, № 3.- С. 335-358.
  22. Ciarlet P.G. Mathematical Elasticity, Vol. I. Three-Dimensional Elasticity. -Amsterdam: North-Holland, 1988.
  23. Folland G.B., Stein E.M. Hardy spaces on homogeneous groups.-Princeton: Princeton Univ. Press, 1982.
  24. Gromov M. Carnot-Caratheodory spaces seen from within// В сб.: «Sub-Riemannian Geometry».-Basel: Birkh¨auser, 1996.- С. 79-323.
  25. Isangulova D.V., Vodopyanov S.K. Coercive estimates and integral representation formulas on Carnot groups// Eurasian Math. J.-2010.- 1, №3.- С. 58-96.
  26. Maione A. Variational convergences for functionals and differential operators depending on vector fields// Дисс. канд. наук.- University of Trento, 2020.- С. 1-145.
  27. Molchanova A., Vodopyanov S. Injectivity almost everywhere and mappings with finite distortion in nonlinear elasticity// Calc. Var. Part. Differ. Equ. -2019.- 59, № 17.- С. 2-25.
  28. Pansu P. M´etriques de Carnot-Carath´eodory et quasiisom´etries des espaces sym´etriques de rang un// Ann. Math. -1989.- 129, №1.- С. 1-60.
  29. Ukhlov A.D., Vodopyanov S.K. Set functions and their applications in the theory of Lebesgue and Sobolev spaces. I// Sib. Adv. Math. -2004.- 14, № 4.- С. 78-125.
  30. Ukhlov A.D., Vodopyanov S.K. Set functions and their applications in the theory of Lebesgue and Sobolev spaces. II// Sib. Adv. Math. -2005.- 15, № 1. -С. 1-35.
  31. Vodop’yanov S.K. P-Differentiability on Carnot groups in different topologies and related topics// В сб.: «Proceedings on Analysis and Geometry».- Novosibirsk: Sobolev Institute Press, 2000.- С. 603-670.
  32. Vodop’yanov S.K. Geometry of Carnot-Carath´eodoryspaces and differentiability of mappings// Contemp. Math. -2007.-424.- С. 247-302.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».