Задача существования управления с обратной связью для одной нелинейно-вязкой дробной модели Фойгта
- Авторы: Звягин А.В.1, Костенко Е.И.1
-
Учреждения:
- Воронежский государственный университет
- Выпуск: Том 70, № 4 (2024)
- Страницы: 586-596
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/article/view/327854
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2024-70-4-586-596
- EDN: https://elibrary.ru/WBBYYF
- ID: 327854
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В статье исследуется задача управления с обратной связью для одной математической модели, описывающей движение нелинейно-вязкой жидкости с бесконечной памятью вдоль траекторий поля скоростей. Доказывается существование оптимального управления, дающего минимум заданному ограниченному и полунепрерывному снизу функционалу качества. При доказательстве используется аппроксимационно-топологический подход, теория регулярных лагранжевых потоков и теория топологической степени для многозначных векторных полей.
Об авторах
А. В. Звягин
Воронежский государственный университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: zvyagin.a@mail.ru
Воронеж, Россия
Е. И. Костенко
Воронежский государственный университет
Email: ekaterinalarshina@mail.ru
Воронеж, Россия
Список литературы
- Астрита Дж., Маруччи Дж. Основы гидродинамики неньютоновских жидкостей.-М.: Мир, 1978.
- Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров.- М.: Химия, 1977.
- Дмитриенко В.Т., Звягин В.Г. Гомотопическая классификация одного класса непрерывных отображений// Мат. заметки.-1982.-31, № 5.- С. 801-812.
- Звягин А.В. Оптимальное управление с обратной связью для альфа-модели Лере и альфа-модели Навье-Стокса// Докл. РАН. -2019.- 486, № 5.-С. 527-530.
- Звягин А.В., Костенко Е.И. О существовании управления с обратной связью для одной дробной модели Фойгта// Дифф. уравн.-2023.- 59, № 12.-С. 1710-1714.
- Звягин В.Г., Дмитриенко В.Т. О слабых решениях регуляризованной модели вязкоупругой жидкости// Дифф. уравн.- 2002.-38, № 12.-С. 1633-1645.
- Звягин В.Г., Звягин А.В., Турбин М.В. Оптимальное управление с обратной связью для модели Бингама с периодическими условиями по пространственным переменным// Зап. науч. сем. ПОМИ.- 2018.-477.- С. 54-86.
- Звягин В.Г., Турбин М.В. Математические вопросы гидродинамики вязкоупругих сред. -М.: КРАСАНД УРСС, 2012.
- Садовский Б.Н. Предельно компактные и уплотняющие операторы// Усп. мат. наук.-1972.- 27, № 1. -С. 81-146.
- Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения.-Минск: Наука и техника, 1987.
- Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения.-Новосибирск: Научная книга, 1999.
- Crippa G. The ordinary differential equation with non-Lipschitz vector fields// Boll. Unione Mat. Ital.- 2008.-1, № 2.-С. 333-348.
- Crippa G., de Lellis C. Estimates and regularity results for the diPerna-Lions flow// J. Reine Angew. Math. -2008.-616.- С. 15-46.
- DiPerna R.J., Lions P.L. Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces// Invent. Math. -1989.-98, № 3.- С. 511-547.
- Kostenko E.I. Investigation of weak solvability of one model nonlinear viscosity fluid// Lobachevskii J. Math. - 2024.- 45.- С. 1421-1441.
- Temam R. Navier-Stokes equations. Theory and numerical analysis.- Amsterdam: North-Holland, 1977.
- Zvyagin A.V., Kostenko E.I. Investigation of the weak solvability of one viscoelastic fractional Voigt model// Mathematics.-2023.- 21, № 11.- 2272.
- Zvyagin V.G., Kostenko E.I. Investigation of the weak solvability of one fractional model with infinite memory// Lobachevskii J. Math.- 2023.-44, № 3.- С. 969-988.
- Zvyagin V., Obukhovskii V., Zvyagin A. On inclusions with multivalued operators and their applications to some optimization problems// J. Fixed Point Theory Appl. -2014.-16.-С. 27-82.
- Zvyagin V., Orlov V. Weak solvability of fractional Voigt model of viscoelasticity// Discrete Contin. Dyn. Syst. -2018.- 23, № 8.- С. 3855-3877.
Дополнительные файлы
