On the stitching of analytical and numerical solutions of the problem on a virtual boundary with the dominance of flow geometry in a bounded domain

Capa

Citar

Texto integral

Resumo

We are studying the following inverse PDE problem: to find geometric parameter of the domain of the time-dependent problem that match numerical one. Important feature is that discretization box of the interest contains source (fractures) generating transport in the porous media. From industrial point of view, we are building a machinery of the sewing the simulated pressure in the reservoir with analytical one. The goal is to obtain the value of the pressure function on the fracture (or near fracture) depending on the distance between multiple fractures (cf. [14]). For that, we generalize Einstein’s probabilistic method (see [5]) for the Brownian motion to study the fluids transport in porous media. We generalize Einstein’s paradigm to relate the average changes in the fluid density with the velocity of fluid and derive an anisotropic diffusion equation in nondivergence form that contains a convection term. This is then combined with the Darcy and the constitutive laws for compressible fluid flows to yield a nonlinear partial differential equations for the density function. Bernstein’s transformation is used to reduce the original nonlinear problem to the linear one. The method which we employ allow us to use a steady state analytical solution to interpret the result of numerical time-dependent pressure function on the fracture which takes into account 1-D geometry of the flow towards “long” fracture.

Sobre autores

A. Ibraguimov

Texas Tech University

Autor responsável pela correspondência
Email: ilya1sergey@gmail.com
Lubbock, USA

E. Varfolomeev

Российский университет дружбы народов

Email: varfolomeev-em@rudn.ru
Москва, Россия

E. Zakirov

Институт проблем нефти и газа РАН

Email: ezakirov@ogri.ru
Москва, Россия

Bibliografia

  1. Aronson D.G. The porous medium equation// В сб.: «Nonlinear Diffusion Problems».- Berlin-Heidelberg: Springer, 1986.- С. 1-46.
  2. Aulisa E., Bloshanskaya L., Ibragimov A. Well productivity index for compressible fluids and gases// Evol. Equ. Control Theory.-2016.- 5, № 1.- C. 1-36.
  3. Dake L.P. Fundamentals of Reservoir Engineering.- Amsterdam-London-New York-Tokyo: Elsevier, 1985.
  4. Ding Y., Renard G., Weill L. Representation of wells in numerical reservoir simulation// SPE Reservoir Eval. Engrg.-1998.-1, № 1.- C. 18-23.
  5. A. Einstein Uber die von der molekularkinetischen theorie der warme geforderte bewegung von in ruhenden flussigkeiten suspendierten teilchen// Ann. Phys. Leipzig.-1905.- 322.- C. 549-560.
  6. L. Hoang, A. Ibragimov A class of anisotropic diffusion-transport equations in non-divergence form// ArXiv. -2025.-2503.03089.
  7. Ibragimov A., Khalmanova D., Valko P.P., Walton J.R. On a mathematical model of the productivity index of a well from reservoir engineering// SIAM J. Appl. Math.- 2005.- 65.-C. 1952-1980.
  8. A. Ibragimov, Z. Sobol, I. Hevage Einstein’s model of "the movement of small particles in a stationary liquid"revisited: finite propagation speed// Turkish J. Math. - 2023.- 47, № 3.-C. 934-948.
  9. A. Ibraguimov, E. Zakirov, I. Indrupskiy, D. Anikeev Fundamentals in Peaceman model for well-block radius for non-linear flows near well// Appl. Comput. Math.- 2024.- 23, № 1.- C. 53-69.
  10. Landau L.D., Lifshitz E.M. Fluid Mechanics.- Oxford: Pergamon Press, 1987.
  11. W. Liu, Ch. Liu, Ya. Duan, X. Yan, Yu. Sun, H. Sun Fracture spacing optimization method for multi-stage fractured horizontal wells in shale oil reservoir based on dynamic production data analysis// Energies.- 2023.-16, № 24.-7922.
  12. Naz R., Alsaedi A., Hayat T. Flow of fourth grade fluid in a porous medium// Appl. Comput. Math.- 2015.-14, № 2.- C. 125-140.
  13. Peaceman D.W. Interpretation of well-block pressures in numerical reservoir simulation// Soc. Petr. Engrg. J.- 1978.- 18, № 3.-C. 183-194.
  14. Peaceman D.W. Interpretation of well-block pressures in numerical reservoir simulation with nonsquare grid blocks and anisotropic permeability// Soc. Petr. Engrg. J.- 1983.- 23, № 3.- C. 531-543.
  15. Peaceman D.W. Representation of a horizontal well in numerical reservoir simulation// SPE Adv. Tech. Ser.- 1993.- 1, № 1.- С. 7-16.
  16. Rubin Y. Transport in heterogeneous porous media: Prediction uncertainty// Water Resources Res.- 1991.-27, № 7.- C. 1723-1738.
  17. Skorokhod A. Basic principles and applications of probability theory.-Berlin-Heidelberg: Springer, 2005.
  18. Wang F., Landau D.P. Efficient, multiple-range random walk algorithm to calculate the density of states// Phys. Rev. Lett. - 2001.- 86, № 10.- C. 2050-2053.
  19. U. Zimmermann, H. Schneider, L.H. Wegner, A. Haase Water ascent in tall trees: does evolution of land plants rely on a highly metastable state?// New Phytologist.-2004.- 162.-C. 575-615.
  20. Eclipse Reference Manual, 96A Release.-Schlumberger: GeoQuest, 1996.
  21. STARS user’s guide, version 2015.- Calgary: Computer Modeling Group, 2015.
  22. tNavigator User Manual, 21.1 Release.- RFD, 2021.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».