Entropy and renormalized solutions for a nonlinear elliptic problem in Musielak-Orlicz spaces

Capa

Citar

Texto integral

Resumo

In this paper, we establish the equivalence of entropy and renormalized solutions of second-order elliptic equations with nonlinearities defined by the Musielak-Orlicz functions and the right-hand side from the space L1(Ω). In nonreflexive Musielak-Orlicz-Sobolev spaces, we prove the existence and uniqueness of both entropy and renormalized solutions of the Dirichlet problem in domains with a Lipschitz boundary.

Sobre autores

L. Kozhevnikova

Sterlitamak Branch of Bashkir State University; Elabuga Institute of Kazan Federal University

Autor responsável pela correspondência
Email: kosul@mail.ru
Sterlitamak, Russia; Elabuga, Russia

Bibliografia

  1. Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Общая теория. - M.: ИЛ, 1962.
  2. Кожевникова Л. М. Энтропийные и ренормализованные решения анизотропных эллиптических уравнений с переменными показателями нелинейностей// Мат. сб. - 2019. - 210, № 3. - С. 131-161.
  3. Ковалевский А. А., Скрыпник И. И., Шишков А. Е. Сингулярные решения нелинейных эллиптических и параболических уравнений. - Киев: Наукова думка, 1962.
  4. Кожевникова Л. М., Кашникова А. П. Эквивалентность энтропийных и ренормализованных решений нелинейной эллиптической задачи в пространствах Музилака-Орлича// Дифф. уравн. - 2023. - 59. - С. 35-51.
  5. Рутицкий Я. Б., Красносельский М. А. Выпуклые функции и пространства Орлича. - M.: Физматлит, 1958.
  6. Ahmida Y., Chlebicka I., Gwiazda P., Youssfi A. Gossez’s approximation theorems in Musielak-Orlicz-Sobolev spaces// J. Funct. Anal. - 2018. - 275, № 9. - С. 2538-2571.
  7. Ait Khellou M., Benkirane A. Renormalized solution for nonlinear elliptic problems with lower order terms and L1 data in Musielak-Orlicz spaces// An. Univ. Craiova Ser. Mat. Inform. - 2016. - 43, №2. - С. 164-187.
  8. Ait Khellou M., Douiri S. M., El Hadfi Y. Existence of solutions for some nonlinear elliptic equations in Musielak spaces with only the Log-H¨older continuity condition// Mediterr. J. Math. - 2020. - 17, № 1. - С. 1-18.
  9. Benilan Ph., Boccardo L., Gallou¨et Th., Gariepy R., Pierre M., Vazquez J. L. An L1-theory of existence and nuniqueness of solutions of nonlinear elliptic equations// Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. - 1995. - 22, № 2. - С. 241-273.
  10. Benkirane A., Sidi El Vally M. An existence result for nonlinear elliptic equations in Musielak-Orlicz- Sobolev spaces// Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. - 2013. - 20, № 1. - С. 57-75.
  11. Benkirane A., Sidi El Vally M. Variational inequalities in Musielak-Orlicz-Sobolev spaces// Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. - 2014. - 21, № 5. - С. 787-811.
  12. Boccardo L., Gallou¨et Th. Nonlinear elliptic equations with right-hand side measures// Commun. Part. Differ. Equ. - 1992. - 17, № 3-4. - С. 641-655.
  13. Chlebicka I. A pocket guide to nonlinear differential equations in Musielak-Orlicz spaces// Nonlinear Anal. - 2018. - 175. - С. 1-27.
  14. Chlebicka I. Measure data elliptic problems with generalized Orlicz growth// Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A. - 2023. - 153, № 2. - С. 588-618.
  15. Denkowska A., Gwiazda P., Kalita P. On renormalized solutions to elliptic inclusions with nonstandard growth// Calc. Var. Partial Differ. Equ. - 2021. - 60, № 21. - С. 1-44.
  16. Elarabi R., Rhoudaf M., Sabiki H. Entropy solution for a nonlinear elliptic problem with lower order term in Musielak-Orlicz spaces// Ric. Mat. - 2018. - 67, № 2. - С. 549-579.
  17. Elemine Vall M. S. B., Ahmedatt T., Touzani A., Benkirane A. Existence of entropy solutions for nonlinear elliptic equations in Musielak framework with L1 data// Bol. Soc. Parana Mat. - 2018. - 36, №1. - С. 125- 150.
  18. Gwiazda P., Skrzypczaka I., Zatorska-Goldstein A. Existence of renormalized solutions to elliptic equation in Musielak-Orlicz space// Differ. Equ. - 2018. - 264. - С. 341-377.
  19. Gwiazda P., S´wierczewska-Gwiazda A., Wro´blewska A. Monotonicity methods in generalized Orlicz spaces for a class of non-Newtonian fluids// Math. Methods Appl. Sci. - 2010. - № 2. - С. 125-137.
  20. Musielak J. Orlicz spaces and modular spaces. - Berlin: Springer, 1983.
  21. Talha A., Benkirane A. Strongly nonlinear elliptic boundary value problems in Musielak-Orlicz spaces// Monatsh. Math. - 2018. - 186, № 4. - С. 745-776.
  22. Ying Li, Fengping Y., Shulin Zh. Entropy and renormalized solutions to the general nonlinear elliptic equations in Musielak-Orlicz spaces// Nonlinear Anal. Real World Appl. - 2021. - 61. - С. 1-20.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».