О спектральных и эволюционных задачах, порожденных полуторалинейной формой

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

На базе рассмотренных ранее краевых, спектральных и начально-краевых задач в случае одной области изучаются соответствующие задачи, порожденные полуторалинейной формой, для двух областей. Подробно изучены возникшие операторные пучки с соответствующими операторными коэффициентами, действующие в гильбертовом пространстве и зависящие от двух параметров. В возмущенном и в невозмущенном случаях рассматриваются оба возможных варианта, когда один из параметров спектральный, а другой фиксированный. В исследовании использован принцип суперпозиции, позволяющий представить решение исходной проблемы в виде суммы решений вспомогательных краевых задач, содержащих неоднородность либо в уравнении, либо в одном из краевых условий. Получены необходимые и достаточные условия корректной разрешимости краевых задач на произвольном промежутке времени. Доказаны теоремы о свойствах спектра, а также о полноте и базисности системы корневых элементов.

Об авторах

А. Р. Якубова

Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского

Автор, ответственный за переписку.
Email: alika.yakubova.1993@mail.ru
Симферополь, Россия

Список литературы

  1. Агранович М. С. Соболевские пространства, их обобщения и эллиптические задачи в областях с гладкой и липшицевой границей. - М.: МЦМНО, 2013.
  2. Азизов Т. Я., Копачевский Н. Д. Абстрактная формула Грина и ее приложения: специальный курс. - Симферополь: ФЛП «Бондаренко О. А.», 2011.
  3. Войтицкий В. И., Копачевский Н. Д., Старков П. А. Многокомпонентнные задачи сопряжения и вспомогательные абстрактные краевые задачи// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2009. - 34. - С. 5-44.
  4. Вулис И. Л., Соломяк М. З. Спектральная асимптотика вырождающейся задачи Стеклова// Вестн. ЛГУ. - 1973. - 19. - С. 148-150.
  5. Горбачук В. И. Диссипативные граничные задачи для эллиптических дифференциальных уравнений// В сб.: «Функциональные и численные методы математической физики». - Киев: Наукова думка, 1998. - С. 60-63.
  6. Гохберг И. Ц., Крейн M. Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. - М.: Наука, 1965.
  7. Копачевский Н. Д. Абстрактная формула Грина и задача Стокса// Изв. вузов. Сев.-Кавказ рег. Естеств. науки. Мат. и мех. сплош. среды. - 2004. - С. 137-141.
  8. Копачевский Н. Д. Об абстрактной формуле Грина для тройки гильбертовых пространств и ее приложениях к задаче Стокса// Тавр. вестн. информ. и мат. - 2004. - 2.- С. 52-80.
  9. Копачевский Н. Д. Операторные методы математической физики: специальный курс лекций. - Симферополь: ООО «ФОРМА», 2008.
  10. Копачевский Н. Д. Спектральная теория операторных пучков: специальный курс лекций. - Симферополь: ООО «ФОРМА», 2009.
  11. Копачевский Н. Д. Об абстрактной формуле Грина для смешанных краевых задач и ее приложениях// Спектр. и эволюц. задачи. - 2011. - 21, № 1. - С. 2-39.
  12. Копачевский Н. Д. Интегродифференциальные уравнения Вольтерра в гильбертовом пространстве. - Симферополь: ФЛП «Бондаренко О. А.», 2012.
  13. Копачевский Н. Д. Об абстрактной формуле Грина для тройки гильбертовых пространств и полуторалинейных форм// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2015. - 57.- С. 71-107.
  14. Копачевский Н. Д. Абстрактная формула Грина и некоторые ее приложения. - Симферополь: ООО «ФОРМА», 2016.
  15. Копачевский Н. Д., Крейн С. Г. Абстрактная формула Грина для тройки гильбертовых пространств, абстрактные краевые и спектральные задачи// Укр. мат. вестн. - 2004. - 1, № 1. - С. 69-97.
  16. Копачевский Н. Д., Крейн С. Г., Нго Зуй Кан. Операторные методы в линейной гидродинамике: Эволюционные и спектральные задачи. - М.: Наука, 1989.
  17. Копачевский Н. Д., Радомирская К. А. Абстрактные смешанные краевые и спектральные задачи сопряжения и их приложения// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2016. - 61.- С. 67-102.
  18. Копачевский Н. Д., Якубова А. Р. О краевых, спектральных и начально-краевых задачах, порожденных полуторалинейными формами// Тр. XXIV Межд. конф. «Математика. Экономика. Образование»; IX Межд. симп. «Ряды Фурье и их прилож.»; Межд. конф. по стох. мет. - Ростов-на-Дону: Фонд науки и образования, 2016. - С. 57-63.
  19. Копачевский Н. Д., Якубова А. Р. О некоторых спектральных и начально-краевых задачах, порожденных полуторалинейными формами// Сб. тезисов межд. конф. «XXVII Крымская осенняя матем. школа-симпоз. по спектральным и эволюционным задачам», Батилиман (Ласпи), Россия, 17-29 сент. 2016. - Симферополь: ООО «ФОРМА», 2016. - С. 84-85.
  20. Копачевский Н. Д., Якубова А. Р. О некоторых задачах, порожденных полуторалинейной формой// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2017. - 63, № 2. - С. 278-315.
  21. Крейн С. Г. О колебаниях вязкой жидкости в сосуде// Докл. АН СССР. - 1964. - 159, № 2. - С. 262- 265.
  22. Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. - M.: Наука, 1967.
  23. Крейн С. Г., Лаптев Г. И. К задаче о движении вязкой жидкости в открытом сосуде// Функц. анализ и его прилож. - 1968. - 1, № 2. - С. 40-50.
  24. Ладыженская О. А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. - M.: Наука, 1970.
  25. Лионс Ж.-Л., Манженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. - M.: Мир, 1971.
  26. Маркус А. С. Введение в спектральную теорию полиномиальных операторных пучков. - Кишинев: Штиинца, 1986.
  27. Маркус А. С., Мацаев В. И. Теоремы о сравнении спектров линейных операторов и спектральные асимптотики// Тр. Моск. мат. об-ва. - 1982. - 45. - С. 133-1381.
  28. Маркус А. С., Мацаев В. И. Теоремы о сравнении спектров линейных операторов и спектральные асимптотики для пучков Келдыша// Мат. сб. - 1984. - 123, № 3. - С. 391-406.
  29. Маркус А. С., Мацаев В. И. О базисности некоторой части собственных и присоединенных векторов самосопряженного операторного пучка// Мат. сб. - 1987. - 133, № 3. - С. 293-313.
  30. Михлин С. Г. Проблема минимума квадратичного функционала. - M.-Л.: Гостехиздат, 1952.
  31. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. - M.: Наука, 1970.
  32. Обэн Ж.-П. Приближенное решение эллиптических краевых задач. - M.: Мир, 1977.
  33. Понтрягин Л. С. Эрмитовы операторы в пространстве с индефинитной метрикой// Изв. АН СССР. Сер. мат. - 1944. - 8, № 6. - С. 243-280.
  34. Радомирская К. А. Спектральные и начально-краевые задачи сопряжения// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2017. - 63, № 2. - С. 316-339.
  35. Старков П. А. Операторный подход к задачам сопряжения// Уч. зап. Тавр. нац. ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. Мат. Мех. Инфoрм. Kиберн. - 2002. - 15, № 1. - С. 58-62.
  36. Старков П. А. Случай общего положения для операторного пучка, возникающего при исследовании задач сопряжения// Уч. зап. Тавр. нац. ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. Мат. Мех. Инфoрм. Kиберн. - 2002. - 15, № 2. - С. 82-88.
  37. Agranovich M. S. Remarks on potential and Besov spaces in a Lipschitz domain and on Whitney arrays on its boundary// Russ. J. Math. Phys. - 2008. - 15, № 2. - С. 146-155.
  38. Agranovich M. S., Katsenelenbaum B. Z., Sivov A. N., Voitovich N. N. Generalized Method of Eigenoscillations in Diffraction Theory. - Berlin-Toronto: Wiley-VCH, 1999.
  39. Chueshov I., Eller M., Lasieska I. Finite dimensionally of the attractor for a semilinear wave equation with nonlinear boundary dissipation// Commun. Part. Differ. Equ. - 2004. - 29, № 11-12. - С. 1847-1876.
  40. Gagliardo E. Caratterizazioni delle trace sullo frontiera relative ad alcune classi de funzioni n variabili// Rend. Semin. Mat. Univ. Padova. - 1957. - 27. - C. 284-305.
  41. McLean W. Strongly elliptic systems and boundary integral equations. - Cambridge: Cambridge University Press, 2000.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».