Метод Фокаса для уравнения теплопроводности на метрических графах
- Авторы: Собиров З.А.1, Эшимбетов М.Р.1
-
Учреждения:
- Национальный университет Узбекистана им. М. Улугбека
- Выпуск: Том 67, № 4 (2021): Наука — технология — образование — математика — медицина
- Страницы: 766-782
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/article/view/327655
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2021-67-4-766-782
- ID: 327655
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В работе дан метод построения решений начально-краевых задач для уравнения теплопроводности на простых метрических графах, таких как звездообразный граф, дерево и треугольник с тремя сходящимися ребрами. Решения задач построены так называемым методом Фокаса, который является обобщением метода преобразования Фурье. При этом задача сведена к системе алгебраических уравнений относительно преобразования Фурье неизвестных значений решения в вершинах графа.
Об авторах
З. А. Собиров
Национальный университет Узбекистана им. М. Улугбека
Автор, ответственный за переписку.
Email: z.sobirov@nuu.uz
Ташкент, Узбекистан
М. Р. Эшимбетов
Национальный университет Узбекистана им. М. Улугбека
Email: mr.eshimbetov92@gmail.com
Ташкент, Узбекистан
Список литературы
- Волкова А. С. Обобщенные решения краевой задачи для уравнения теплопроводности на графе// Вестн. СПб. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр. - 2013. - 3. - С. 39-47.
- Мерков А. Б. Уравнение теплопроводности на графах// Усп. мат. наук. - 1987. -42, № 5. - С. 213-214.
- Ablowitz M. J., Fokas A. S. Complex variables introduction and applications second edition. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2003.
- Albert R., Barabasi A. L. Statistical mechanics of complex networks// Rev. Mod. Phys. A. - 2002. -74, № 4. - С. 62-76.
- Berkolaiko G. An elementary introduction to quantum graphs// В сб.: «Geometric and Computational Spectral Theory». - Providence: Am. Math. Soc., 2017. - С. 41-72.
- Cohen R., Havlin S. Complex networks: Structure, robustness and function. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2010.
- Exner P., Post O. A General approximation of quantum graph vertex couplings by scaled Schrodinger¨ operators on thin branched manifolds// Commun. Math. Phys. - 2013. -1322. - С. 207-227.
- Fokas A. S. A unified transform method for solving linear and certain nonlinear PDEs// Proc. R. Soc. Lond. Ser. A. - 1997. -453, № 1962. - С. 1411-1443.
- Fokas A. S. A unified approach to boundary value problems. - Philadelphia: SIAM, 2008.
- Fokas A. S. Fokas method (unified transform)// Preprint. - Jan. 25, 2017. - http://www.damtp.cam.ac. uk/user/examples/3N15.pdf.
- Gnutzmann S., Keating J. P., Piotet F. Eigenfunction statistics on quantum graphs// Ann. Phys. - 2010. - 325, № 12. - С. 2595-2640.
- Gnutzmann S., Smilansky U. Quantum graphs: Applications to quantum chaos and universal spectral statistics// Adv. Phys. - 2006. -55. - С. 527-625.
- Kesici E., Pelloni B., Pryer T., Smith D. A. A numerical implementation of the unified Fokas transform for evolution problems on a finite interval// Eur. J. Appl. Math. - 2017. -29, № 3. - С. 543-567.
- Khudayberganov G., Sobirov Z. A., Eshimbetov M. R. Unified transform method for the Schrodinger¨ equation on a simple metric graph// Журн. СФУ. Сер. Мат. Физ. - 2019. -12, № 4. - С. 412-420.
- Khudayberganov G., Sobirov Z. A., Eshimbetov M. R. The Fokas’ unified transformation method for heat equation on general star graph// Uzb. Math. J. - 2019. - № 1. - С. 73-81.
- Sheils N. E. Interface problems using the Fokas method// Дисс. докт. наук. - Washington: University of Washington, 2015.
- Sheils N. E. Multilayer diffusion in a composite medium with imperfect contact// Appl. Math. Modelling. - 2017. -46. - C. 450-464.
- Sheils N. E., Smith A. D. Heat equation on a network using the Fokas method// J. Phys. A. Math. Theor. - 2015. -48. - 335001.
- Uecker H., Grieser D., Sobirov Z. A., Babajanov D., Matrasulov D. Soliton transport in tubular networks: Transmission at vertices in the shrinking limit// Phys. Rev. E. - 2015. -91. - 023209.
Дополнительные файлы
