On studying the spread model of the HIV/AIDS epidemic

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The aim of this work is to study sufficient conditions for the asymptotic stability of the stationary solution of the initial-boundary value problem for a system of nonlinear partial differential equations describing the growth and spread of the HIV/AIDS epidemic. The above-mentioned model takes into account not only the factors taken into account by classical models, but also includes migration processes.

About the authors

A. I. Shashkin

Voronezh State University

Author for correspondence.
Email: shashkin@amm.vsu.ru
Voronezh, Russia

M. V. Polovinkina

Voronezh State University of Engineering Technologies

Email: polovinkina-marina@yandex.ru
Voronezh, Russia

I. P. Polovinkin

Voronezh State University; Belgorod State National Research University

Email: polovinkin@yandex.ru
Voronezh, Russia; Belgorod, Russia

References

  1. Жукова И.В., Колпак Е.П. Математические модели злокачественной опухоли// Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. мат. Информ. Проц. упр. -2014.- № 3.-С. 5-18.
  2. Катрахов В.В., Ситник С.М. Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений// Соврем. мат. Фундам. направл.- 2018.- 64, № 2.-C. 211-426.
  3. Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи.- М.: Наука, 1997.
  4. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. -М.: Наука, 1973.
  5. Ляхов Л.Н. B-гиперсингулярные интегралы и их приложения к описанию функциональных классов Киприянова и к интегральным уравнениям с B-потенциальными ядрами. -Липецк: ЛСПУ, 2007.
  6. Мешков В.З., Половинкин И.П., Семенов М. Е. Об устойчивости стационарного решения уравнения Хотеллинга// Обозр. прикл. и пром. мат.-2002.-9, № 1.-С. 226-227.
  7. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных.- М.: Наука, 1976.
  8. Половинкина М.В., Половинкин И.П. Об изменении характера устойчивости тривиального решения при переходе от модели с сосредоточенными параметрами к модели с распределенными параметрами// Прикл. мат. физ.- 2020.- 52, № 4.-С. 255-261.- doi: 10.18413/2687-0959-2020-52-4-255-261.
  9. Половинкина М.В., Половинкин И.П. Об устойчивости стационарных состояний в диффузионных моделях// Тавр. вестн. информ. и мат.-2021.- 2.-С. 88-101.
  10. Половинкина М.В., Половинкин И.П., Рабееах С.А. К вопросу об устойчивости стационарного решения в миграционных моделях// В сб.: «Современная математика и ее приложения».- Грозный: Алеф, 2021.- С. 56-62.
  11. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ.- М.: Наука, 1978.
  12. Ситник С.М., Шишкина Э.Л. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя. -М.: Физматлит, 2019.
  13. Anderson R.M., Medly G.F., May R.M., Johnson A.M. A preliminary study of the transmission dynamics of the Human Immunodeficiency Virus (HIV), the causative agent of AIDS, IMA// J. Math. Appl. Med. Biol.- 1986.- 3.-С. 229-263.
  14. Bachar M., Dorfmayr A. HIV treatment models with time delay// C. R. Biol.- 2004.-327.- С. 983-994.
  15. Blower S. Calculating the consequences: HAART and risky sex// AIDS. -2001.-15.- С. 1309-1310.
  16. Cai L., Li X., Ghoshc M., Guod B. Stability analysis of an HIV/AIDS epidemic model with treatment// J. Comput. Appl. Math.- 2009.- 229, № l. -С. 313-323.- doi: 10.1016/j.cam.2008.10.067.
  17. Capasso V., Serio G. A generalization of the Kermack-McKendrick deterministic epidemic model// Math. Biosci.-1978.- 42.-С. 43-62.- doi: 10.1016/0025-5564(78)90006-8.
  18. Debbouche A., Polovinkina M.V., Polovinkin I.P., Valentim C.A. Jr, David S.A. On the stability of stationary solutions in diffusion models of oncological processes// Eur. Phys. J. Plus. -2021.- 136, № 1.- С. 1-18.- doi: 10.1140/epjp/s13360-020-01070-8.
  19. Gilbarg D., Trudinger N.S. Elliptic partial differential equations of second order.-Berlin-Heidelberg- New York-Tokyo: Springer, 1983.
  20. Gogoleva T.N., Shchepina I.N., Polovinkina M.V., Rabeeakh S.A. On stability of a stationary solution to the Hotelling migration equation// J. Phys. Conf. Ser.- 2019.-1203.-012041.
  21. Hethcote H.W., Van Ark J.W. Modelling HIV transmission and AIDS in the United States.- Berlin- Heidelberg: Springer, 1992.
  22. Hsieh Y.H., Chen C.H. Modelling the social dynamics of a sex industry: Its implications for spread of HIV/AIDS// Bull. Math. Biol.-2004.- 66.- С. 143-166.
  23. Kermack W.O., McKendrick A.G. A contribution to the mathematical theory of epidemics// Proc. R. Soc. London Ser. A. Math. Phys. Eng. Sci. -1927.- 115, № 772.- С. 700-721.
  24. Leenheer P.D., Smith H.L. Virus dynamics: A global analysis// SIAM J. Appl. Math. - 2003.- 63.- С. 1313-1327.
  25. Mastahun M., Abdurahman X. Optimal control of an HIV/AIDS epidemic model with infective immigration and behavioral change// Appl. Math.- 2017.- 8, № 1.-С. 87-109.
  26. McCluskey C. A model of HIV/AIDS with staged progression and amelioration// Math. Biosci.- 2003.- 181.- С. 1-16.
  27. Nikolaos I.S., Dietz K., Schenzle D. Analysis of a model for the pathogenesis of AIDS// Math. Biosci.- 1997.-145.- С. 27-46.
  28. Okosun K.O., Makinde O.D., Takaidza I. Impact of optimal control on the treatment of HIV/AIDS and screening of unaware infectives// Appl. Math. Model. -2013.- 37.-С. 3802-3820.
  29. Perelson A.S., Nelson P.W. Mathematical analysis of HIV-1 dynamics in vivo// SIAM Rev. -1999.- 41, № 1. -С. 3-44.
  30. Pinto C.M.A., Carvalho A.R.M. The impact of pre-exposure prophylaxis (PrEP) and screening on the dynamics of HIV// J. Comput. Appl. Math. -2018.- 339.-С. 231-244.
  31. Polovinkina M.V. On the effect of transition from a model with concentrated parameters to a model with distributed parameters// J. Phys. Conf. Ser.- 2021.- 1902.- 012041.-doi: 10.1088/1742-6596/ 1902/1/012041.
  32. Polovinkina M.V., Debbouche A., Polovinkin I.P., David S.A. Stability of stationary solutions for the glioma growth equations with radial or axial symmetries// Math. Methods Appl. Sci. - 2021.- 44, № 15.- С. 12021-12034.-doi: 10.1002/mma.7194.
  33. Salman S.M. Memory and media coverage effect on an HIV/AIDS epidemic model with treatment// J. Comput. Appl. Math.- 2021.- 385.-113203.- doi: 10.1016/j.cam.2020.113203.
  34. Samanta S., Chaattopadhyay J. Effect of awareness program in disease outbreak-a slow-fast dynamics// Appl. Math. Comput. -2014.- 237.-С. 98-109.
  35. Samanta S., Rana S., Sharma A., Misra A.K., Chaattopadhyay J. Effect of awareness programs by media on the epidemic outbreaks: a mathematical model// Appl. Math. Comput. - 2013.- 219, № 12.-С. 6965- 6977.
  36. Tchuenche J.M., Dube N., Bhunu C.P, Smith R.J., Bauch C.T. The impact of media coverage on the transmission dynamics of human influenza// BMC Public Health. -2011.- 11, № l. -S5. -doi: 10.1186/1471-2458-11-S1-S5.
  37. Wang K., Wang W., Liu X. Viral infection model with periodic lytic immune response// Chaos Solitons Fractals.- 2006.-28, № 1.- С. 90-99.
  38. Zhao H., Zhao M. Global Hopf bifurcation analysis of an susceptible-infective-removed epidemic model incorporating media coverage with time delay// J. Bio. Dyn. -2017.- 11, № 1.- С. 8-24.-doi: 10.1080/17513758.2016.1229050.
  39. AIDS Epidemic Update 2009// UNAIDS [электронный ресурс].- Режим доступа: https://unaids. org/en/resources/documents/2009/20091124_jc1700_epi_update_2009_en.pdf (дата обращения: 12.12.2024).
  40. Uganda: epidemiological fact sheets on HIV/AIDS and sexually transmitted infections// UNAIDS[электронный ресурс]. -Режим доступа: https://data.unaids.org/publications/fact-sheets01/uganda_en.pdf (дата обращения: 12.12.2024).

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».