О построении квадратного корня для некоторых дифференциальных операторов

С использованием подхода Балакришнана-Иосиды построения дробных степеней линейных операторов в банаховом пространстве с помощью сильно непрерывных полугрупп с плотно определёнными производящими операторами, в работе приводится аналогичная схема для построения дробных степеней неплотно определённых операторов с применением полугрупп, имеющих суммируемую особенность. Выяснено, что вновь построенные полугруппы также имеют особенность в нуле, и установлена их точная оценка, связанная с порядком особенности исходной полугруппы и дробной степенью построенного оператора, в частности - квадратного корня. В качестве примера полученные результаты применяются к полугруппам с особенностью, приведённым в работе [3] и в докторской диссертации Ю.Т. Сильченко, а также строится квадратный корень для неплотно определённого оператора.