Построение плоских векторных полей с непростой особой точкой заданной топологической структуры
- Авторы: Волков С.В.1
-
Учреждения:
- Российский университет дружбы народов
- Выпуск: Том 68, № 4 (2022)
- Страницы: 575-595
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/article/view/327792
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2022-68-4-575-595
- ID: 327792
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается задача построения n-линейных (n 2) плоских векторных полей с изолированной особой точкой и заданными сепаратрисами определенных типов. Такие построения основаны на использовании векторной алгебры, качественной теории динамических систем второго порядка и классических методов исследования их особых точек. Эта задача по существу является обратной задачей качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, и ее решение может быть использовано для синтеза математических моделей управляемых динамических систем различной физической природы.
Об авторах
С. В. Волков
Российский университет дружбы народов
Автор, ответственный за переписку.
Email: volkov-sv@rudn.ru
Москва, Россия
Список литературы
- Альмухамедов М. И. Обратная задача качественной теории дифференциальных уравнений// Изв. вузов. Сер. Мат. - 1963. - № 4. - С. 3-6.
- Альмухамедов М. И. О конструировании дифференциального уравнения, имеющего своими предельными циклами заданные кривые// Изв. вузов. Сер. Мат. - 1965. - № 1. - С. 12-16.
- Волков С. В. Управление квазилинейными динамическими системами с двумя степенями свободы// Докл. РАН. - 2002. - 384, № 1. - С. 43-46.
- Галиуллин А. С. Обратные задачи динамики. - М.: Мир, 1984.
- Галиуллин А. С. Методы решения обратных задач динамики. - М.: Наука, 1986.
- Еругин Н. П. Построение всего множества систем дифференциальных уравнений, имеющих заданную интегральную кривую// Прикл. мат. мех. - 1952. - 16, № 6. - С. 659-670.
- Мещерский И. В. Работы по механике тел переменной массы. - М.-Л.: Гостехиздат, 1948.
- Суслов Г. К. О силовой функции, допускающей данные частные интегралы// Докт. дисс. - Киев: Киевский ун-т, 1890.
- Andronov A. A., Leontovich E. A., Gordon I. I., Maier A. G. Qualitative theory of second-order dynamic systems on a plane. - New York: John Wiley & Sons, 1973.
- Arg´emi J. Sur les points singuliers muptiples de syst`ems dynamiques dans R2// Ann. Mat. Pura Appl. (4). - 1968. - 79. - С. 35-69.
- Bertrand M. J. Th`eor´eme relatif au mouvement d’un point attir´e vers un centre xe// Comp. Rend. Acad. Sci. - 1873. - 77. - С. 849-853.
- Frommer M. Die integralkurven einer gervonlichen di erentialgleichung erster ordnung in der umgebung rationaler unbestimmtheitsstellen// Math. Ann. - 1928. - 99. - С. 222-272.
- Jaumes G. Synth`ese d’un syst´eme dynamique correspondant a un portrait topologique donn´e// Int. J. Nonlinear Mech. - 1972. - 7, № 6. - С. 597-608.
- Newton I. Phylosophiae Naturalis Principia Mathematica. - London, 1687.
- Schecter S., Singer M. F. Separatrices at singular points of planar vector elds// Acta Math. - 1980. - 145. - С. 47-78.
- Shaub H., Junkins L. J. Analytical mechanics and aerospace systems. - https://www.fisica.net/ mecanicaclassica/Analytical%20Mechanics%20of%20Aerospace%20Systems.pdf, 2002.
- Sverdlove R. Inverse problems for dynamical systems// J. Di er. Equ. - 1981. - 42, № 1. - С. 72-105.
- Volkov S. V. Modelling of the controlled motion of a point on a plane// J. Appl. Math. Mech. - 2005. - 69. - С. 173-182.
Дополнительные файлы
