The existence problem of feedback control for one fractional Voigt model
- Авторлар: Zvyagin A.V.1, Kostenko E.I.1
-
Мекемелер:
- Voronezh State University
- Шығарылым: Том 69, № 4 (2023)
- Беттер: 621-642
- Бөлім: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/article/view/327753
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2023-69-4-621-642
- EDN: https://elibrary.ru/YRJVVX
- ID: 327753
Дәйексөз келтіру
Толық мәтін
Аннотация
In this paper, we study the feedback control problem for a mathematical model that describes the motion of a viscoelastic fluid with memory along velocity eld trajectories. We prove the existence of an optimal control that gives a minimum to a given bounded and semi-continuous from below quality functional. The proof uses the approximation-topological approach, the theory of regular Lagrangian flows, and the theory of topological degree for multivalued vector elds.
Авторлар туралы
A. Zvyagin
Voronezh State University
Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: zvyagin.a@mail.ru
Voronezh, Russia
E. Kostenko
Voronezh State University
Email: ekaterinalarshina@mail.ru
Voronezh, Russia
Әдебиет тізімі
- Астарита Дж., Маруччи Дж. Основы гидродинамики неньютоновских жидкостей. - М.: Мир, 1979.
- Ахмеров Р. Р., Каменский М. И., Потапов А. С., Родкина А. Е., Садовский Б. Н. Меры некомпактности и уплотняющие операторы. - Новосибирск: Наука, 1986.
- Борисович Ю. Г., Гельман Б. Д., Мышкис А. Д., Обуховский В. В. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений. - М.: Либроком, 2011.
- Дмитриенко В. Т., Звягин В. Г. Гомотопическая классификация одного класса непрерывных отображений// Мат. заметки. - 1982. - 31, № 5. - С. 801-812.
- Звягин В. Г. Аппроксимационно-топологический подход к исследованию математических задач гидродинамики// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2012. - 46. - С. 92-119.
- Звягин А. В. Задача оптимального управления для стационарной модели слабо концентрированных водных растворов полимеров// Дифф. уравн. - 2013. - 49, № 2. - С. 245-249.
- Звягин А. В. Оптимальное управление с обратной связью для альфа-модели Лере и альфа-модели Навье-Стокса// Докл. РАН. - 2019. - 486, № 5. - С. 527-530.
- Звягин А. В. О слабой разрешимости и сходимости решений дробной альфа-модели Фойгта движения вязкоупругой среды// Усп. мат. наук. - 2019. - 74, № 3. - С. 189-190.
- Звягин А. В. Исследование слабой разрешимости дробной альфа-модели Фойгта// Изв. РАН. Сер. мат. - 2021. - 85, № 1. - С. 66-97.
- Звягин В. Г., Дмитриенко В. Т. О слабых решениях регуляризованной модели вязкоупругой жидкости// Дифф. уравн. - 2002. - 38, № 12. - С. 1633-1645.
- Звягин В. Г., Звягин А. В., Турбин М. В. Оптимальное управление с обратной связью для модели Бингама с периодическими условиями по пространственным переменным// Зап. науч. сем. ПОМИ. - 2018. - 477. - С. 54-86.
- Звягин В. Г., Орлов В. П. О регулярности слабых решений обобщенной модели вязкоупругости Фойгта// Журн. выч. мат. и мат. физ. - 2020. - 60, № 11. - С. 1933-1949.
- Звягин В. Г., Турбин М. В. Математические вопросы гидродинамики вязкоупругих сред. - М.: Красанд, 2012.
- Садовский Б. Н. Предельно компактные и уплотняющие операторы// Усп. мат. наук. - 1972. - 27, № 1. - С. 81-146.
- Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. - Минск: Наука и техника, 1987.
- Фурсиков А. В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения. - Новосибирск: Научная книга, 1999.
- Agranovich Yu. Ya., Sobolevskii P. E. Motion of nonlinear visco-elastic fluid// Nonlinear Anal. - 1998. - 32, № 6. - С. 755-760.
- Aubin J. P., Cellina A. Differential inclusions. Set valued maps and viability theory. - Berlin: Springer, 1984.
- Bagley R. L., Torvik P. J. A theoretical basis for the application of fractional calculus to viscoelasticity// J. Rheol. - 1983. - 27. - С. 201-210.
- Crippa G. The ordinary differential equation with non-Lipschitz vector elds// Boll. Unione Mat. Ital. (9). - 2008. - 1, № 2. - С. 333-348.
- Crippa G., de Lellis C. Estimates and regularity results for the diPerna-Lions flow// J. Reine Angew. Math. - 2008. - 616. - С. 15-46.
- DiPerna R. J., Lions P. L. Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces// Invent. Math. - 1989. - 98, № 3. - С. 511-547.
- Mainardi F., Spada G. Creep, relaxation and viscosity properties for basic fractional models in rheology// Eur. Phys. J. Spec. Topics. - 2011. - 193. - С. 133-160.
- Zvyagin V. G., Kostenko E. I. Investigation of the weak solvability of one fractional model with in nite memory// Lobachevskii J. Math. - 2023. - 44, № 3. - С. 969-988.
- Zvyagin V., Obukhovskii V., Zvyagin A. On inclusions with multivalued operators and their applications to some optimization problems// J. Fixed Point Theory Appl. - 2014. - 16. - С. 27-82.
- Zvyagin V., Orlov V. Weak solvability of fractional Voigt model of viscoelasticity// Discrete Contin. Dyn. Syst. - 2018. - 38, № 12. - С. 6327-6350.
- Zvyagin V., Orlov V. Weak solvability of one viscoelastic fractional dynamics model of continuum with memory// J. Math. Fluid Mech. - 2021. - 23, № 1. - Article 9.
- Zvyagin V., Zvyagin A., Ustiuzhaninova A. Optimal feedback control problem for the fractional Voigt-α model// Mathematics. - 2020. - 8, № 7. - С. 1197.
Қосымша файлдар
