On Boundedness of Fractional Hadamard Integration and Hadamard-Type Integration in LebesgueSpaces with Mixed Norm

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we consider the boundedness of integrals of fractional Hadamard integration and Hadamard-type integration (mixed and directional) in Lebesgue spaces with mixed norm. We prove Sobolev-type theorems of boundedness of one-dimensional and multidimensional Hadamard-type fractional integration in weighted Lebesgue spaces with mixed norm.

About the authors

M. U. Yakhshiboyev

National University of Uzbekistan

Author for correspondence.
Email: m.yakhshiboev@gmail.com
Tashkent, Uzbekistan

References

  1. Бердышев А. С., Турметов Б. Х., Кадиркулов Б. Й. Некоторые свойства и применения интегродифференциальных операторов типа Адамара-Маршо классе гармонических функций// Сиб. мат. ж. - 2012. -53, № 4. - С. 752-764.
  2. Бесов О. В., Ильин В. П., Никольский С. М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. - М.: Наука, 1975.
  3. Килбас А. А., Титюра А. А. Дробные интегралы и производные типа Адамара// Тр. ин-та мат. - 2002. -11. - С. 79-87.
  4. Лизоркин П. И. Мультипликаторы интегралов Фурье и оценки сверток в пространствах со смешанной нормой. Приложения// Изв. АН СССР. Сер. мат. - 1970. - 34, № 1. - С. 218-247.
  5. Самко С. Г. Гиперсингулярные интегралы и их приложения. - Ростов-на-Дону: Ростовский ун-т, 1984.
  6. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. - Минск: Наука и техника, 1987.
  7. Antonic N., Ivec I. On the Hormander-Mihlin theorem for mixed-norm Lebesgue spaces// J. Math. Anal. Appl. - 2016. -433. - C. 176-199.
  8. Benedek A., Calderon A. P., Panzone R. Convolution operators on Banach space valued functions// Proc. Natl. Acad. Sci. USA. - 1962. -48. - C. 356-365.
  9. Benedek A., Panzone R. The space Lp with mixed norm// Duke Math. J. - 1961. -28. - C. 301-324.
  10. Butzer P. L., Kilbas A. A., Trujillo J. J. Fractional calculus in the Mellin setting and Hadamard-type fractional integrals// J. Math. Anal. Appl. - 2002. - 269, № 1. - С. 1-27.
  11. Butzer P. L., Kilbas A. A., Trujillo J. J. Compositions of Hadamard-type fractional integration operators and the semigroup property// J. Math. Anal. Appl. - 2002. - 269, № 2. - С. 387-400.
  12. Butzer P. L., Kilbas A. A., Trujillo J. J. Mellin transform analysis and integration by parts for Hadamardtype fractional integrals// J. Math. Anal. Appl. - 2002. - 270, № 1. - С. 1-15.
  13. Fernandez D. L. Vector-valued singular integral operators on Lp-spaces with mixed norms and applications// Pacific J. Math. - 1987. -129, № 2. - С. 257-275.
  14. Hadamard J. Essai sur l‘etude des functions donnees par leur d´ eveloppment de Taylor// J. Math. Pures´ Appl. - 1892. -8, № 4. - С. 101-186.
  15. Kenig C. E., Ponce G., Vega L. Well-posedness and scattering results for the generalized Korteweg-de Vries equation via the contraction principle// Commun. Pure Appl. Math. - 1993. -46. - С. 527-620.
  16. Kilbas A. Hadamard-type fractional calculus// J. Korean Math. Soc. - 2001. -38, № 6. - С. 1191-1204.
  17. Kilbas A. Hadamard-type integral equations and fractional calculus operators. In Singular integral operators, factorization and applications // Oper. Theory Adv. Appl. - 2003. -142. - C. 175-188.
  18. Kim D. Elliptic and parabolic equations with measurable coefficients in Lp-spaces with mixed norms// Methods Appl. Anal. - 2008. -15. - С. 437-468.
  19. Samko S. G., Yakhshiboyev M. U. A Chen-type modification of Hadamard fractional integro-dfferentiation// Oper. Theory Adv. Appl. - 2014. -242. - С. 325-339.
  20. Stefanov A., Torres R. H. Calderon-Zygmund operators on mixed Lebesgue spaces and applications to null forms// J. London Math. Soc. - 2004. -2, № 70. - С. 447-462.
  21. Yakhshiboev M. U. Hadamard-type fractional integrals and Marchaud-Hadamard-type fractional derivatives in the spaces with power weight// Uzbek Math. J. - 2019. - № 3. - С. 155-174.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».