Полугруппы операторов, порождаемые интегро-дифференциальными уравнениями с ядрами, представимыми интегралами Стилтьеса

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Исследуются абстрактные вольтерровы интегро-дифференциальные уравнения с ядрами интегральных операторов, представимых интегралами Стилтьеса. Представленные результаты базируются на подходе, связанном с исследованием однопараметрических полугрупп для линейных эволюционных уравнений. Приводится метод сведения исходной начальной задачи для модельного интегро-дифференциального уравнения с операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве к задаче Коши для дифференциального уравнения первого порядка в расширенном функциональном пространстве. Доказывается существование сжимающей C0-полугруппы. Получена оценка экспоненциального убывания полугруппы.

Об авторах

В. В. Власов

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Московский Центр фундаментальной и прикладной математики

Автор, ответственный за переписку.
Email: victor.vlasov@math.msu.ru
Москва, Россия

Н. А. Раутиан

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Московский Центр фундаментальной и прикладной математики

Email: nadezhda.rautian@math.msu.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Беллман Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. - М.: ИЛ, 1954.
  2. Власов В. В., Раутиан Н. А. Спектральный анализ функционально-дифференциальных уравнений. - М.: МАКС Пресс, 2016.
  3. Ильюшин А. А., Победря Б. Е. Основы математической теории термовязкоупругости. - М.: Наука, 1970.
  4. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972.
  5. Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1967.
  6. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1989.
  7. Локшин А. А., Суворова Ю. В. Математическая теория распространения волн в средах с памятью. - М.: МГУ, 1982.
  8. Лыков А. В. Некоторые проблемные вопросы теории тепломассопереноса// В сб.: «Проблемы теплои массопереноса». - Минск: Наука и техника, 1976. - С. 9-82.
  9. Работнов Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел. - М.: Наука, 1977.
  10. Санчес Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. - М.: Мир, 1984.
  11. Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т. 5. - М.: Наука, 1974.
  12. Amendola G., Fabrizio M., Golden J. M. Thermodynamics of materials with memory. Theory and applications. - New-York-Dordrecht-Heidelberg-London: Springer, 2012.
  13. Christensen R. M. Theory of viscoelasticity. An introduction. - New York-London: Academic Press, 1971.
  14. Dafermos C. M. Asymptotic stability in viscoelasticity// Arch. Ration. Mech. Anal. - 1970. - 37. - С. 297- 308.
  15. Engel K.-J., Nagel R. One-parameter semigroup for linear evolution equations. - New York: Springer, 1999.
  16. Eremenko A., Ivanov S. Spectra of the Gurtin-Pipkin type equations// SIAM J. Math. Anal. - 2011. - 43. - С. 2296-2306.
  17. Gurtin M. E., Pipkin A. C. General theory of heat conduction with finite wave speed// Arch. Ration. Mech. Anal. - 1968. - 31. - С. 113-126.
  18. Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator approach to linear problems of hydrodynamics. Vol. 2: Nonselfadjoint problems for viscous fluids. - Basel: Birkha¨user, 2003.
  19. Miller R. K. An integrodifferencial equation for rigid heat conductors with memory// J. Math. Anal. - 1978. - 66. - С. 313-332.
  20. Munoz Rivera J. E., Naso M. G., Vegni F. M. Asymptotic behavior of the energy for a class of weakly dissipative second-order systems with memory// J. Math. Anal. Appl. - 2003. - 286. - С. 692-704.
  21. Pata V. Stability and exponential stability in linear viscoelasticity // Milan J. Math. - 2009. - 77.- С. 333-360.
  22. Rautian N. A. Semigroups generated by Volterra integro-differential equations// Differ. Equ. - 2020. - 56, № 9. - C. 1193-1211.
  23. Tretter C. Spectral theory of block operator matrices and applications. - Imperial College Press: London, 2008.
  24. Vlasov V. V., Rautian N. A. Spectral analysis of integrodifferential equations in Hilbert spaces// J. Math. Sci. (N.Y.). - 2019. - 239, № 5. - С. 771-787.
  25. Vlasov V. V., Rautian N. A. On Volterra integro-differential equations with kernels representable by Stieltjes integrals// Differ. Equ. - 2021. - 57, № 4. - С. 517-532.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».