Принцип сведения к абсурду как онтологическая проблема

Обсуждается онтологический статус доказательств сведением к абсурду. Проблема в том, что в таких доказательствах в качестве исходной допускается невозможная (или все-таки возможная?) ситуация. Каков онтологический статус подобных ситуаций, имеют ли они онтологическое оправдание? Ответ на поставленный вопрос предполагает рассмотрение структуры доказательств сведением к абсурду, выбор подходящей логики и поиск адекватной онтологии. В статье показано, что в классическом исчислении предикатов первого порядка доказательства сведением к абсурду включают как частный случай доказательства от противного. Интуиционистское исчисление предикатов использует доказательства сведением к абсурду, однако доказательства от противного в нем не принимаются. Далее разбирается ключевое понятие «абсурд». Показано, что трактовка абсурда как бессмыслицы ведет в тупик, поскольку проблема смысла не имеет адекватного решения в современной науке. Мы не можем гарантировать наличие смыслового значения у правильно построенных выражений знаковой системы, но можем обеспечить наличие денотационного значения у таких выражений в искусственных знаковых системах. Применительно к нашей проблеме это указывает на необходимость поиска денотационного значения у противоречий. Поскольку модели логических исчислений строятся средствами теории множеств, область поиска суживается до выбора подходящей теории множеств. В статье рассматривается модифицированная теория множеств ZF, в которой аксиома существования пустого множества заменяется на ее отрицание. В этом случае удается придать противоречиям денотационное значение, но тогда противоречия вида A и не- A получают онтологическое оправдание, поскольку как A , так и не- A оказываются выполненными.