Computational nanotechnologyComputational nanotechnologyComputational nanotechnology2313-223X2587-9693YUR-VAK38018810.33693/2313-223X-2025-12-4-71-80GDPPJYAUTOMATION OF MANUFACTURING AND TECHNOLOGICAL PROCESSESАВТОМАТИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ И ПРОИЗВОДСТВАМИReview ArticleDevelopment of a software and laboratory complex for studying cryptography on elliptic curvesРазработка программно-лабораторного комплекса для изучения криптографии на эллиптических кривыхhttps://orcid.org/0000-0002-4957-8132571911738248116-0738SharipovRifat R.ШариповРифат Рашатович
Russian Federation

Cand. Sci. (Eng.), associate professor, Department of Information Security Systems

кандидат технических наук, доцент, кафедра систем информационной безопасности

riphat@mail.ru7563-8145KhalimovAskar Z.ХалимовАскар Зуфарович
Russian Federation

Department of Information Protection Systems

кафедра систем информационной безопасности

Khalimov20@yandex.ru525640394003199-2966PerukhinMarat Y.ПерухинМарат Юрьевич
Russian Federation

Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor, associate professor, Department of Automated Information Collection and Processing Systems

кандидат технических наук, доцент, доцент, кафедра автоматизированных систем сбора и обработки информации

perukhin@inbox.ruKazan National Research Technical University named after A.N. Tupolev – KAIКазанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева – КАИKazan National Research Technological UniversityКазанский национальный исследовательский технологический университет12122025124Computational nanotechnologyComputational nanotechnology718002022026Copyright ©; 2025, Yur-VAKCopyright ©; 2025, Юр-ВАК2025Yur-VAKЮр-ВАКhttps://www.urvak.ru/contacts/https://journals.rcsi.science/2313-223X/article/view/380188

This article presents a software and laboratory suite for studying the mathematical foundations and practical applications of elliptic curve cryptography (ECC). The suite is implemented in Python using the PyQt6 framework and the sympy library for cryptographic computations. The program provides an interactive interface for entering elliptic curve parameters, visualizing points on the curve, constructing Cayley tables for point addition, and checking group properties. Key features of the suite include the implementation of the Tonelli–Shanks algorithm for finding absolute square roots, the ability to work with curves over finite fields of large order, and a bilingual interface (Russian/English). The developed suite can be used in educational settings to teach the fundamentals of elliptic curve cryptography.

В данной статье представлен программно-лабораторного комплекс для изучения математических основ и практического применения криптографии на основе эллиптических кривых (ECC). Комплекс реализован на языке Python с использованием фреймворка PyQt6 и библиотеки sympy для криптографических вычислений. Программа предоставляет интерактивный интерфейс для ввода параметров эллиптической кривой, визуализации точек на кривой, построения таблиц Кэли для операции сложения точек и проверки групповых свойств. Особенностью комплекса является реализация алгоритма Тонелли–Шенкса для нахождения квадратных корней по модулю, возможность работы с кривыми над конечными полями большого порядка и двуязычный интерфейс (русский/английский). Разработанный комплекс может быть использован в учебном процессе для обучения основам криптографии на эллиптических кривых.

elliptic curve cryptographyECCgroup operatorCayley tableTonelli–Shanks algorithmsoftware implementationsoftware laboratory complexinformation securityкриптография на эллиптических кривыхECCгрупповой оператортаблица Кэлиалгоритм Тонелли–Шенксапрограммная реализацияпрограммно-лабораторный комплексинформационная безопасностьKhalimov A.Z., Sharipov R.R. Prospects of elliptic curve cryptography. In: Digital systems and models: Theory and practice of design, development and use. Proceedings of the International Scientific and Practical Conference (Kazan, April 10–11, 2025). Kazan: Kazan State Power Engineering University, 2025. Pp. 2365–2368.Халимов А.З., Шарипов Р.Р. Перспективы криптографии на эллиптических кривых // Цифровые системы и модели: теория и практика проектирования, разработки и использования: сборник трудов Междунар. науч.-практ. конф. (Казань, 10–11 апреля 2025 г.). Казань: Казанский гос. энергетический ун-т, 2025. С. 2365–2368.Kistanov A.M. Development of a cryptosystem based on an elliptic curve over a finite irrational field. Bulletin of the Samara State Technical University. Series: Technical Sciences. 2005. No. 33. Pp. 172–176. (In Rus.)Кистанов А.М. Разработка криптосистемы на основе эллиптической кривой над конечным иррациональным полем // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Технические науки. 2005. № 33. С. 172–176.Khalimov A.Z., Sharipov R.R. Requirements for elliptic curve cryptography. In: Digital systems and models: Theory and practice of design, development and use. Proceedings of the International Scientific and Practical Conference (Kazan, April 10–11, 2025). Kazan: Kazan State Power Engineering University, 2025. Pp. 2369–2372.Халимов А.З., Шарипов Р.Р. Требования к криптографии на эллиптических кривых // Цифровые системы и модели: теория и практика проектирования, разработки и использования: сборник трудов Междунар. науч.-практ. конф. (Казань, 10–11 апреля 2025 г.). Казань: Казанский государственный энергетический университет, 2025. С. 2369–2372.Nuriev M.G., Gizatullin Z.M. Physical modeling of intentional electromagnetic influence on computer equipment through building metal structures. Information and Security. 2017. Vol. 20. No. 3. Pp. 456–459. (In Rus.)Нуриев М.Г., Гизатуллин З.М. Физическое моделирование преднамеренного электромагнитного воздействия на вычислительную технику через металлоконструкции здания // Информация и безопасность. 2017. Т. 20. № 3. С. 456–459.Lebedev P.A., Nesterenko A.Y. Arithmetic on elliptic curves using graphical calculators. Chebyshevskii Sbornik. 2012. Vol. 13. No. 2-2 (42). Pp. 91–105. (In Rus.)Лебедев П.А., Нестеренко А.Ю. Арифметика на эллиптических кривых с использованием графических вычислителей // Чебышевский сборник. 2012. Т. 13. № 2-2 (42). С. 91–105.Gizatullin Z.M., Gizatullin R.M., Nuriev M.G. Methodology and models for physical modeling of electromagnetic interference using the example of analyzing the noise immunity of automotive electronics. Journal of Communications Technology and Electronics. 2021. Vol. 66. No. 6. Pp. 609–613. (In Rus.). DOI: 10.31857/S0033849421060103.Гизатуллин З.М., Гизатуллин Р.М., Нуриев М.Г. Методика и модели для физического моделирования электромагнитных помех на примере анализа помехоустойчивости электронных средств автотранспорта // Радиотехника и электроника. 2021. Т. 66. № 6. С. 609–613. DOI: 10.31857/S0033849421060103.Gibadullin R.F., Lekomtsev D.V., Perukhin M.Y. Analysis of industrial network parameters using neural network processing. Artificial Intelligence and Decision Making. 2020. No. 1. Pp. 80–87. (In Rus.). DOI: 10.14357/20718594200108.Гибадуллин Р.Ф., Лекомцев Д.В., Перухин М.Ю. Анализ параметров промышленных сетей с применением нейросетевой обработки // Искусственный интеллект и принятие решений. 2020. № 1. С. 80–87. DOI: 10.14357/20718594200108.Degtyarenko V.A., Yurkova M.A. Mathematical model of the American standard for digital signature on an elliptic curve. Bulletin of the Scientific Society of Students, Postgraduates and Young Scientists. 2016. No. 4. Pp. 15–20. (In Rus.)Дегтяренко В.А., Юркова М.А. Математическая модель американского стандарта электронной цифровой подписи на эллиптической кривой // Вестник научного общества студентов, аспирантов и молодых ученых. 2016. № 4. С. 15–20.Babenko M.G. Pseudorandom number generator on an elliptic curve. Information Counteraction to Terrorist Threats. 2010. No. 14. Pp. 182–187. (In Rus.)Бабенко М.Г. Генератор псевдослучайных чисел на эллиптической кривой // Информационное противодействие угрозам терроризма. 2010. № 14. С. 182–187.Anisimova E.S. The use of elliptic curves in the digital signature standard. Current Issues in the Humanities and Natural Sciences. 2015. No. 1-1. Pp. 55–57. (In Rus.)Анисимова Э.С. Использование эллиптических кривых в стандарте цифровой подписи // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 1-1. С. 55–57.Streltsova A.S., Ukhvarkin S.P., Filimonov V.V. Application of elliptic curves in the Diffie–Hellman algorithm. Scientific Almanac. 2019. No. 1-3 (51). Pp. 62–64. (In Rus.). DOI: 10.17117/na.2019.01.03.062.Стрельцова А.С., Ухваркин С.П., Филимонов В.В. Применение эллиптических кривых в алгоритме Диффи–Хеллмана // Научный альманах. 2019. № 1-3 (51). С. 62–64. DOI: 10.17117/na.2019.01.03.062.Sadykov A.M., Alekseeva A.A., Safiullina L.Kh., Sabirova D.I. Capabilities of open-source cyber threat intelligence technologies using the MITRE ATT&CK framework. Bulletin of the Volga State University of Technology. Series: Radio Engineering and Infocommunication Systems. 2025. No. 1 (65). Pp. 55–69. (In Rus.). DOI: 10.25686/2306-2819.2025.1.55.Садыков А.М., Алексеева А.А., Сафиуллина Л.Х., Сабирова Д.И. Возможности применения технологий разведки киберугроз по открытым источникам на примере фреймворка MITRE ATT&CK // Вестник Поволжского государственного технологического университета. Серия: Радиотехнические и инфокоммуникационные системы. 2025. № 1 (65). С. 55–69. DOI: 10.25686/2306-2819.2025.1.55.Sharipov R.R., Kassirova A.A. Development of a software package for implementing the Berlekamp–Massey algorithm on simple linear-feedback shift registers for students of the “Cryptography” discipline. Computational Nanotechnology. 2025. Vol. 12. No. 1. Pp. 97–104. DOI: 10.33693/2313-223X-2025-12-1-97-104.EDN: MRQUHZШарипов Р.Р., Кассирова А.А. Разработка программного комплекса реализации алгоритма Берлекэмпа–Месси на простых регистрах сдвига с линейной обратной связью для обучающихся по дисциплине «Криптография» // Computational Nanotechnology. 2025. Т. 12. № 1. С. 97–104. DOI: 10.33693/2313-223X-2025-12-1-97-104. EDN: MRQUHZKasimova A.R., Safiullina L.Kh., Alekseeva A.A. The use of cyber polygons for training specialists in the field of information security. Automation in Industry. 2024. No. 9. Pp. 61–64. (In Rus.). DOI: 10.25728/avtprom.2024.09.14.Касимова А.Р. Сафиуллина Л. Х., Алексеева А.А. Применение киберполигонов для подготовки специалистов в области информационной безопасности // Автоматизация в промышленности. 2024. № 9. С. 61–64. DOI: 10.25728/avtprom.2024.09.14.Sharipov R.R., Makarov S.P., Kassirova A. A. Development of a software complex for the RC4 stream cipher for students of the “Cryptography” discipline. International Research Journal. 2024. No. 9 (147). (In Rus.). DOI 10.60797/IRJ.2024.147.15.Шарипов Р.Р., Макаров С.П., Кассирова А.А. Разработка программного комплекса потокового шифра RC4 для обучающихся по дисциплине «криптография» // Международный научно-исследовательский журнал. 2024. № 9 (147). DOI: 10.60797/IRJ.2024.147.15.