Computational nanotechnologyComputational nanotechnologyComputational nanotechnology2313-223X2587-9693YUR-VAK38018410.33693/2313-223X-2025-12-4-29-39HIZRIEТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ИНФОРМАТИКА, КИБЕРНЕТИКАReview ArticleAutomatic identification of modal parameters of dynamic systems based on vibration responseАвтоматическая идентификация модальных параметров динамических систем на основе вибрационного откликаMayakAlexander A.МаякАлександр Александрович
Russian Federation

postgraduate student, Department of Automatic Systems of the Institute of Artificial Intelligence

аспирант, кафедра автоматических систем, Институт искусственного интеллекта

alexmaiak@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0001-6889-618X55531854400U-5717-2018AkimovDmitry A.АкимовДмитрий Александрович
Russian Federation

Cand. Sci. (Eng.), Laureate of the Government of the Russian Federation Prize in Science and Technology, associate professor, Department of Automatic Systems, Institute of Artificial Intelligence

кандидат технических наук, лауреат премии Правительства Российской Федерации в области науки и техники, доцент, кафедра автоматических систем, Институт искусственного интеллекта

akimov_d@mirea.ruhttps://orcid.org/0000-0001-7269-43965575-7266VerknerAlexey S.ВеркнерАлексей Сергеевич
Russian Federation

postgraduate student, assistant, Department of Automatic Systems, Institute of Artificial Intelligence

аспирант, ассистент, кафедра автоматических систем, Институт искусственного интеллекта

aleksverk@mail.ru56538724100T-1829-20177078-2329MatyukhinaEkaterina N.МатюхинаЕкатерина Николаевна
Russian Federation

Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor, associate professor, Department of Intelligent Information Security Systems, Institute of Cybersecurity and Digital Technologies

кандидат технических наук, доцент, доцент, кафедра «Интеллектуальные системы информационной безопасности», Институт кибербезопасности и цифровых технологий

makaterina_ski@mail.ru574373514007973-5425VolosovaAlexandra V.ВолосоваАлександра Владимировна
Russian Federation

Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor, associate professor

кандидат технических наук, доцент

volosova@bmstu.ruMIREA – Russian Technological UniversityМИРЭА – Российский технологический университетDynamic Systems LLCООО «Динамические системы»Bauman Moscow State Technical UniversityМосковский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана12122025124Computational nanotechnologyComputational nanotechnology293902022026Copyright ©; 2025, Yur-VAKCopyright ©; 2025, Юр-ВАК2025Yur-VAKЮр-ВАКhttps://www.urvak.ru/contacts/https://journals.rcsi.science/2313-223X/article/view/380184

In this work, the algorithm determines the identification of modal parameters of engineering structures and buildings described as a linear dynamic time-invariant system in spatial change. Modal parameters are estimated on the basis of recorded vibration response under the assumption of random nature of the disturbing forces. The paper describes the features of the algorithm and provides references to relevant sources that allow a deeper understanding of the algorithm details. The paper proposes an approach to determining the values of modal parameters when performing a number of consecutive identifications, which can be further applied to automate the process for real-time operation or when processing the results of multiple testing. The algorithm allows you to obtain a stable model. The invariance of the system in time is a key factor that ensures the synthesis of mathematical models for ensuring the information security of the objects under consideration.

В работе описан алгоритм автоматической идентификации модальных параметров инженерных конструкций зданий и сооружений как линейной динамической инвариантной во времени системы в пространстве состояний. Модальные параметры определяются на основе регистрируемого вибрационного отклика при допущении о случайном характере возмущающего воздействия. В статье описаны особенности алгоритма и даны ссылки на соответствующие источники, позволяющие более глубоко понять детали алгоритма. В работе предложен подход к определению значений модальных параметров при осуществлении ряда последовательных идентификаций, который может быть в дальнейшем применен для автоматизации процесса для работы в режиме реального времени либо при обработке результатов многократного тестирования. Алгоритм позволяет получить устойчивую модель. Инвариантность системы во времени является ключевым фактором, обеспечивающим синтез математических моделей для обесечения информационой безопасности рассматривамых объектов.

vibrationidentificationproprietary parameters of technical systemsdynamic systemsclusteringmodal indicatorsand information securityвибрацияидентификациясобственные параметры технических системдинамические системыкластеризациямодальные индикаторыинформационная безопасностьThis work was carried out with the financial support of a grant for the training of students in higher education programs for top specialists in the field of information technology of the federal project "Personnel for Digital Transformation" (No. 70-2025-000850).Работа выполнена при финансовой поддержке гранта на обучение студентов по образовательным программам высшего образования для топ-специалистов в сфере информационных технологий федерального проекта «Кадры для цифровой трансформации» (№ 70-2025-000850).Fahad Bin Zahid, Zhi Chao Ong, Shin Yee Khoo. A review of operational modal analysis techniques for in-service modal identification. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering. 2020. Vol. 42. P. 398. DOI: 10.1007/s40430-020-02470-8.Fahad Bin Zahid, Zhi Chao Ong, Shin Yee Khoo. A review of operational modal analysis techniques for in-service modal identification // Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering. 2020. Vol. 42. P. 398. DOI: 10.1007/s40430-020-02470-8.Gangrou Wu, Min He, Peng Liang, Chunsheng Ye. Automated modal identification based on improved clustering method. Mathematical Problems in Engineering. 2020. DOI: 10.1155/2020/5698609.Gangrou Wu, Min He, Peng Liang, Chunsheng Ye. Automated modal identification based on improved clustering method // Mathematical Problems in Engineering. 2020. DOI: 10.1155/2020/5698609.Ardila Y.V., Gómez-Araújo I.D., Villalba-Morales J.D. An automated procedure for continuous dynamic monitoring of structures: Theory and validation. Journal of Vibration Engineering & Technologies. 2025. Vol. 12. Pp. 4313–4333. DOI: 10.1007/s42417-023-01121-1.Ardila Y.V., Gómez-Araújo I.D., Villalba-Morales J.D. An automated procedure for continuous dynamic monitoring of structures: Theory and validation // Journal of Vibration Engineering & Technologies. 2025. Vol. 12. Pp. 4313–4333. DOI: 10.1007/s42417-023-01121-1.Cho K., Cho J-R. Stochastic subspace identification-based automated operational modal analysis considering modal uncertainty. Applied Sciences. 2023. Vol. 13. DOI: 10.3390/app132212274.Cho K., Cho J-R. Stochastic subspace identification-based automated operational modal analysis considering modal uncertainty // Applied Sciences. 2023. Vol. 13. DOI: 10.3390/app132212274.Inman D.J. Vibration with Control. DOI: 10.1002/978 1119375081.fmatter.Zhi L., Jiyang F., Qisheng L. et al. Modal identification of civil structures via covariance-driven stochastic subspace method. Mathematical Biosciences and Engineering. 2019. Vol. 16. Issue 5. Pp. 5709–5728. DOI: 10.3934/mbe.2019285.Zhi L., Jiyang F., Qisheng L. et al. Modal identification of civil structures via covariance-driven stochastic subspace method // Mathematical Biosciences and Engineering. 2019. Vol. 16. Issue 5. Pp. 5709–5728. DOI: 10.3934/mbe.2019285.O’Connell B.J., Rogers T.J. A robust probabilistic approach to stochastic subspace identification. Journal of Sound and Vibration. 2024. Vol. 581. DOI: 10.1016/j.jsv.2024.118381.O’Connell B.J., Rogers T.J. A robust probabilistic approach to stochastic subspace identification // Journal of Sound and Vibration. 2024. Vol. 581. DOI: 10.1016/j.jsv.2024.118381.Mellinger P., Döhler M., Mevel L. Variance estimation of modal parameters from output-only and input/output subspace-based system identification. Journal of Sound and Vibration. 2016. Vol. 379. Pp. 1–27. DOI: 10.1016/j.jsv.2016.05.037.Mellinger P., Döhler M., Mevel L. Variance estimation of modal parameters from output-only and input/output subspace-based system identification // Journal of Sound and Vibration. 2016. Vol. 379. Pp. 1–27. DOI: 10.1016/j.jsv.2016.05.037.Tomassini E., García-Macías E., Ubertini F. Fast stochastic subspace identification of densely instrumented bridges using randomized SVD. Mechanical Systems and Signal Processing. 2025. Vol. 225. DOI: 10.1016/j.ymssp.2024.112264.Tomassini E., García-Macías E., Ubertini F. Fast stochastic subspace identification of densely instrumented bridges using randomized SVD // Mechanical Systems and Signal Processing. 2025. Vol. 225. DOI: 10.1016/j.ymssp.2024.112264.Peeters B., De Roeck G. Reference-based stochastic subspace identification for output-only modal analysis. Mechanical Systems and Signal Processing. 1999. Vol. 13. Issue 6. Pp. 855–878. DOI: 10.1006/mssp.1999.1249.Peeters B., De Roeck G. Reference-based stochastic subspace identification for output-only modal analysis // Mechanical Systems and Signal Processing. 1999. Vol. 13. Issue 6. Pp. 855–878. DOI: 10.1006/mssp.1999.1249.Greś S., Döhler M., Mevel L. Uncertainty quantification of the Modal Assurance Criterion in operational modal analysis. Mechanical Systems and Signal Processing. 2021. Vol. 152. DOI: 10.1016/j.ymssp.2020.107457.Greś S., Döhler M., Mevel L. Uncertainty quantification of the Modal Assurance Criterion in operational modal analysis // Mechanical Systems and Signal Processing. 2021. Vol. 152. DOI: 10.1016/j.ymssp.2020.107457.Greś S., Döhler M., Andersen P., Mevel L. Uncertainty quantification for the Modal Phase Collinearity of complex mode shapes. Mechanical Systems and Signal Processing. 2021. Vol. 152. DOI: 10.1016/j.ymssp.2020.107436.Greś S., Döhler M., Andersen P., Mevel L. Uncertainty quantification for the Modal Phase Collinearity of complex mode shapes // Mechanical Systems and Signal Processing. 2021. Vol. 152. DOI: 10.1016/j.ymssp.2020.107436.Zeng J., Kim Y.H. A Two-stage framework for automated operational modal identification. Structure and Infrastructure Engineering. 2021. Vol. 19. Pp. 1–20. DOI: 10.1080/15732479.2021.1919151.Zeng J., Kim Y.H. A Two-stage framework for automated operational modal identification // Structure and Infrastructure Engineering. 2021. Vol. 19. Pp. 1–20. DOI: 10.1080/15732479.2021.1919151.Zhang J., Xu Z., Hua X. Deep learning-based automated operational modal analysis of cable-stayed bridges. Journal of Bridge Engineering. 2022. Vol. 27 (8). DOI: 10.1061/(ASCE)BE.1943-5592.0001885.Zhang J., Xu Z., Hua X. Deep learning-based automated operational modal analysis of cable-stayed bridges // Journal of Bridge Engineering. 2022. Vol. 27 (8). DOI: 10.1061/(ASCE)BE.1943-5592.0001885.Chen Y., Li J., Hao H. Bayesian operational modal analysis of structures with uncertain parameters. Engineering Structures. 2022. Vol. 251. DOI: 10.1016/j.engstruct.2021.113495.Chen Y., Li J., Hao H. Bayesian operational modal analysis of structures with uncertain parameters // Engineering Structures. 2022. Vol. 251. DOI: 10.1016/j.engstruct.2021.113495.Liu R., Chen Z., He X. Automated modal identification of high-rise buildings under wind excitation. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. 2022. Vol. 220. DOI: 10.1016/j.jweia.2021.104861.Liu R., Chen Z., He X. Automated modal identification of high-rise buildings under wind excitation // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. 2022. Vol. 220. DOI: 10.1016/j.jweia.2021.104861.Zhao X., Xu Y., Zhu W. Edge computing-based real-time modal analysis for structural health monitoring. IEEE Internet of Things Journal. 2022. Vol. 9 (4). DOI: 10.1109/JIOT.2021.3098024.Zhao X., Xu Y., Zhu W. Edge computing-based real-time modal analysis for structural health monitoring // IEEE Internet of Things Journal. 2022. Vol. 9 (4). DOI: 10.1109/JIOT.2021.3098024.Kulagin V.P., Akimov D.A., Pavelev S.A., Guryanova E.O. Identification of temporal anomalies in spectrograms of vibration measurement signals of a turbogenerator rotor using a recurrent neural network autoencoder. Russian Technological Journal. 2021. Vol. 9. No. 2 (40). Pp. 78–87. (In Rus.). DOI: 10.32362/2500-316X-2021-9-2-78-87. EDN: ENOHLO.Кулагин В.П., Акимов Д.А., Павельев С.А., Гурьянова Е.О. Идентификация темпоральных аномалий спектрограмм сигналов виброизмерений ротора турбогенератора с применением рекуррентного нейросетевого автоэнкодера // Российский технологический журнал. 2021. Т. 9. № 2 (40). С. 78–87. DOI: 10.32362/2500-316X-2021-9-2-78-87. EDN: ENOHLO.Kozelskaya S.O., Kotelnikov V.V., Akimov D.A. et al. Experimental studies of the possibility of assessing the service life of composite structures under their force loading and industrial building structures. Bulletin of the Tambov State Technical University. 2021. Vol. 27. No. 1. Pp. 132–148. (In Rus.). DOI: 10.17277/vestnik.2021.01.pp.132-148. EDN: STGRQO.Козельская С.О., Котельников В.В., Акимов Д.А. и др. Экспериментальные исследования возможности оценки ресурса эксплуатации композитных конструкций при их силовом нагружении и промышленных строительных конструкций // Вестник Тамбовского государственного технического университета. 2021. Т. 27. № 1. С. 132–148. DOI: 10.17277/vestnik.2021.01.pp.132-148. EDN: STGRQO.Kozelskaya S.O., Akimov D.A., Andreev A.S. et al. Application of deep neural networks based on palliative analysis in conditions of incomplete information from optical-thermal and electrical non-destructive testing to predict the maximum service life of structures made of composite materials. Control. Diagnostics. 2021. Vol. 24. No. 3 (273). Pp. 4–15. DOI: 10.14489/td.2021.03.pp.004-015. EDN: DDAUDM.Козельская С.О., Акимов Д.А., Андреев А.С. и др. Применение глубинных нейронных сетей на основе паллитивного анализа в условиях неполной информации оптико-теплового и электрического неразрушающего контроля для прогнозирования предельного ресурса эксплуатации конструкций из композитных материалов // Контроль. Диагностика. 2021. Т. 24. № 3 (273). С. 4–15. DOI: 10.14489/td.2021.03.pp.004-015. EDN: DDAUDM.Kulagin V., Akimov D., Guryanova E.O., Pavelyev S. Active strain-statistical models for reconstructing multidimensional images of lung tissue lesions. In: Proceedings of the International Conference on Medical Imaging and Computer-Aided Diagnosis (MICAD 2021). Lecture Notes in Electrical Engineering. 2022. LNEE. Vol. 784. Pp. 312–315. DOI: 10.1007/978-981-16-3880-0_32. EDN: IEWZVV.Kulagin V., Akimov D., Guryanova E.O., Pavelyev S. Active strain-statistical models for reconstructing multidimensional images of lung tissue lesions // Proceedings of the International Conference on Medical Imaging and Computer-Aided Diagnosis (MICAD 2021). Lecture Notes in Electrical Engineering. 2022. LNEE. Vol. 784. Pp. 312–315. DOI: 10.1007/978-981-16-3880-0_32. EDN: IEWZVV.Kotelnikov V.V., Akimov D.A., Kozelskaya S.O., Guryanova E.O. Development of software and methods for predicting the service life of complex structures based on the results of chronological diagnostics of technical condition and artificial intelligence. Control. Diagnostics. 2022. Vol. 25. No. 1(283). Pp. 26–37. DOI 10.14489/td.2022.01.pp.026-037. EDN: TEMHIA.Котельников В.В., Акимов Д.А., Козельская С.О., Гурьянова Е.О. Разработка программного обеспечения и методики прогнозирования ресурса эксплуатации сложных конструкций на основе результатов хронологической диагностики технического состояния и искусственного интеллекта // Контроль. Диагностика. 2022. Т. 25. № 1 (283). С. 26–37. DOI: 10.14489/td.2022.01.pp.026-037. EDN: TEMHIA.