Computational nanotechnologyComputational nanotechnologyComputational nanotechnology2313-223X2587-9693YUR-VAK35839310.33693/2313-223X-2025-12-5-154-166FFRNEGINFORMATICS AND INFORMATION PROCESSINGИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫResearch ArticleTransitional analysis of a multi-linear QMS with impatient applicationsАнализ переходного режима многолинейной СМО с нетерпеливыми заявкамиhttps://orcid.org/0009-0001-5437-13713576-8509DvoretskyArtur G.ДворецкийАртур Геннадьевич
Russian Federation

postgraduate student, Department of Industrial Programming, Institute for Advanced Technologies and Industrial Programming

аспирант, кафедра индустриального программирования, Институт перспективных технологий и индустриального программирования

dvoretsky@sumirea.ruhttps://orcid.org/0000-0003-4372-294656367430200F-1095-20178270-7221BarabanovaElizaveta A.БарабановаЕлизавета Александровна
Russian Federation

Dr. Sci. (Eng.), Professor, leading researcher, Laboratory No. 49

доктор технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник, лаборатория № 49

elizavetaalexb@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0002-0359-93176603298537HKN-7218-20239806-8350VytovtovKonstantin A.ВытовтовКонстантин Анатольевич
Russian Federation

Dr. Sci. (Eng.), Professor, leading researcher, Laboratory No. 69

доктор технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник, лаборатория № 69

vytovtov_konstan@mail.ruMIREA – Russian Technological UniversityМИРЭА – Российский технологический университетV.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of SciencesИнститут проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук1412202512515416616122025Copyright ©; 2025, Yur-VAKCopyright ©; 2025, Юр-ВАК2025Yur-VAKЮр-ВАКhttps://www.urvak.ru/contacts/https://journals.rcsi.science/2313-223X/article/view/358393

This study presents a mathematical model capable of evaluating non-stationary operating modes of medical information-measurement systems in order to improve their efficiency. Such systems play a critical role in medicine and are used for forecasting and assessing patient conditions in life-threatening situations. The mathematical model introduced in this work is a multichannel queuing system with impatient requests in a transient regime, along with its performance characteristics. This type of model appropriately describes real-time medical information systems not only during normal operation but also under conditions of reboot, failure, or equipment malfunction. To analyze the transient regime of the multichannel queuing system with impatient requests, a system of Kolmogorov differential equations is used, along with a solution based on the probability transition matrix method. The study derives expressions for determining the average number of requests in the buffer, the probability of request servicing, the absolute and relative throughput of the system, and the transient time. The paper presents the results of a transient regime analysis for an M/M/2/4 system with impatient requests, including numerical calculations for various service rates and abandonment rates of impatient requests from the queue.

В данном исследовании представлен анализ нестационарного режима работы информационно-измерительных систем медицинского назначения с целью повышения их эффективности. Подобного рода системы являются важными в медицине и используются для прогнозирования и оценки состояния пациентов в критических для жизни ситуациях. Представленная в работе математическая модель – это многолинейная система массового обслуживания с нетерпеливыми заявками, характеристики производительности которой исследуются в переходном режиме. Подобного рода модель адекватно описывает медицинские информационные системы реального времени не только в условиях эксплуатации, но и в условиях перезагрузки, сбоев и неисправностей оборудования. Для исследования переходного режима многолинейной системы массового обслуживания с нетерпеливыми заявками используется система дифференциальных уравнений Колмогорова, а также ее решение, полученное с использованием метода матрицы преобразования вероятностей. В ходе работы найдены выражения для расчета среднего число заявок в буфере в переходном режиме, нестационарных вероятностей обслуживания заявок, абсолютной и относительной пропускных способностей системы в переходном режиме и время переходного режима. Представлены результаты анализа переходного режима системы вида M/M/2/4 с нетерпеливыми заявками, сопровождающиеся численными расчетами при различных значениях интенсивности обслуживания пакетов и интенсивности ухода нетерпеливых заявок из очереди.

queuing systemstransient behaviorservice probabilityprobability transformation matrixthroughputnon-stationary statesсистема массового обслуживанияпереходной режимвероятность потерьматрица преобразования вероятностейпропускная способностьнестационарные вероятности состоянийVytovtov K.A., Barabanova E.A., Vytovtov G.K., Antonov N.A. Mathematical model for calculating and analyzing the characteristics of an optical switch in a transient mode. Bulletin of ASTU. Series: Management, Computer Engineering and Informatics. 2023. No. 3. (In Rus.)Вытовтов К.А., Барабанова Е.А., Вытовтов Г.К., Антонов Н.А. Математическая модель расчета и анализа характеристик оптического коммутатора в переходном режиме // Вестник АГТУ. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2023. № 3.Rusilko T.V., Kopat D.Ya. Differential equations for the moments of the state vector of a closed-structure queueing network with impatient requests. Bulletin of the Dagestan State University. Series 1: Natural Sciences. 2021. No. 2. (In Rus.)Русилко Т.В., Копать Д.Я. Дифференциальные уравнения для моментов вектора состояния замкнутой по структуре сети массового обслуживания с нетерпеливыми заявками // Вестник Дагестанского государственного университета. Серия 1: Естественные науки. 2021. №2.Osipov G.S. Queueing systems with limited waiting time. Bulletin of Science and Practice. 2016. No. 12 (13). (In Rus.)Осипов Г.С. Системы массового обслуживания с ограниченной длительностью ожидания // Бюллетень науки и практики. 2016. № 12 (13).Rubino G. Transient analysis of Markovian queueing systems: A survey with focus on closed forms and uniformization. In: Queueing theory 2: Advanced trends. Hoboken: Wiley-ISTE, 2021. Pp. 269–307.Rubino G. Transient analysis of Markovian queueing systems: A survey with focus on closed forms and uniformization // Queueing theory 2: Advanced trends. Hoboken: Wiley-ISTE, 2021. Pp. 269–307.Kovalev I.A., Satin Ya.A., Zeifman A.I. Estimates of the speed of convergence and stability for one class of non-stationary Markov models of systems with impatient clients. Systems and Means of Information. 2022. Vol. 32. Issue 4. Pp. 21–31. (In Rus.)Ковалёв И.А., Сатин Я.А., Зейфман А.И. Оценки скорости сходимости и устойчивости для одного класса нестационарных марковских моделей систем с нетерпеливыми клиентами // Системы и средства информации. 2022. Т. 32. Вып. 4. С. 21–31.Aksenova E.I., Gorbatov S.Yu. Application of the Internet of Things technology in healthcare. Health of the Metropolis. 2021. No. 4. (In Rus.)Аксенова Е.И., Горбатов С.Ю. Применение технологии Интернета вещей в здравоохранении // Здоровье мегаполиса. 2021. № 4.Monakov D.M., Altunin D.V. Medical information systems: Modern realities and prospects. Russian Journal of Telemedicine and Electronic Health. 2022. No. 8 (4). Pp. 46–53. DOI: 10.29188/2712-9217-2022-8-4-46-53.Монаков Д.М., Алтунин Д.В. Медицинские информационные системы: современные реалии и перспективы // Российский журнал телемедицины и электронного здравоохранения. 2022. № 8 (4). С. 46–53. DOI: 10.29188/2712-9217-2022-8-4-46-53.Oppedizano M.D.L., Artyukh L.Yu. The role of medical information systems in organizing the healthcare system. FORCIPE. 2022. No. 4. (In Rus.)Оппедизано М.Д.Л., Артюх Л.Ю. Роль медицинских информационных систем в организации системы здравоохранения // FORCIPE. 2022. № 4.Sirotina A.S., Kobyakova O.S., Deev I.A. et al. Remote monitoring of health status. Analytical review. Social Aspects of Population Health. 2022. No. 2. (In Rus.)Сиротина А.С., Кобякова О.С., Деев И.А. и др. Удаленный мониторинг состояния здоровья. Аналитический обзор // Социальные аспекты здоровья населения. 2022. № 2.Namazova-Baranova L.S., Suvorov R.E., Smirnov I.V. et al. Patient risk management based on remote healthcare technologies: State of the field and prospects. Bulletin of the Russian Academy of Medical Sciences. 2015. No. 1. (In Rus.)Намазова-Баранова Л.С., Суворов Р.Е., Смирнов И.В. и др. Управление рисками пациента на основе технологий удаленного мониторинга здоровья: состояние области и перспективы // Вестник РАМН. 2015. № 1.Kalid N., Zaidan A.A., Zaidan B.B. et al. Based on real time remote health monitoring systems: A new approach for prioritization “Large Scales Data” patients with chronic heart diseases using body sensors and communication technology. J. Med. Syst. 2018. Vol. 42. P. 69. DOI: 10.1007/s10916-018-0916-7.Kalid N., Zaidan A.A., Zaidan B.B. et al. Based on real time remote health monitoring systems: A new approach for prioritization “Large Scales Data” patients with chronic heart diseases using body sensors and communication technology // J. Med. Syst. 2018. Vol. 42. P. 69. DOI: 10.1007/s10916-018-0916-7.Barabanova E.A., Vytovtov K.A. Analytical method for studying the behavior of a queuing system with abruptly changing information flows. Physical Foundations of Instrument Making. 2021. Vol. 10. No. 1 (39). (In Rus.). Pp. 36–47. DOI: 10.25210/jfop-2101-036047. EDN: SWSDTE.Барабанова Е.А., Вытовтов К.А. Аналитический метод исследования поведения системы массового обслуживания при скачкообразно-изменяющихся потоках информации // Физические основы приборостроения. 2021. Т. 10. № 1 (39). С. 36–47. DOI: 10.25210/jfop-2101-036047. EDN: SWSDTE.Kirpichnikov A.P., Flaks D.B., Galyamova K.N. Average queue length in a mass service system with limited average time of stay of a request in the system. Bulletin of Kazan Technological University. 2017. No. 2. (In Rus.)Кирпичников А.П., Флакс Д.Б., Галямова К.Н. Средняя длина очереди в системе массового обслуживания с ограниченным средним временем пребывания заявки в системе // Вестник Казанского технологического университета. 2017. № 2.Malyshev D.A., Tarantsev A.A., Kholostov A.L. On patterns in queueing systems with “impatient” requests. Fires and Emergencies. 2018. No. 3. (In Rus.)Малышев Д.А., Таранцев А.А., Холостов А.Л. О закономерностях в системах массового обслуживания с «нетерпеливыми» заявками // Пожары и ЧС. 2018. № 3.Fadeev S.N. Comparative analysis of mass service systems with unlimited queue. Scientific Notes of the St. Petersburg Branch of the Russian Customs Academy named after V.B. Bobkov. 2018. No. 2 (66). (In Rus.)Фадеев С.Н. Сравнительный анализ систем массового обслуживания с неограниченной очередью // Ученые записки Санкт-Петербургского имени В.Б. Бобкова филиала Российской таможенной академии. 2018. № 2 (66).Buenrostro-Mariscal R., Santana-Mancilla P.C., Montesinos-López O.A. et al. Prioritization-driven congestion control in networks for the Internet of medical things: A cross-layer proposal. Sensors. 2023. Vol. 23. Art. 923. DOI: 10.3390/s23020923.Buenrostro-Mariscal R., Santana-Mancilla P.C., Montesinos-López O.A. et al. Prioritization-driven congestion control in networks for the Internet of medical things: A cross-layer proposal // Sensors. 2023. Vol. 23. Art. 923. DOI: 10.3390/s23020923.Barabanova E., Vytovtov K., Vishnevsky V., Khafizov I. Analysis of functioning photonic switches in next-generation networks using queueing theory and simulation modeling. Communications in Computer and Information Science. 2023. Vol. 1748. Pp. 356–369.Barabanova E., Vytovtov K., Vishnevsky V., Khafizov I. Analysis of functioning photonic switches in next-generation networks using queueing theory and simulation modeling // Communications in Computer and Information Science. 2023. Vol. 1748. Pp. 356–369.