Синтез дискретного оптимального многомерного регулятора по неполным данным: многомерный спектральный подход

Рассмотрена минимаксная постановка задачи линейного стационарного управления по неполным данным многомерными стационарными в широком смысле случайными процессами (векторного полезного сигнала), наблюдаемого в аддитивной смеси с помехой типа «белый шум», когда спектральные плотности возмущений в канале измерений и в помехе измерений полностью неизвестны и принадлежат к некоторому множеству Ξ неотрицательно определенных функций. На наблюдаемый векторный процесс налагается лишь условие линейной регулярности. Рассмотрена гарантирующая оценка, под которой понимается наилучшая оценка параметров полезного сигнала в смысле минимума среднеквадратической ошибки при наихудшем поведении ошибок измерений и возмущений со спектральными плотностями, принадлежащими множеству Ξ, по отношению к которой определяется оптимальное управление по неполным данным. Относительно спектральной плотности полезного сигнала известно лишь, что она удовлетворяет заданной системе моментных условий и сосредоточена на заданном измеримом подмножестве оси частот. Показано, что факторизация матричной спектральной плотности позволяет получить решение задачи оптимальной минимаксной линейной фильтрации и необходима для решения задачи линейного оптимального управления по неполным данным. Отыскание оптимального управления по неполным данным у возникающей многомерной антагонистической игры сводится к решению некоторой системы соотношений. При решении использованы методы матричных краевых задач, матричные преобразования Гильберта и свойства матричных частотных характеристик. Приведен иллюстрирующий пример.