Иерархический подход к доказательству существования обобщенных плоских гнездовидных центральных конфигураций в некоторых вариантах общей задачи (pn+1)-тел
- Авторы: Перепелкина Ю.В.1, Задиранов А.Н.2
-
Учреждения:
- Российский государственный университет туризма и сервиса
- Академия государственной противопожарной службы МЧС России
- Выпуск: Том 24, № 1 (2023)
- Страницы: 40-49
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2312-8143/article/view/327603
- DOI: https://doi.org/10.22363/2312-8143-2023-24-1-40-49
- EDN: https://elibrary.ru/EOWDIE
- ID: 327603
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Продемонстрирован иерархический подход к процедуре доказательства существования в общей задаче (pn+1)-тел точных частных решений, так называемых обобщенных плоских центральных конфигураций небесных тел в форме последовательно вложенных один в другой выпуклых n-угольников, в вершинах которых расположены тела неравных масс, а в центре конфигурации находится несферическое тело. Рассматриваются плоские гнездовидные центральные конфигурации в форме вложенных один в другой выпуклых четырехугольников смешанных форм типа квадрат + ромб + дельтоид + трапеция + центральное тело в рамках общей задачи (4n+1)-тел небесной механики. Приведенные общие условия существования справедливы для любых гнездовидных плоских центральных конфигураций в рамках задачи (4n+1)-тел. Для решений системы уравнений используются символьные вычисления математического пакета Maple. Полученная система алгебраических уравнений имеет иерархическую структуру, подобную той, которая получается при реализации в системе алгебраических уравнений прямого хода преобразований в процессе решения систем линейных уравнений методом Гаусса. Рассматриваются случаи центрального тела в виде сферической (шар) и несферической (эллипсоид вращения или трехосный эллипсоид) структур. В каждом из случаев приведены соответствующие необходимые и достаточные условия существования центральных конфигураций различного вида.
Ключевые слова
Об авторах
Юлианна Вячеславовна Перепелкина
Российский государственный университет туризма и сервиса
Автор, ответственный за переписку.
Email: amadeycity@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-8115-8253
SPIN-код: 5157-4093
Scopus Author ID: 25925321600
кандидат физико-математических наук, доцент Высшей школы сервиса
Российская Федерация, 141221, Черкизово, ул. Главная, д. 99Александр Никитич Задиранов
Академия государственной противопожарной службы МЧС России
Email: zadiranov@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-7787-8290
SPIN-код: 2873-6465
Scopus Author ID: 57214856655
доктор технических наук, профессор кафедры процессов горения и экологической безопасности, Учебно-научный комплекс процессов горения и экологической безопасности
Российская Федерация, 129366, Москва, ул. Бориса Галушкина, д. 4Список литературы
- Lei H, Huang X. Quadrupole and octupole order resonances in non-restricted hierarchical planetary systems. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2022; 515(1):1086-1103. https://doi.org/10.1093/mnras/stac1757
- Tory M, Grishin E, Mandel I. Empirical stability boundary for hierarchical triples. Publications of the Astronomical Society of Australia. 2022;39:7. https://doi.org/10.1017/pasa.2022.57
- Siddique MAR, Kashif AR. The restricted six-body problem with stable equilibrium points and a rhomboidal configuration. Hindawi Advances in Astronomy. 2022; 2022:8100523. https://doi.org/10.1155/2022/8100523
- Han S, Lee H-W, Kim K-W. Orbital dynamics in centrosymmetric systems. Physical Review Letters. 2022;128: 176601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.176601
- Llibre J, Moeckel R, Sim C. Central configurations, periodic orbits, and hamiltonian systems. Advanced Courses in Mathematics (CRM). Barcelona, Basel: Springer; 2015. p. 105-167. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0933-7
- Zhuravlev SG. Proof of the existence theorem of plane central configurations with an ellipsoid of rotation in the center in the problem of (4n+1)-bodies. Theoretical and Applied Problems of Nonlinear Analysis. Problems of Nonlinear Analysis. Moscow: Dorodnicyn Computing Centre of RAS; 2012. p. 186-215. (In Russ.)
- Antonidou K, Libert A.-S. Origin and continuation of 3/2, 5/2, 3/1, 4/1 and 5/1 resonant periodic orbits in the circular and elliptic restricted three-body problem. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2018;130:41. https://doi.org/10.1007/s10569-018-9834-8
- Oks E. Orbital dynamics in the restricted three body problem: overview of recent analytical advances obtained by separating rapid and slow subsystems in non-planar configurations. Dynamics. 2021;1:95-124. https://doi.org/10.3390/dynamics1010006
- Veras D. Relating binary-star planetary systems to central configurations. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2016;462(3):3368. https://doi.org/10.1093/mnras/stw1873
- Hansen B, Naoz S. The stationary points of the hierarchical three-body problem. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2020;499(2):1682-1700. https://doi.org/10.1093/mnras/staa2602
- Andoyer MH. Sur les solutions periodiques voisines des positions d’equilibre relatif, dans le probleme des n corps. Bulletin Astronomique, Paris. 1906;23:129-146.
- Elmabsout B. Comptes rendus de l'Académie des Sciences. Mechanics. Mécanique. Série II. Fascicule b. (vol. 328). Elsevier; 2000.
- Zhuravlev SG. On existence of planar central configurations in relative noninertial coordinate systems. International Journal on Pure and Applied Mathematics, Classical and Celestial Mechanics, Cosmodynamics. 2012;(1):62-74. (In Russ.)
- Pollard H. Mathematical introduction to celestial mechanics. London: Prentice-Hall International Inc.; 1966. https://doi.org/10.2307/3612975
- Lalande F, Trani AA. Predicting the stability of hierarchical triple systems with convolutional neural networks. The Astrophysical Journal. 2022;938(1):1-9. https://doi.org/10.3847/1538-4357/ac8eab
- Perepelkina YuV. Mathematical modeling of systems of nonlinear equations using the Maple visual instruments. New Aspects of Science and Education: Thesises of Reports International Science and Practical Conference, Moscow, 11 April 2019. Мoscow: МАKS Press; 2019. p. 122-123. (In Russ.)
Дополнительные файлы
