Точные и частные решения в форме выпуклых четырехугольников, взаимодействующих по закону четырех тел

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Доказано существование точных частных решений в форме выпуклых четырехугольников в общей задаче четырех тел, взаимодействующих по произвольному закону ~1/rк , где k ≥ 2. Для каждого фиксированного k ≥ 2 найдены расстояния между телами и соответствующие им совокупности четырех масс, определяющих частные решении в форме квадрата, ромба, дельтоида и трапеции. На основе методологии работ классиков выведены уравнения движения в переменных Рауса - Ляпунова в общей задаче четырех тел, взаимодействующих по совершенно произвольному закону, как это имело место при доказательстве Лапласом существования точных частных треугольных решений общей задачи трех тел с произвольными массами. Приведено объяснение проблемы существования данного типа решений, обусловленной, в частности, более сложной геометрией четырехугольных решений по сравнению с треугольными, существование которых доказано в общей задаче трех тел классиками небесной механики. Высказывается предположение, что если произвольность закона взаимодействия несколько ограничить, можно численными методами доказать существование точных частных решений при различных фиксированных значениях k ≥ 2 и неравных значениях масс четырех тел.

Об авторах

Юлианна Вячеславовна Перепелкина

Всероссийский институт научной и технической информации РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: amadeycity@yandex.com
ORCID iD: 0000-0001-8115-8253
SPIN-код: 5157-4093

кандидат физико-математических наук, заведующая ОНИ по механике

Москва, Россия

Список литературы

  1. Liouville J. Sur un cas particulier du problème de trois corps (Extrait). Comptes Rendus Acad. Sci. 1842; 14(14):503-506. Available from: http://www.numdam.org/item/JMPA_1842_1_7__110_0/ (accessed: 18.01.2024).
  2. Routh EJ. On Laplace’s three particles, with a supplement on the stability of steady motion. Proc. Lond. Math. Soc. 1875;6:86-97. Available from: https://archive.org/details/stabilityofmotio0000rout (accessed: 18.01.2024).
  3. Lyapunov AM. The general problem of the stability of motion, translated by A.T. Fuller. London: Taylor & Francis Publ.; 1992. Available from: https://archive.org/details/stabilityofmotio0030amli/page/n7/mode/2up (accessed: 18.01.2024).
  4. Doubochine GN. Sur les solutions Lagrangiennes et Euleriennes du problème généralisé de trois corps en axes absolus. Celestial Mechanics. 1979;19:243-262. https://doi.org/10.1007/BF01230217
  5. Butikov E. Motions of Celestial Bodies: Computer simulations. Bristol, UK, IOP Publ.; 2014.
  6. Llibre J, Moeckel R, Sim C. Central Configurations, Periodic Orbits, and Hamiltonian Systems. Advanced Courses in Mathematics. CRM Barcelona. Birkhäuser, Basel; 2015. p. 105-167. https://doi.org/10.1007/978-30348-0933-7_2
  7. Moeckel R. Central configurations. Scholarpedia. 2014;9(4):10667. https://doi.org/10.4249/scholarpedia. 10667
  8. Shoaib M, Kashif AR, Szücs-Csillik I. On the planar central configurations of rhomboidal and triangular fourand five-body problems. Astrophysics and Space Science. 2017;362:182. https://doi.org/10.1007/s10509-017-3161-5
  9. Marchesin M, Vidal C. Spatial restricted rhomboidal five-body problem and horizontal stability of its periodic solutions. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2013;115(3):261-279. https://doi.org/10.1007/s10569-012-9462-7
  10. Kashif A, Shoaib M, Sivasankaran A. Central configurations of an isosceles trapezoidal five-body problem. In: Corbera M., Cors J., Llibre J., Korobeinikov A. (eds.). Extended Abstracts Spring 2014. Trends in Mathematics, Birkhäuser, Cham. 2015;4:71-76. https://doi.org/10.1007/978-3-319-22129-8_13
  11. Fernandes AC, Mello LF. On Stacked Planar Central Configurations with Five Bodies when One Body is Removed. Qualitative Theory of Dynamical Systems. 2013;12:293-303. https://doi.org/10.1007/s12346-0120084-y
  12. Beltritti G, Mazzone F. Oviedo M. The Sitnikov problem for several primary bodies configurations. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2018; 30:45. https://doi.org/10.1007/s10569-018-9838-4
  13. Hampton M. Planar N-body central configurations with a homogeneous potential. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2019;131:20. https://doi.org/10.1007/s10569-019-9898-0
  14. Moczurad M, Zgliczyński P. Central configurations in planar n-body problem with equal masses for n = 5, 6, 7. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2019;131:46. https://doi.org/10.1007/s10569-019-9920-6
  15. Montaldi J. Existence of symmetric central configurations. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2015;122:405-418. https://doi.org/10.1007/s10569-015-9625-4
  16. Doicu A, Zhao L, Doicu A. A stochastic optimization algorithm for analyzing planar central and balanced configurations in the n-body problem. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2022;134:29. https://doi.org/10.1007/s10569-022-10075-7
  17. Marchesin M. A family of three nested regular polygon central configurations. Astrophysics and Space Science. 2019;364:160. https://doi.org/10.1007/s10509019-3648-3
  18. Perepelkina YuV. An unified approach to the linear stability investigation of some classic and generalized planar central configurations of celestial mechanics. Part 2: Numeric investigations. International Journal on Pure and Applied Mathematics, Classical and Celestial Mechanics, Cosmodynamics. 2013;2(3):5-34. (In Russ.) EDN: WJGIQD
  19. Perepelkina YV, Zadiranov AN. The hierarchical approach to proving the existence of generalized planar nested central configurations on some versions of the general (pn+1)-body problem. RUDN Journal of Engineering Research. 2023;24(1):40-49. (In Russ.) http://doi.org/10.22363/2312-8143-2023-24-1-40-49

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».