Точные и частные решения в форме выпуклых четырехугольников, взаимодействующих по закону четырех тел
- Авторы: Перепелкина Ю.В.1
-
Учреждения:
- Всероссийский институт научной и технической информации РАН
- Выпуск: Том 25, № 3 (2024)
- Страницы: 288-295
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2312-8143/article/view/327547
- DOI: https://doi.org/10.22363/2312-8143-2024-25-3-288-295
- EDN: https://elibrary.ru/YNNOZA
- ID: 327547
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Доказано существование точных частных решений в форме выпуклых четырехугольников в общей задаче четырех тел, взаимодействующих по произвольному закону ~1/rк , где k ≥ 2. Для каждого фиксированного k ≥ 2 найдены расстояния между телами и соответствующие им совокупности четырех масс, определяющих частные решении в форме квадрата, ромба, дельтоида и трапеции. На основе методологии работ классиков выведены уравнения движения в переменных Рауса - Ляпунова в общей задаче четырех тел, взаимодействующих по совершенно произвольному закону, как это имело место при доказательстве Лапласом существования точных частных треугольных решений общей задачи трех тел с произвольными массами. Приведено объяснение проблемы существования данного типа решений, обусловленной, в частности, более сложной геометрией четырехугольных решений по сравнению с треугольными, существование которых доказано в общей задаче трех тел классиками небесной механики. Высказывается предположение, что если произвольность закона взаимодействия несколько ограничить, можно численными методами доказать существование точных частных решений при различных фиксированных значениях k ≥ 2 и неравных значениях масс четырех тел.
Об авторах
Юлианна Вячеславовна Перепелкина
Всероссийский институт научной и технической информации РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: amadeycity@yandex.com
ORCID iD: 0000-0001-8115-8253
SPIN-код: 5157-4093
кандидат физико-математических наук, заведующая ОНИ по механике
Москва, РоссияСписок литературы
- Liouville J. Sur un cas particulier du problème de trois corps (Extrait). Comptes Rendus Acad. Sci. 1842; 14(14):503-506. Available from: http://www.numdam.org/item/JMPA_1842_1_7__110_0/ (accessed: 18.01.2024).
- Routh EJ. On Laplace’s three particles, with a supplement on the stability of steady motion. Proc. Lond. Math. Soc. 1875;6:86-97. Available from: https://archive.org/details/stabilityofmotio0000rout (accessed: 18.01.2024).
- Lyapunov AM. The general problem of the stability of motion, translated by A.T. Fuller. London: Taylor & Francis Publ.; 1992. Available from: https://archive.org/details/stabilityofmotio0030amli/page/n7/mode/2up (accessed: 18.01.2024).
- Doubochine GN. Sur les solutions Lagrangiennes et Euleriennes du problème généralisé de trois corps en axes absolus. Celestial Mechanics. 1979;19:243-262. https://doi.org/10.1007/BF01230217
- Butikov E. Motions of Celestial Bodies: Computer simulations. Bristol, UK, IOP Publ.; 2014.
- Llibre J, Moeckel R, Sim C. Central Configurations, Periodic Orbits, and Hamiltonian Systems. Advanced Courses in Mathematics. CRM Barcelona. Birkhäuser, Basel; 2015. p. 105-167. https://doi.org/10.1007/978-30348-0933-7_2
- Moeckel R. Central configurations. Scholarpedia. 2014;9(4):10667. https://doi.org/10.4249/scholarpedia. 10667
- Shoaib M, Kashif AR, Szücs-Csillik I. On the planar central configurations of rhomboidal and triangular fourand five-body problems. Astrophysics and Space Science. 2017;362:182. https://doi.org/10.1007/s10509-017-3161-5
- Marchesin M, Vidal C. Spatial restricted rhomboidal five-body problem and horizontal stability of its periodic solutions. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2013;115(3):261-279. https://doi.org/10.1007/s10569-012-9462-7
- Kashif A, Shoaib M, Sivasankaran A. Central configurations of an isosceles trapezoidal five-body problem. In: Corbera M., Cors J., Llibre J., Korobeinikov A. (eds.). Extended Abstracts Spring 2014. Trends in Mathematics, Birkhäuser, Cham. 2015;4:71-76. https://doi.org/10.1007/978-3-319-22129-8_13
- Fernandes AC, Mello LF. On Stacked Planar Central Configurations with Five Bodies when One Body is Removed. Qualitative Theory of Dynamical Systems. 2013;12:293-303. https://doi.org/10.1007/s12346-0120084-y
- Beltritti G, Mazzone F. Oviedo M. The Sitnikov problem for several primary bodies configurations. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2018; 30:45. https://doi.org/10.1007/s10569-018-9838-4
- Hampton M. Planar N-body central configurations with a homogeneous potential. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2019;131:20. https://doi.org/10.1007/s10569-019-9898-0
- Moczurad M, Zgliczyński P. Central configurations in planar n-body problem with equal masses for n = 5, 6, 7. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2019;131:46. https://doi.org/10.1007/s10569-019-9920-6
- Montaldi J. Existence of symmetric central configurations. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2015;122:405-418. https://doi.org/10.1007/s10569-015-9625-4
- Doicu A, Zhao L, Doicu A. A stochastic optimization algorithm for analyzing planar central and balanced configurations in the n-body problem. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2022;134:29. https://doi.org/10.1007/s10569-022-10075-7
- Marchesin M. A family of three nested regular polygon central configurations. Astrophysics and Space Science. 2019;364:160. https://doi.org/10.1007/s10509019-3648-3
- Perepelkina YuV. An unified approach to the linear stability investigation of some classic and generalized planar central configurations of celestial mechanics. Part 2: Numeric investigations. International Journal on Pure and Applied Mathematics, Classical and Celestial Mechanics, Cosmodynamics. 2013;2(3):5-34. (In Russ.) EDN: WJGIQD
- Perepelkina YV, Zadiranov AN. The hierarchical approach to proving the existence of generalized planar nested central configurations on some versions of the general (pn+1)-body problem. RUDN Journal of Engineering Research. 2023;24(1):40-49. (In Russ.) http://doi.org/10.22363/2312-8143-2023-24-1-40-49
Дополнительные файлы
