Интерактивное приложение, реализующее метод уверенных суждений на массовой программной платформе

Полный текст

Введение

Метод уверенных суждений (МУС) для принятия многокритериальных решений – это одно из ярких и значимых открытий в богатом научном наследии профессора Семёна Авраамовича Пиявского (05.08.1941-25.12.2023). В наиболее доступной и продуктивной форме этот метод был представлен в серии научных статей, опубликованных в журнале «Онтология проектирования» [1-4], а также в более широком контексте принятия многокритериальных решений в цифровой среде — в монографии [5].

Автору этой статьи посчастливилось не только быть учеником С.А. Пиявского в студенческие годы, но и тесно сотрудничать с ним в последние десятилетия в самарском Координационном совете по работе с одарённой молодежью в сфере науки и техники [6, 7] и, конечно же, в редколлегии журнала «Онтология проектирования».

Непосредственно участвуя в процессе подготовки к публикации статей [1–3] и слыша сетования Семёна Авраамовича на необходимость скрупулёзной работы в Excel при выполнении надлежащих расчётов, автор этих строк оптимистично отвечал, что видит возможность нетрудоёмкой автоматизации основных функциональных задач обсуждавшейся методики по образцу программной лаборатории для онтологического анализа данных OntoWorker [8]. Однако, если последний проект был успешно завершен [9], то разработка системы целостной поддержки принятия решений на основе МУС так и осталась при жизни С.А. Пиявского в планах (так, в книге [5] архитектуре потенциального программного комплекса посвящено лишь несколько строк).

Эта статья сообщает о том, что обязательство наконец выполнено, и очерчивает функциональное наполнение и архитектурные решения, принятые в апробированной версии интерактивного приложения PSA (Piyavsky Semyon Avraamovich), реализующего МУС на массовой программной платформе. В качестве такой платформы использован табличный процессор Excel, который хорошо известен широкому кругу пользователей и помимо многих присущих ему достоинств характеризуется весьма удобным для разработчиков и пользователей единством среды хранения данных и создания пользовательских приложений [10, 11].

1 Порядок подготовки исходных данных и решения задачи многокритериального выбора альтернатив

Функциональные возможности PSA-приложения отражает рисунок 1, где показана схема взаимосвязи этапов и продуктов приложения, включая обратные связи, поддерживаемые через пользователя (предполагается, что благодаря автоматизации основных действий им может быть непосредственно лицо, принимающее решение).

• 2, 4, 6, 8 – акты осмысления пользователем, находящимся на определённом этапе решения задачи многокритериального выбора во множестве альтернатив с помощью МУС (далее PSA-задача), либо результата очередного, либо какого-то из предшествующих этапов решения. Фигуру пользователя, которая занимает в двухдольной структуре схемы место «продукта», можно интерпретировать как изменённое состояние его «сознающего ума» [12] вследствие полученных результатов на определённом этапе решения PSA-задачи.
• 1 – формирование и редактирование соответствия «альтернативы – частные критерии» (АЧК), которое представляет собой основу многозначного контекста PSA‑задачи

(A, F, D, I, g),  (1)

где: A = {a_i}_{i = 1,…, m} – множество альтернативных решений (альтернатив), из которых пользователь должен сделать выбор, m≥2; F = {f_j}_{j = 1,…, n} – множество частных количественных критериев, характеризующих каждую альтернативу, n≥2 (способ «нумеризации» качественной шкалы в рамках МУС предложен в [1, 5]); D⊆D^* = ∪_{j = 1,…, s}D_j, D_j – домен значений частного критерия f_j; I – тернарное отношение между A, F и D, определённое для всех пар из A×F; g: F → {«min», «max»} – функция, значение которой определяет направление оптимизации каждого частного критерия.

• 3 – формирование и редактирование политики выбора (ПВ) пользователя, которую определяет кортеж

(R, F, S, c), (2)

где: R = {r_i}_{i = 1,…, n} – группы важности частных критериев (критерии, отнесённые к группе r_k, для пользователя важнее, чем отнесённые к группе r_l при k > l); S: R×F → {True, False}, S = (s_ij)_{i = 1,…, m; j = 1,…, n} – сюръекция такая, что True ∈ {s_1j} _{j = 1,…, n} и ∀p > q: True ∉ {s_qj} _{j = 1,…, n} → True ∉{s_pj} _{j = 1,…, n}; c – лингвистическая константа, значение «L» которой требует использовать при скаляризации PSA-задачи средневзвешенную (или линейную, Лапласа), а значение «G» – гарантирующую (или минимаксную, Чебышёва-Гермейера) свёртку частных критериев.

• 5 – нормализация контекста PSA-задачи в соответствии с базовой оптимизационной математической моделью, отличающейся одинаковым направлением оптимизации для всех частных критериев (когда предпочтительными являются их минимальные значения) и масштабированием доменов критериев таким образом, что D ⊆ [0, 1]. Продукт этапа – соответствие «альтернативы – нормализованные частные критерии» (АНЧК).
• 7 – вычисление оценок альтернатив (ОА) в соответствии с заданной ПВ по комплексному критерию в виде свёртки частных критериев с весами – универсальными коэффициентами важности частных критериев [1-5].
• 9 – выявление упорядоченного подмножества k или более лучших альтернатив (ЛА) A_(k) ⊆ A, k ≤ m, оценки которых по комплексному критерию меньше, чем у альтернатив из A\A_(k).

 

Рисунок 1 – Схема взаимосвязи активностей и продуктов PSA-приложения

 

Прагматический аспект функциональности PSA-приложения демонстрирует диаграмма UML [13], описывающая реализованные варианты использования приложения (рисунок 2):

• формирование многозначного контекста и ПВ PSA-задачи в виде соответствий АЧК и «группы важности – частные критерии» соответственно;
• нормализация исходного многозначного контекста PSA-задачи, включая возможность показа АНЧК;
• вычисление ОА согласно заданной ПВ по комплексному критерию, включая возможность показа полученного результата;
• выявление и показ ЛА с выбором мощности соответствующего подмножества;
• документирование PSA-задачи на листе расширенного описания (ЛРО), включённом в Excel-книгу, размещающую эту задачу;
• получение сведений о параметрах многозначного контекста и ПВ PSA-задачи;
• генерация в демонстрационных целях PSA-задачи со случайно выбираемыми параметрами многозначного контекста (1) и ПВ (2) с возможностью субъективной коррекции таких параметров;
• взаимодействие с файловой системой компьютера для загрузки и выгрузки PSA-задачи, хранящейся в виде Excel-книги с фиксированной структурой;
• получение справочной информации о МУС и его реализации в PSA-приложении.
• Архитектура PSA-приложения

 

Рисунок 2 – Диаграмма вариантов использования PSA-приложения

 

Разработанное приложение представляет собой защищённую Excel-книгу (PSA-книгу), включающую набор рабочих листов, часть из которых жёстко структурирована. Эти PSA-листы используются для табличного представления многозначного контекста и ПВ PSA-задачи, показа результатов её решения, хранения таблиц универсальных коэффициентов важности критериев и различной сопровождающей информации PSA-задачи. Листы, хранящие универсальные коэффициенты важности критериев, скрыты и недоступны пользователю, между другими листами PSA-книги можно свободно перемещаться.

Интеллект-карта [14, 15] на рисунке 3 даёт представление об архитектуре PSA‑приложения.

• Для ввода, редактирования и отображения многозначного контекста PSA-задачи (1) и ПВ пользователя (2) используются «бесконечно» расширяющиеся рабочие листы «Альтернативы» и «Политика выбора», зонная организация которых показана на рисунке 4. На листе «Альтернативы» это зонирование регламентирует табличное представление отношения I между альтернативами A (зона 1), частными критериями F (зона 2) и ОА частными критериями D (зона 5). Кроме того, в зоне 2 реализуется табличное представление функции g(f).    На листе «Политика выбора» установленное зонирование определяет табличное представление соответствия S между группами важности частных критериев R (зона 1) и частными критериями F (зона 2), при этом зона 5 размещает знаки инцидентности соответствия S. Наконец, в зоне 0 располагается значение лингвистической константы c, которое определяет вид комплексного критерия, используемого для ОА.      Содержание рассматриваемых листов защищено, и его изменение возможно только специализированными сервисами, интерфейс к которым осуществляется с помощью различных контекстных меню специализированных зон листов «Альтернативы» и «Политика выбора».      На всех PSA-листах для вызова контекстных меню служит процедура обработки события BRC («Before Right Click»), которая в случае зонной организации листов используется ещё и для идентификации зоны, где пользователь кликнул правой кнопкой мыши.
• Листы «2», «3»,…, «10» размещают рассчитанные в [1-5] таблицы универсальных коэффициентов важности частных критериев для случаев, когда их количество в PSA-задаче равно соответственно 2, 3,…, 10 (таким образом, рассматриваемая версия PSA-приложения способна поддерживать принятия многокритериальных решений не более чем при десяти частных критериях альтернатив).
• Лист «Справка» содержит справочную информацию о PSA-приложении, включая используемые термины и определения, описание его архитектуры и функциональных возможностей. Контекстное меню листа ограничивается навигационными задачами по содержанию справки.
• Лист «ЛРО» служит для размещения любой информации (тексты, рисунки, мультимедиа и т.п.), сопровождающей загруженную PSA-задачу. Контекстное меню листа позволяет в частности временно снимать его защиту, открывая пользователю возможность редактировать содержание этого листа с помощью всего инструментария Excel.
• На листе «Верстак» отображаются результаты решения PSA-задачи. Контекстное меню листа предоставляет доступ к аналитическим функциям PSA-приложения, а одна из прочих опций этого меню позволяет снять защиту листа «Верстак», чтобы его можно было редактировать стандартными инструментами Excel.
• Лист «Заставка» выполняет декоративную функцию и появляется при открытии PSA-книги прежде, чем будет развернут основной в приложении лист «Альтернативы».
• Наряду с контекстными меню интерактивное взаимодействие пользователя и PSA‑приложения поддерживается с помощью диалоговых форм, а одностороннее – от функциональных сервисов приложения к пользователю – с помощью сообщений.
• Функциональные сервисы PSA-листов объединены в одноимённые программные модули PSA-книги. К ним добавлен модуль, содержащий описания разделяемых переменных и сервисов.
• Процедуры обработки событий PSA-книги служат для реализации надлежащих реакций на её открытие, закрытие и сохранение результатов.
• Пример работы PSA-приложения

 

Рисунок 3 – Архитектура PSA-приложения

 

Рисунок 4 – Зонная организация рабочих листов «Альтернативы» и «Политика выбора» PSA-книги. В ходе работы зоны 1, 5 могут иметь нулевую высоту, а зоны 2, 5 – нулевую ширину

 

Апробация PSA-приложения проводилась путём сравнения результатов решения задач многокритериального выбора на основе МУС, произведённых в [1-5] в известном смысле «вручную». Несовпадения в выборе ЛА не обнаружены, а наблюдавшиеся иногда незначительные расхождения численных ОА можно отнести на погрешности вычислений, которые вызываются использованием различных типов данных, иным порядком ведения расчётов и различием правил округления результатов.

Несмотря на этот опыт, здесь для демонстрации работы PSA-приложения исходные данные задачи многокритериального выбора на конечном множестве альтернатив взяты из статьи [16], где задача решалась методом косвенных предпочтений (МКП), и пригодность МУС в подобных случаях была поставлена под сомнение.

В [16] рассматривается задача сравнения по тактико-техническим характеристикам (ТТХ) боевых самолётов, принимавших участие в индийском тендере MMRCA (2011 г.). На рисунке 5 приведён фрагмент скриншота листа «Альтернативы» PSA-книги, где отражён многозначный контекст этой многокритериальной задачи в формате (1).

 

Рисунок 5 – Фрагмент скриншота листа «Альтернативы» PSA-книги, описывающий контекст задачи принятия многокритериального решения

 

На рисунке 6 дан фрагмент скриншота листа «Политика выбора», где интерпретирована и зафиксирована согласно (2) описанная в [16] точка зрения на отношение «предпочтительности» на множестве частных критериев – показателей ТТХ самолётов, – а также вид комплексного критерия альтернатив – «обобщённой эффективности» самолётов как средневзвешенной свёртки ТТХ.

 

Рисунок 6 – Фрагмент скриншота листа «Политика выбора» PSA-книги, описывающий распределение частных критериев по группам важности и указывающий вид их свёртки при определении комплексного критерия

 

Фрагменты скриншотов листа «Верстак», где представлены продукты этапов решения рассматриваемой задачи многокритериальной оценки обобщённой эффективности самолётов, представлены на рисунках 7 и 8.

 

Рисунок 7 – Фрагмент скриншота листа «Верстак» PSA-книги, описывающий нормализованный контекст PSA-задачи многокритериального выбора на конечном множестве альтернатив

 

Рисунок 8 – Фрагменты скриншотов листа «Верстак» PSA-книги, описывающие альтернативы и их оценки комплексным критерием в виде средневзвешенной (линейной, L) свёртки частных критериев:a) все рассматриваемые альтернативы и их оценки; б) три лучшие альтернативы

 

При нормализации PSA-задачи направление оптимизации всех частных критериев за исключением «Стоимость, млн. $ (2011 г.)» инвертировано, и значения всех частных критериев линейно масштабированы для их представления величинами из отрезка [0, 1] (рисунок 7).

Полученные с использованием PSA-приложения МУС-оценки обобщённой эффективности всех самолётов, рассматривавшихся в тендере MMRCA, показаны на фрагменте скриншота листа «Верстак» на рисунке 8а, а рисунок 8б демонстрирует скриншот набора лучших трёх самолётов и их обобщённые оценки.

Таким образом, ранжирование альтернатив, полученных на основе МУС, полностью совпало с аналогичным результатом, полученным МКП в статье [16], и это показывает поверхностную оценку МУС, данную в этой работе.

В таблице 1 сопоставляются величины МКП- и МУС-оценок альтернатив.

 

Таблица 1 –  Показатели самолётов, полученные методами косвенных предпочтений и уверенных суждений

Table 1 -   Aircraft indicators obtained by indirect preferences and confident judgments methods

Самолёт	Оценки в однородной100-бальной шкале с учётом весов [16]	Оценки, отображённые в [0, 1] в случае использования оптимизационной модели «минимизация комплексного критерия» и сопоставлении 0 - лучшему выбору, а 1 - худшему
		Метод косвенных предпочтений	Метод уверенных суждений
МиГ-35	73,69	0,000	0,000
EurofighterTyphoon	58,88	0,219	0,328
DassaultRafale	44,80	0,568	0,352
F-16 INSuper Viper	42,79	0,608	0,542
F/A-18E/FSuper Hornet	37,89	0,704	0,597
JAS 39 NG(IN)	22,85	1,000	1,000

 

Для такого сопоставления бальная шкала, использованная в [16], инвертирована и линейно масштабирована для представления оценок величинами из отрезка [0, 1] так, что лучшему решению сопоставлен нуль, а худшему – единица. Аналогичному масштабированию подвергнуты МУС-оценки (рисунок 8а) обобщённой эффективности самолётов.

На рисунке 9 ожидаемо проявляются следствия оригинальных допущений, положенных в основу МУС и МКП для устранения имманентной неопределённости в постановке задач многокритериального выбора [5]. Сопоставление линейных трендов рядов оценок альтернатив позволяет указать на более «осторожную» тактику МУС в этом вопросе.

 

Рисунок 9 – Линейные тренды упорядоченных рядов оценок самолётов методами косвенных предпочтений и уверенных суждений

 

Заключение

Актуальность расширенной информационно-аналитической поддержки уникального по простоте использования МУС для принятия многокритериальных решений, разработанного С.А. Пиявским, не вызывает сомнения. В статье предложен вариант решения этой задачи, отличающийся доступностью для освоения широким кругом пользователей.

Научная новизна предложенного решения заключается в замене классической формулировки оптимизационной задачи теоретико-множественным описанием исходных данных этой задачи, включая ПВ в МУС при многокритериальном выборе на конечном множестве альтернатив. Кроме того, показана сопоставимость результатов, получаемых МУС с одним из других апробированных методов поддержки принятия многокритериальных решений.

Практическая значимость выполненной работы состоит в реализации МУС на массовой программной платформе. Использованные при этом проектные решения потенциально пригодны для создания различных аналитических приложений в табличных процессорах, подобных Excel.

Резервом развития разработанного приложения является добавление средств автоматизации для количественной оценки качественных частных критериев альтернатив на основе МУС, а также расширение банка универсальных коэффициентов важности критериев для увеличения количества частных критериев альтернатив, учитываемых при принятии решений.

Об авторах

Сергей Викторович Смирнов

Самарский федеральный исследовательский центр РАН; Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Автор, ответственный за переписку.
Email: smirnov@iccs.ru
ORCID iD: 0000-0002-3332-5261
Scopus Author ID: 57205017287

д.т.н., Главный научный сотрудник Института проблем управления сложными системами, профессор, Член Российской ассоциации искусственного интеллекта, Международной ассоциации по онтологиям и их приложениям (IAOA)

Россия, Самара; Самара

Список литературы

Дополнительные файлы