Отправить статью по E-mail $L_p$-аппроксимации решений параболических дифференциальных уравнений на многообразиях
- Авторы: Смирнова А.С.1
-
Учреждения:
- Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
- Выпуск: Том 24, № 3 (2022)
- Страницы: 297-303
- Раздел: Математика
- Статья опубликована: 24.08.2022
- URL: https://journals.rcsi.science/2079-6900/article/view/366177
- DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.24.202203.297-303
- ID: 366177
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В работе рассматривается задача Коши для параболического уравнения с частными производными в римановом многообразии ограниченной геометрии. Приводится формула, выражающая сколь угодно точные (в $L_p$-норме) аппроксимации к решению задачи Коши через параметры - коэффициенты уравнения и начальное условие. При этом многообразие не предполагается компактным, что создаёт значительные технические трудности. Например, интегралы по многообразию становятся несобственными в случае, когда многообразие имеет бесконечный объём. Представленный метод аппроксимации основан на теореме Чернова об аппроксимации операторных полугрупп.
Об авторах
Анна Сергеевна Смирнова
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Автор, ответственный за переписку.
Email: smirnovaas@hse.ru
ORCID iD: 0000-0003-4172-2811
аспирант кафедры фундаментальной математики
Россия, 603150, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Б. Печерская, д. 25/12Список литературы
- Virga E. G. Variational theories for liquid crystals. CRC Press. 2018.
- Rauter M., Tuković Ž. A finite area scheme for shallow granular flows on three-dimensional surfaces // Computers and Fluids. 2018. Vol. 166. pp. 184–199. DOI:https://doi.org/10.48550/arXiv.1802.05229
- Elliott C. M., Stinner B. Modeling and computation of two phase geometric biomembranes using surface finite elements // Journal of Computational Physics. 2010. Vol. 229, No. 18. pp. 6585–6612. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jcp.2010.05.014
- Mémoli F., Sapiro G., Thompson P. Implicit brain imaging // NeuroImage. 2004. Vol. 23. pp. S179–S188. DOI: https://doi.org/10.1016/j.neuroimage.2004.07.072
- Macdonald C. B., Ruuth S. J. The implicit closest point method for the numerical solution of partial differential equations on surfaces // SIAM Journal on Scientific Computing. 2010. Vol. 31, No. 6.pp. 4330–4350. DOI:
- https://doi.org/10.1137/080740003
- Volkov B. O. Levy Laplacians and instantons on manifolds // Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top. 2020. Vol. 23, No. 2. 17 p. DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.2107.11215
- Zhang QI. S. Blow-up results for nonlinear parabolic equations on manifolds // Duke Mathematical Journal. 1999. Vol. 97, No. 3. pp. 515–539. DOI: https://doi.org/10.1215/S0012-7094-99-09719-3
- Yan Q., Jiang S.W., Harlim J. Kernel-based methods for solving time-dependent advection-diffusion equations on manifolds. 2021. DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.2105.13835
- Mazzucchi S., Moretti V., Remizov I., Smolyanov O. Feynman type formulas for Feller semigroups in Riemannian manifolds. 2020. 36 p. DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.2002.06606
- Chernoff P. R. Note on product formulas for operator semigroups // J. Functional Analysis. 1968. Vol. 2, No. 2. pp. 238–242. DOI: https://doi.org/10.1016/0022-1236(68)90020-7
- Butko Ya. A. The method of Chernoff approximation // Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. 2020. Vol. 325. pp. 19–46.
Дополнительные файлы
