Отправить статью по E-mail О подобии над кольцом целых чисел некоторых нильпотентных матриц максимального ранга
- Авторы: Сидоров С.В.1, Уткин Г.В.1
-
Учреждения:
- ФГАОУ ВО "Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского"
- Выпуск: Том 25, № 4 (2023)
- Страницы: 284-298
- Раздел: Математика
- Статья получена: 22.12.2025
- Статья одобрена: 22.12.2025
- Статья опубликована: 24.12.2025
- URL: https://journals.rcsi.science/2079-6900/article/view/360836
- DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.25.202304.284-298
- ID: 360836
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Работа посвящена проблеме распознавания подобия матриц над кольцом целых чисел для некоторых семейств матриц. А именно, рассматриваются нильпотентные верхние треугольные матрицы максимального ранга, у которых только первая и вторая супердиагонали ненулевые. Получено несколько необходимых условий подобия таких матриц матрицам вида superdiag(a1,a2,...,an-1) c одной ненулевой супердиагональю (обобщение жордановой клетки Jn(0)=superdiag(1,1,...,1). Эти условия сформулированы в простых терминах делимости и наибольших общих делителей матричных элементов. Результат получен посредством сведения задачи распознавания подобия к задаче решения в целых числах системы линейных уравнений и применения известных необходимых условий подобия для произвольных матриц. При некоторых дополнительных условиях на элементы a1,a2,...,an-1 первой супердиагонали матрицы A доказано, что A подобна матрице superdiag(a1,a2,...,an-1) независимо от значений элементов второй супердиагонали. Кроме того, для рассматриваемых матриц третьего и четвёртого порядков получены легко проверяемые необходимые и достаточные условия подобия матрице вида superdiag(a1,a2,...,an-1).
Об авторах
Сергей Владимирович Сидоров
ФГАОУ ВО "Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского"
Email: sesidorov@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-2883-6427
Герман Владимирович Уткин
ФГАОУ ВО "Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского"
Автор, ответственный за переписку.
Email: german.utkingu@gmail.com
ORCID iD: 0000-0003-4794-2591
Список литературы
- Sarkisjan R.A. Conjugacy problem for sets of integral matrices // Math. Notes. 1979. Vol. 25, no. 6. pp. 419–426. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01230982
- Grunewald F. J. Solution of the conjugacy problem in certain arithmetic groups // Word Problems II. 1980. Vol. 95. pp. 101–139. DOI: https://doi.org/10.1016/S0049-237X(08)71335-1
- Eick B., Hofmann T., O’Brien E.A. The conjugacy problem in GL(n, Z) // J. Lond. Math. Soc. 2019. Vol. 100, no. 3. pp. 731–756.DOI: https://doi.org/10.1112/jlms.12246
- Husert D. Similarity of integer matrices : PhD Thesis. Paderborn, 2017. 147 p.
- Marseglia S. Computing the ideal class monoid of an order // J. Lond. Math. Soc. 2019. Vol. 101, no. 3. pp. 984–1007. DOI: https://doi.org/10.1112/jlms.12294
- Opgenorth J., Plesken W., Schulz T. Crystallographic algorithms and tables // Acta Cryst. 1998. Vol. 54, no. 5. pp. 517–531. DOI: https://doi.org/10.1107/S010876739701547X
- Karpenkov O. Multidimensional Gauss reduction theory for conjugacy classes of SL(n, Z) // J. Theor. Nombres Bordeaux. 2013. Vol. 25, no. 1. pp. 99–109.
- Сидоров С.В. О подобии матриц с целочисленным спектром над кольцом целых чисел // Известия высших учебных заведений. Математика. 2011. № 3. С. 86–94.
- Appelgate H., Onishi H. The similarity problem 3×3 integer matrices // Linear Algebra Appl. 1982. Vol. 42, no. 2. pp. 159–174. DOI: https://doi.org/10.2307/2043695
- Сидоров С.В. О подобии матриц третьего порядка над кольцом целых чисел, имеющих приводимый характеристический многочлен // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. 2009. № 1. С. 119–127.
- Сидоров С.В. Выделение эффективно разрешимых классов в задаче подобия матриц над кольцом целых чисел : дис. . . . канд. физ.-мат. наук. Н. Новгород, 2015. 121 с.
- Шевченко В.Н., Сидоров С.В. О подобии матриц второго порядка над кольцом целых чисел // Известия высших учебных заведений. Математика. 2006. Т. 50, № 4. С. 56–63.
- Сидоров С.В., Чилина Е.Е. О негиперболических алгебраических автоморфизмах двумерного тора // Журнал Средневолжского математического общества. 2021. Т. 23, № 3. С. 295–307. DOI: https://doi.org/10.15507/2079.6900.23.202103.295-307
- Gorbatsevich V.V. Compact solvmanifolds of dimension at most 4 // Siberian Mathematical Journal. 2009. Vol. 50, no. 2. pp. 239–252.
- Сидоров С.В. О подобии некоторых целочисленных матриц с единственным собственным значением над кольцом целых чисел // Матем. заметки. 2019. Т. 105, № 5. С. 763–770. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm11859
- Newman M. Integral matrices. NY-London: Academic Press, 1972. 223 p.
- Lazebnik F. On systems of linear Diophantine equations // Mathematics Magazine. 1996. Vol. 69. pp. 261–266. DOI: https://doi.org/10.2307/2690528
- Schrijver A. Theory of linear and integer programming. Wiley, 1998. 464 p.
Дополнительные файлы
