Отправить статью по E-mail Единственность решения одного класса линейных интегральных уравнений Вольтерра-Стилтьеса третьего рода
- Авторы: Асанов А.1, Матанова К.Б.1, Абсамат кызы Э.1
-
Учреждения:
- Кыргызско-Турецкий университет «Манас»
- Выпуск: Том 24, № 1 (2022)
- Страницы: 11-20
- Раздел: Математика
- Статья получена: 15.12.2025
- Статья одобрена: 15.12.2025
- Статья опубликована: 24.02.2022
- URL: https://journals.rcsi.science/2079-6900/article/view/358143
- DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.24.202201.11-20
- ID: 358143
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В данной работе исследован вопрос единственности решения для одного класса линейных интегральных уравнений Вольтерра-Стилтьеса третьего рода. Особую роль в исследовании играет понятие производной по возрастающей функции, которое было введено А. Асановым в 2001 г. Это понятие является обобщением обычного понятия производной функции и является обратным оператором для одного класса интеграла Стилтьеса. На основе производной по возрастающей функции, методом интегральных преобразований и методом неотрицательных квадратичных форм доказаны теоремы единственности решения для рассматриваемого класса интегральных уравнений. Построены примеры, удовлетворяющие условиям теорем единственности. Из приведенных примеров видно, что без использования понятия производной по возрастающей функции трудно исследовать линейные интегральные уравнения Вольтерра-Стилтьеса первого и третьего рода.
Об авторах
Авыт Асанов
Кыргызско-Турецкий университет «Манас»
Email: avyt.asanov@manas.edu.kg
ORCID iD: 0000-0002-0608-0860
профессор, кафедра математики Кыргызско-Турецкого университета «Манас»
Киргизия, 720044, Кыргызстан, г. Бишкек, пр. Ч. Айтматова, д. 56Калыскан Базарбаевна Матанова
Кыргызско-Турецкий университет «Манас»
Email: kalys.matanova@manas.edu.kg
ORCID iD: 0000-0002-5350-5198
доцент, кафедра математики Кыргызско-Турецкого университета «Манас»
Киргизия, 20044, Кыргызстан, г. Бишкек, пр. Ч. Айтматова, д. 56Элиза Абсамат кызы
Кыргызско-Турецкий университет «Манас»
Автор, ответственный за переписку.
Email: 2051y03002@manas.edu.kg
ORCID iD: 0000-0002-8470-7446
магистрант Института естественных наук, Кыргызско-Турецкий университет «Манас»
Киргизия, 720044, Кыргызстан, г. Бишкек, пр. Ч. Айтматова, д. 56Список литературы
- Цалюк З. Б. Интегральные уравнения Вольтерра // Итоги науки и техники Сер. «Мат. анализ». 1977. Т. 15. С. 131–198. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01844490
- Магницкий Н. А. Линейные интегральные уравнения Вольтерра I и III рода // Журнал вычислит. математики и мат. физики. 1979. Т. 19, № 4. С. 970–989.
- Лаврентьев М. М. Об интегральных уравнениях первого рода // Докл. АН СССР. 1959. Т. 127, № 1. С. 31–33.
- Апарцин А.С. Неклассические уравнения Вольтерра I рода: теория и численные методы. Новосибирск: Наука, 1999. 1943 с.
- Апарцин А.С., Караулова И.В., Маркова Е.В., Труфанов В.В. Применение интегральных уравнений Вольтерра для моделирования стратегий технического перевооружения электроэнергетики // Электричество. 2005. № 10. С. 69–75.
- Апарцин А.С., Сидлер И.В. Исследование тестовых уравнений Вольтерра I рода в интегральных моделях развивающихся систем // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2018. Т. 24, № 2. С. 24–33. DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-2-24-33
- Глушков В.М., Иванов В.В., Яненко В.М. Моделирование развивающихся систем. М.: Наука, Физматлит, 1983. 351 с.
- Денисов А.М. О приближенном решении уравнения Вольтерра I рода // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1975. Т. 15, № 4. С. 1053–1056.
- Иманалиев М.И., Асанов А. О решениях систем нелинейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода // Доклады АН СССР. 1989. Т. 309, № 5. С. 1052–1055.
- Иманалиев М.И., Асанов А. Регуляризация и единственность решений систем нелинейных интегральных уравнений Вольтерра третьего рода // Доклады РАН. 2007. Т. 415, № 1. С. 14–17.
- Иманалиев М.И., Асанов А. О решениях систем линейных интегральных уравнений Фредгольма третьего рода // Доклады РАН. 2010. Т. 430, № 6. С. 1–4.
- Иманалиев М.И., Асанов А., Асанов Р.А. Об одном классе систем линейных и нелинейных интегральных уравнений Фредгольма третьего рода с многоточечными особенностями // Дифференциальные уравнения. 2018. Т. 54, № 3. С.387–397
- Asanov A., Matanova K., Asanov R. A class of linear and nonlinear Fredholm integral equations of the third kind // Kuwait J. Sci. 2017. Vol. 44, No. 1. pp. 17–28.
- Lamm P.K. A survey of regularization methods for first-kind Volterra equations // Surveys on Solution Methods for Inverse Problems. Springer, Vienna, 2000. pp. 53–82. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-7091-6296-5_4
- Асанов А. Производная функции по возрастающей функции // Табигый илимдер журналы. 2001. Т. 1, № 1. С. 18–67.
- Асанов А. Интегральные уравнения Вольтерра-Стилтьеса второго и первого рода // Табигый илимдер журналы. 2002. № 2. С. 79–95.
- Тойгонбаева А.К., Асанов А., Калимбетов Б. Об одном классе линейных интегральных уравнений Фредгольма-Стилтьеса первого рода // Вестник Карагандинского университета. Сер. «Математика». 2012. Т. 68, № 4. С. 3-6.
- Тойгонбаева А.К., Асанов А. Об одном классе систем интегральных уравнений Фредгольма-Стильтьеса первого рода с разрывным ядром // Исследования по интегро-дифференциальным уравнениям. 2012. Т. 45. С. 50-55.
- Toigonbaeva A.K., Asanov A. The choice of regularization parameter of solutions of linear Fredgolm-Stieltjes integral equations of the first kind // Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. 2019. № 6. С. 3-8.
Дополнительные файлы
