Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки

Актуальность и цели. Рассматривается численный метод решения гиперсингулярных интегральных уравнений на отрезке, которые возникают во многих задачах математической физики. Материалы и методы. Применяется метод Галеркина для решения гиперсингулярных уравнений с базисными функциями – многочленам Чебышева 2-го рода. Проекционный метод рассматривается в специальных классах функций. Результаты и выводы. Доказывается сходимость метода Галеркина для решения гиперсингулярных уравнений в специальных классах функций. Получена оценка скорости сходимости метода Галеркина.

Актуальность и цели. Исследуются осциллирующие движения динамических систем, а именно движения, которые не являются ограниченными и, кроме того, обладают тем свойством, что не стремятся к бесконечности при стремлении времени к плюс бесконечности. Такие движения играют важную роль в различных задачах математической физики, небесной механики, термодинамики и астрофизики. Материалы и методы. Введены в рассмотрение новые понятия, связанные с осциллируемостью множества всех решений системы дифференциальных уравнений – понятие эквиосциллируемости в пределе множества всех решений и частичные аналоги этого понятия. Результаты. На основе принципа сравнения Матросова с вектор-функциями Ляпунова и найденной автором связи между ограниченностью по Пуассону и осциллируемостью решений получены достаточные условия эквиосциллируемости в пределе множества всех решений, а также частичные аналоги этих условий. Работа продолжает исследования автора по изучению ограниченности и осциллируемости множеств всех решений дифференциальных систем с использованием функций Ляпунова и вектор-функций Ляпунова. Выводы. Полученные теоретические результаты могут быть использованы для анализа сложных динамических систем в различных областях науки.

Актуальность и цели. Целью работы является численное исследование особенностей резонансных (за счет возбуждения и распространения плазмонных возбуждений) поляризационных магнитооптических (МО) эффектов и способов управления поляризацией терагерцового (ТГц) излучения при рассеянии на решетках графеновых нанолент во внешнем магнитном поле. Материалы и методы. Графен – 2D-материал с уникальными оптическими и электронными свойствами – служит платформой для новых ТГц-приложений и микроминиатюрных систем с новыми возможностями. Возбуждение поверхностных магнитоплазмонов-поляритонов с законом дисперсии, измененным вследствие приложения внешнего магнитного поля, значительно усиливает МО-эффекты в графеновых структурах. Впервые численное исследование поляризационных МО-эффектов проведено методами автоматизированного моделирования с помощью программного комплекса CST MWS на основе решения (методом конечных элементов в частотной области) электродинамической задачи дифракции волны на решетке графеновых нанолент при приложении перпендикулярного внешнего магнитного поля и анализа характеристик дифрагированного поля в ТГц-диапазоне. Результаты. Получены результаты моделирования 3D-e-Field-диаграмм рассеяния нормально падающей TEM-волны p-поляризации на ячейке решетки графеновых нанолент в перпендикулярном внешнем магнитном поле на частотах плазмонного (при B0 = 0) и магнитоплазмонных резонансов для различных значений B0 (2, 4, 7, 10 Тл). На основе анализа результатов расчета отношения горизонтальной и вертикальной компонент Ех/Еу дифрагированного поля и осевого соотношения AR в точках сечения (φ = 0°) главного лепестка 3D-e-Field-диаграмм рассеяния исследован вид поляризации рассеянного ТГц-излучения и рассчитаны угол вращения Фарадея плоскости поляризации прошедшей волны и угол вращения Керра, описывающий поворот оси поляризации отраженной волны. Выводы. Из результатов численного исследования следует, что при дифракции нормально падающей TEM-волны p-поляризации на ячейке решетки графеновых нанолент при приложении перпендикулярного внешнего магнитного поля на частотах магнитоплазмонных резонансов наблюдаются перестраиваемые по частоте МО-эффекты: поворот плоскости поляризации линейно-поляризованной волны при прохождении через намагниченную графеновую решетку, когда волновой вектор падающей волны параллелен вектору напряженности внешнего магнитного поля (эффект Фарадея), при этом угол вращения Фарадея зависит от величины внешнего магнитного поля; изменение ориентации поляризации и эллиптичности отраженной волны (полярный МО-эффект Керра), линейно-поляризованная ТГц-волна, отражаясь от намагниченного графена, становится эллиптически поляризованной. При этом большая ось эллипса поляризации поворачивается на некоторый угол по отношению к плоскости поляризации падающего ТГц-излучения пропорционально величине внешнего магнитного поля.

Актуальность и цели. Строится теория дисковых галактик с нарушением цилиндрической симметрии, которая решает проблему спиральной структуры галактик в рамках модели волны плотности общего вида. Материалы и методы. Теория строится на основе классической гидродинамики сплошной самогравитирующей среды с квазиклассическим полем тяготения, содержащим описание эффекта скрытой массы (темной материи). Результаты. Выведены уравнения пространственного распределения параметров среды и поля тяготения, а также уравнения эволюции масштабных факторов в условиях динамического равновесия вращающейся среды с нарушением цилиндрической симметрии. Устанавливается аналогия между эффектом скрытой массы и гравитационной проницаемостью среды. Рассматривается описание взаимодействия дисковой структуры с внешним окружением. Выводы. Теория позволяет строить модели дисковых галактик со спиральной структурой при наличии эффекта скрытой массы. Такие модели включают описание собственной эволюции дисковых галактик при наличии внешнего воздействия.

Актуальность и цели. В современном производстве приборов силовой электроники для низкотемпературного соединения их конструкционных элементов применяется технология спекания (синтеринга) с использованием специальных паст на основе ультрадисперсных порошков серебра. Ключевой проблемой при изготовлении таких паст является агломерация частиц серебра в порошке. Цель – разработка способов модификации гранулометрического состава порошков серебра, приводящих к увеличению в них доли субмикронных частиц. Материалы и методы. Проведено исследование ультрадисперсного порошка серебра отечественного производства. Гранулометрический состав порошка определялся методом лазерной дифракции с использованием гранулометра SALD-3101. Для измерений изготавливались суспензии исследуемого порошка в изопропиловом спирте с концентрациями 50 мкг/мл и 75 мг/мл. Суспензии подвергались обработке ультразвуком частотой 35 кГц в ультра- звуковой ванне ПСБ-5735-05. Результаты. Установлено, что исходный порошок се- ребра состоял из двух фракций частиц размером от 0,5 до 2,0 мкм и от 10 до 500 мкм. В результате ультразвуковой (УЗ) обработки низкоконцентрированной суспензии порошка (50 мкг/мл) в течение 80 мин объемная доля частиц субмикронной фракции повышается с 18 до 60 %. Длительная (4 ч и более) УЗ-обработка высококонцентрированной суспензии (75 мг/мл) не приводит к появлению в ней частиц серебра размером менее 1 мкм. Такие частицы появляются в суспензии при добавлении в нее миристиновой кислоты в качестве диспергатора с последующей УЗ-обработкой. Разбавление суспензии изопропиловым спиртом до концентрации 50 мкг/мл с последующей УЗ-обработкой позволяет увеличить объемную долю частиц серебра размером менее 1 мкм до 70 %. Выводы. Разработан способ модификации гранулометрического состава ультрадисперсных порошков серебра, позволяющий увеличить объемную долю субмикронных частиц до 70 %.