Сравнение методики проверки гипотезы о независимости двухмерных случайных величин, основанной на непараметрическом классификаторе

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматриваются свойства новой методики проверки гипотезы о независимости случайных величин, основанной на использовании непараметрического алгоритма распознавания образов, соответствующего критерию максимального правдоподобия. Оценивание законов распределения в классах осуществляется по исходным статистическим данным в предположении независимости и зависимости анализируемых случайных величин. В этих условиях вычисляются оценки вероятностей ошибок распознавания образов в классах. По минимальному их значению принимается решение о независимости либо зависимости случайных величин. Результаты применения предлагаемой методики сравниваются с критерием Пирсона и коэффициентами корреляции Пирсона, Спирмена и Кендалла. При реализации критерия Пирсона используется формула оптимальной дискретизации области значений двухмерной случайной величины. Их эффективность при усложнении зависимости между случайными величинами и изменении объема исходных статистических данных исследуется методом вычислительного эксперимента.

Об авторах

Александр Васильевич Лапко

Институт вычислительного моделирования СО РАН; Сибирский государственный университет науки и технологий им. акад. М.Ф. Решетнева

Автор, ответственный за переписку.
Email: lapko@icm.krasn.ru

доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, главный научный сотрудник, профессор кафедры космических средств и технологий

Россия, Красноярск; Красноярск

Василий Александрович Лапко

Институт вычислительного моделирования СО РАН; Сибирский государственный университет науки и технологий им. акад. М.Ф. Решетнева

Email: lapko@icm.krasn.ru

доктор технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник, заведующий кафедрой космических средств и технологий

Россия, Красноярск; Красноярск

Анна Владимировна Бахтина

Сибирский государственный университет науки и технологий им. акад. М.Ф. Решетнева

Email: anna-denisyuk@yandex.ru

заведующий лабораторией дистанционного зондирования

Россия, Красноярск

Список литературы

  1. Пугачёв В.С. Теория вероятностей и математическая статистика/Учебное пособие. М: Физматлит. 2002. 496 с.
  2. Лапко А.В., Лапко В.А. Непараметрические алгоритмы распознавания образов в задаче проверки статистической гипотезы о тождественности двух законов распределения случайных величин // Автометрия. 2010. Т. 46. № 6. С. 47-53.
  3. Лапко А.В., Лапко В.А. Сравнение эмпирической и теоретической функций распределения случайной величины на основе непараметрического классификатора // Автометрия. 2012. Т. 48. № 1. С. 45-49.
  4. Лапко А.В., Лапко В.А. Методика проверки гипотез о распределениях многомерных спектральных данных с использованием непараметрического алгоритма распознавания образов // Компьютерная оптика. 2019. Т. 43. № 2. С. 238-244.
  5. Лапко А.В., Лапко В.А. Проверка гипотезы о независимости двухмерных случайных величин с использованием непараметрического алгоритма распознавания образов // Автометрия. 2021. Т. 57. № 2. C. 41-48.
  6. Parzen E. On estimation of a probability density function and mode // Annals of Mathematical Statistics. 1962. Vol. 33. No. 3. P. 1065-1076.
  7. Епанечников В.А. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности // Теория вероятности и ее применения. 1969. Т. 14. № 1. С. 156-161.
  8. Лапко А.В., Медведев А.В., Тишина Е.А. К оптимизации непараметрических оценок // Сб. научных трудов «Алгоритмы и программы для систем автоматизации экспериментальных исследований». Фрунзе: Илим.1975. С. 105-116.
  9. Rudemo M. Empirical choice of histogram and kernel density estimators // Scandinavian Journal of Statistics. 1982. No. 9. P. 65-78.
  10. Bowman A.W. A comparative study of some kernelbased non-parametric density estimators // Journal of Statistical Computation and Simulation. 1982. Vol. 21. P. 313-327.
  11. Hall P. Large-sample optimality of least squares crossvalidation in density estimation // Annals of Statistics. 1983. Vol. 11. P. 1156-1174.
  12. Jiang M., Provost S.B. A hybrid bandwidth selection methodology for kernel density estimation // Journal of Statistical Computation and Simulation. 2014. Vol. 84, No. 3. P. 614-627.
  13. Dutta S. Cross-validation Revisited // Communications in Statistics Simulation and Computation. 2016. Vol. 45. No. 2. P. 472-490.
  14. Heidenreich N.-B., Schindler A., Sperlich S. Bandwidth selection for kernel density estimation: a review of fully automatic selectors // AStA Advances in Statistical Analysis. 2013. Vol. 97. No. 4. P. 403-433.
  15. Li Q., Racine J.S. Nonparametric Econometrics: Theory and Practice. Princeton: Princeton University Press. 2007. 768 p.
  16. Лапко А.В., Лапко В.А. Методика быстрого выбора коэффициентов размытости в непараметрическом классификаторе, соответствующем критерию максимума апостериорной вероятности // Автометрия. 2019. Т. 55. №6. С. 76-86.
  17. Лапко А.В., Лапко В.А. Модифицированный алгоритм быстрого определения коэффициента размытости ядерной оценки плотности вероятности // Автометрия. 2020. Т. 56. № 6. C. 11-18.
  18. Scott D.W. Multivariate Density Estimation: Theory, Practice, and Visualization. New Jersey: John Wiley & Sons. 2015. 384 p.
  19. Sheather S.J. Density Estimation // Statistical Science. 2004. Vol. 19. № 4. P. 588-597.
  20. Silverman B.W. Density Estimation for Statistics and Data Analysis. London: Chapman and Hall. 1986. 175 p.
  21. Лапко А.В., Лапко В.А. Оценивание нелинейного функционала от плотности вероятности при оптимизации непараметрических решающих функций // Измерительная техника. 2021. №1. С. 14-20.
  22. Лапко А.В., Лапко В.А. Выбор оптимального количества интервалов дискретизации области значений двухмерной случайной величины // Измерительная техника. 2016. № 2. С. 14-17.
  23. Лапко А.В., Лапко В. А. Оценивание параметров формулы оптимальной дискретизации области значений двумерной случайной величины // Измерительная техника. 2018. № 5. С. 9-13.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».