Сравнение методики проверки гипотезы о независимости двухмерных случайных величин, основанной на непараметрическом классификаторе

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматриваются свойства новой методики проверки гипотезы о независимости случайных величин, основанной на использовании непараметрического алгоритма распознавания образов, соответствующего критерию максимального правдоподобия. Оценивание законов распределения в классах осуществляется по исходным статистическим данным в предположении независимости и зависимости анализируемых случайных величин. В этих условиях вычисляются оценки вероятностей ошибок распознавания образов в классах. По минимальному их значению принимается решение о независимости либо зависимости случайных величин. Результаты применения предлагаемой методики сравниваются с критерием Пирсона и коэффициентами корреляции Пирсона, Спирмена и Кендалла. При реализации критерия Пирсона используется формула оптимальной дискретизации области значений двухмерной случайной величины. Их эффективность при усложнении зависимости между случайными величинами и изменении объема исходных статистических данных исследуется методом вычислительного эксперимента.

Об авторах

Александр Васильевич Лапко

Институт вычислительного моделирования СО РАН; Сибирский государственный университет науки и технологий им. акад. М.Ф. Решетнева

Автор, ответственный за переписку.
Email: lapko@icm.krasn.ru

доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, главный научный сотрудник, профессор кафедры космических средств и технологий

Россия, Красноярск; Красноярск

Василий Александрович Лапко

Институт вычислительного моделирования СО РАН; Сибирский государственный университет науки и технологий им. акад. М.Ф. Решетнева

Email: lapko@icm.krasn.ru

доктор технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник, заведующий кафедрой космических средств и технологий

Россия, Красноярск; Красноярск

Анна Владимировна Бахтина

Сибирский государственный университет науки и технологий им. акад. М.Ф. Решетнева

Email: anna-denisyuk@yandex.ru

заведующий лабораторией дистанционного зондирования

Россия, Красноярск

Список литературы

  1. Пугачёв В.С. Теория вероятностей и математическая статистика/Учебное пособие. М: Физматлит. 2002. 496 с.
  2. Лапко А.В., Лапко В.А. Непараметрические алгоритмы распознавания образов в задаче проверки статистической гипотезы о тождественности двух законов распределения случайных величин // Автометрия. 2010. Т. 46. № 6. С. 47-53.
  3. Лапко А.В., Лапко В.А. Сравнение эмпирической и теоретической функций распределения случайной величины на основе непараметрического классификатора // Автометрия. 2012. Т. 48. № 1. С. 45-49.
  4. Лапко А.В., Лапко В.А. Методика проверки гипотез о распределениях многомерных спектральных данных с использованием непараметрического алгоритма распознавания образов // Компьютерная оптика. 2019. Т. 43. № 2. С. 238-244.
  5. Лапко А.В., Лапко В.А. Проверка гипотезы о независимости двухмерных случайных величин с использованием непараметрического алгоритма распознавания образов // Автометрия. 2021. Т. 57. № 2. C. 41-48.
  6. Parzen E. On estimation of a probability density function and mode // Annals of Mathematical Statistics. 1962. Vol. 33. No. 3. P. 1065-1076.
  7. Епанечников В.А. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности // Теория вероятности и ее применения. 1969. Т. 14. № 1. С. 156-161.
  8. Лапко А.В., Медведев А.В., Тишина Е.А. К оптимизации непараметрических оценок // Сб. научных трудов «Алгоритмы и программы для систем автоматизации экспериментальных исследований». Фрунзе: Илим.1975. С. 105-116.
  9. Rudemo M. Empirical choice of histogram and kernel density estimators // Scandinavian Journal of Statistics. 1982. No. 9. P. 65-78.
  10. Bowman A.W. A comparative study of some kernelbased non-parametric density estimators // Journal of Statistical Computation and Simulation. 1982. Vol. 21. P. 313-327.
  11. Hall P. Large-sample optimality of least squares crossvalidation in density estimation // Annals of Statistics. 1983. Vol. 11. P. 1156-1174.
  12. Jiang M., Provost S.B. A hybrid bandwidth selection methodology for kernel density estimation // Journal of Statistical Computation and Simulation. 2014. Vol. 84, No. 3. P. 614-627.
  13. Dutta S. Cross-validation Revisited // Communications in Statistics Simulation and Computation. 2016. Vol. 45. No. 2. P. 472-490.
  14. Heidenreich N.-B., Schindler A., Sperlich S. Bandwidth selection for kernel density estimation: a review of fully automatic selectors // AStA Advances in Statistical Analysis. 2013. Vol. 97. No. 4. P. 403-433.
  15. Li Q., Racine J.S. Nonparametric Econometrics: Theory and Practice. Princeton: Princeton University Press. 2007. 768 p.
  16. Лапко А.В., Лапко В.А. Методика быстрого выбора коэффициентов размытости в непараметрическом классификаторе, соответствующем критерию максимума апостериорной вероятности // Автометрия. 2019. Т. 55. №6. С. 76-86.
  17. Лапко А.В., Лапко В.А. Модифицированный алгоритм быстрого определения коэффициента размытости ядерной оценки плотности вероятности // Автометрия. 2020. Т. 56. № 6. C. 11-18.
  18. Scott D.W. Multivariate Density Estimation: Theory, Practice, and Visualization. New Jersey: John Wiley & Sons. 2015. 384 p.
  19. Sheather S.J. Density Estimation // Statistical Science. 2004. Vol. 19. № 4. P. 588-597.
  20. Silverman B.W. Density Estimation for Statistics and Data Analysis. London: Chapman and Hall. 1986. 175 p.
  21. Лапко А.В., Лапко В.А. Оценивание нелинейного функционала от плотности вероятности при оптимизации непараметрических решающих функций // Измерительная техника. 2021. №1. С. 14-20.
  22. Лапко А.В., Лапко В.А. Выбор оптимального количества интервалов дискретизации области значений двухмерной случайной величины // Измерительная техника. 2016. № 2. С. 14-17.
  23. Лапко А.В., Лапко В. А. Оценивание параметров формулы оптимальной дискретизации области значений двумерной случайной величины // Измерительная техника. 2018. № 5. С. 9-13.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).