ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND DECISION MAKINGARTIFICIAL INTELLIGENCE AND DECISION MAKINGИскусственный интеллект и принятие решений2071-859426552710.14357/20718594240210CEACUQAnalysis of Signals, Audio and Video InformationАнализ сигналов, аудио и видео информацииResearch ArticleA fast optimization technique for the regression estimation of the probability density of a one-dimensional random variableБыстрая методика оптимизации регрессионной оценки плотности вероятности одномерной случайной величиныLapkoAlesander V.ЛапкоАлександр Васильевич
Russian Federation

Doctor of Technical Sciences, Professor, Honored Scientist of the Russian Federation, Honorary Worker of Higher Professional Education of the Russian Federation, Chief Researcher, Professor of the Department of Space Facilities and Technologies

доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, почётный работник высшего профессионального образования РФ, главный научный сотрудник, профессор кафедры космических средств и технологий

lapko@icm.krasn.ruLapkoVasiliy A.ЛапкоВасилий Александрович
Russian Federation

Doctor of Technical Sciences, Professor, Leading Researcher, Head of the Department of Space Facilities and Technologies

доктор технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник, заведующий кафедрой космических средств и технологий

valapko@yandex.ruInstitute of Computational Modelling SB RASИнститут вычислительного моделирования Сибирского отделения РАНReshetnev Siberian State University of Science and TechnologyСибирский государственный университет науки и технологий имени акад. М. Ф. Решетнева0508202421231310510202405102024Copyright ©; 2024, ФИЦ ИУ РАНCopyright ©; 2024,2024ФИЦ ИУ РАНhttps://journals.rcsi.science/2071-8594/article/view/265527

A method is proposed for the fast selection of the blurriness coefficient of the kernel functions of the regression estimation of the probability density of a one-dimensional random variable. For a fast selection, the results of studying the asymptotic properties of the regression estimate of the probability density are used. A method for estimating the components of the optimal blurriness coefficient is proposed. The method of computational experiment is used to analyze the effectiveness of the proposed approach for a fast selection of the blurriness coefficient of the regression estimate of the probability density for a family of lognormal distribution laws for different volumes of initial data, and promising procedures for sampling the range of values of a random variable.

Предлагается методика быстрого выбора коэффициента размытости ядерных функций регрессионной оценки плотности вероятности одномерной случайной величины. Для этого используются результаты исследования асимптотических свойств регрессионной оценки плотности вероятности. Предложена методика оценивания составляющих оптимального коэффициента размытости. Методом вычислительного эксперимента анализируется эффективность предлагаемого подхода быстрого выбора коэффициентов размытости регрессионной оценки плотности вероятности для семейства логнормальных законов распределения при различных объемах исходных данных и перспективных процедур дискретизации области значений случайной величины.

regression estimation of probability densitylarge volume samplesselection of blurriness coefficientssampling of the range of values of random variableslognormal distribution lawрегрессионная оценка плотности вероятностивыборки большого объемавыбор коэффициентов размытостидискретизация области значений случайных величинлогнормальный закон распределенияLapko A.V., Lapko V.A. Yadernyye otsenki plotnosti veroyatnosti i ikh primeneniye [Kernel probability density estimates and their application]. Krasnoyarsk: Reshetnev University Publs, 2021. P. 308.Лапко А.В., Лапко В.А. Ядерные оценки плотности ве роятности и их применение. Красноярск: СибГУ им. М.Ф. Решетнёва, 2021. С. 308.Lapko A.V., Lapko V.A. Regression estimate of the multidimensional probability density and its properties // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 2014. V. 50. No 2. P. 148–153. doi: 10.3103/S875669901402006X.Лапко А.В., Лапко В.А. Регрессионная оценка многомерной плотности вероятности и её свойства // Автометрия. 2014. Т. 50. № 2. С. 50–56.Rudemo M. Empirical choice of histogram and kernel density estimators // Scandinavian Journal of Statistics. 1982. V. 9. No 2. P. 65-78. jstor: 4615859.Rudemo M. Empirical choice of histogram and kernel density estimators // Scandinavian Journal of Statistics. 1982. V. 9. No 2. P. 65-78. JSTOR: 4615859.Hall P. Large-sample optimality of least squares cross-validation in density estimation // Annals of Statistics. 1983. V. 11. No 4. P. 1156-1174.Bowman A.W. An alternative method of cross-validation for the smoothing of density estimates // Biometrika. 1984. V. 71. No 2. P. 353-360. doi: 10.1093/BIOMET/71.2.353.Bowman A.W. An alternative method of cross-validation for the smoothing of density estimates // Biometrika. 1984. V. 71. No 2. P. 353-360. DOI: 10.1093/BIOMET/71.2.353.Jiang M., Provost S.B. A hybrid bandwidth selection methodology for kernel density estimation // Journal of Statistical Computation and Simulation. 2014. V. 84. No 3. P. 614- 627. doi: 10.1080/00949655.2012.721366.Jiang M., Provost S.B. A hybrid bandwidth selection methodology for kernel density estimation // Journal of Statistical Computation and Simulation. 2014. V. 84. No 3. P. 614- 627. DOI: 10.1080/00949655.2012.721366.Dutta S. Cross-validation revisited // Communications in Statistics - Simulation and Computation. 2016. V. 45. No 2. P. 472-490. doi: 10.1080/03610918.2013.862275.Dutta S. Cross-validation Revisited // Communications in Statistics - Simulation and Computation. 2016. V. 45. No 2. P. 472-490. DOI: 10.1080/03610918.2013.862275.Silverman B.W. Density estimation for statistics and data analysis. London: Chapman and Hall, 1986. P. 175.Silverman B.W. Density Estimation for Statistics and Data Analysis. London: Chapman & Hall, 1986. P. 175.Scott D.W. Multivariate density estimation: Theory, Practice, and Visualization. New Jersey: John Wiley & Sons, 2015. P. 384.Scott D.W. Multivariate Density Estimation: Theory, Practice, and Visualization. New Jersey: John Wiley & Sons, 2015. P. 384.Sheather S., Jones M. A reliable data-based bandwidth selection method for kernel density estimation // Journal of the Royal Statistical Society. Series B. 1991. V. 53. No 3. P. 683-690. doi: 10.1111/j.2517-6161.1991.tb01857.x.Sheather S., Jones M. A reliable data-based bandwidth selection method for kernel density estimation // Journal of the Royal Statistical Society. Series B. 1991. V. 53. No 3. P. 683-690. DOI: 10.1111/j.2517-6161.1991.tb01857.x/Sheather S.J. Density estimation // Statistical Science. 2004. V. 19. No 4. P. 588-597. doi: 10.1214/088342304000000297.Sheather S.J. Density estimation // Statistical Science. 2004. V. 19. No 4. P. 588-597. DOI: 10.1214/088342304000000297.Heinhold I., Gaede K.W. Ingeniur statistic. München – Wien: Springler Verlag, 1964. P. 352.Lapko A.V., Lapko V.A. Optimal selection of the number of sampling intervals in domain of variation of a one dimensional random variable in estimation of the probability density // Measurement Techniques. 2013. V. 56. No 7. P. 763–767. doi: 10.1007/s11018-013-0279-x.Лапко А.В., Лапко В.А. Оптимальный выбор количества интервалов дискретизации области изменения одномерной случайной величины при оценивании плотности вероятности // Измерительная техника. 2013.№ 7. С. 24–27.Parzen E. On estimation of a probability density function and mode // Annals of Mathematical Statistics. 1962. V. 33. No 3. P. 1065-1076. doi: 10.1214/aoms/1177704472.Parzen E. On estimation of a probability density function and mode // Annals of Mathematical Statistics. 1962. V. 33. No 3. P. 1065-1076. DOI: 10.1214/aoms/1177704472.Epanechnikov V.A. Non-parametric estimation of a multivariate probability density // Theory of Probability & Its Applications. 1969. V. 14. No 1. P. 156-161. doi: 10.1137/1114019.Епанечников В. А. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности // Теория вероятности и ее применения. 1969. Т. 14. № 1. С. 156-161.Lapko A.V., Lapko V.A., Bakhtina A.V. Bystryy vybor koeffitsiyentov razmytosti yadernoy otsenki plotnosti veroyatnosti dlya semeystva odnomernykh lognormal'nykh zakonov raspredeleniya [Fast selection of the blur coefficients of the kernel probability density estimation for a family of one-dimensional lognormal distribution laws] // Informatika i sistemy upravleniya [Informatics and control systems]. 2022. V. 71. No 1. P. 90-100. doi: 10.22250/18142400_2022_71_1_90.Лапко А.В., Лапко В.А., Бахтина А.В. Быстрый выбор коэффициентов размытости ядерной оценки плотности вероятности для семейства одномерных логнормальных законов распределения // Информатика и системы управления. 2022. Т. 71. № 1. C. 90–100. DOI: 10.22250/18142400_2022_71_1_90.Gradov V.M., Ovechkin G.V., Ovechkin P.V., Rudakov I.V. Komp'yuternoye modelirovaniye [Computer modelling]. Moscow: INFRA-M Publs, 2019. P. 264.Градов В.М., Овечкин Г.В., Овечкин П.В., Рудаков И.В. Компьютерное моделирование. М.: КУРС: ИНФРА-М, 2019. C. 264.