Установившиеся неоднородные сдвиговые течения Пуазейля с граничным условием Навье

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Представлено точное решение уравнений Навье–Стокса, описывающее установившееся неоднородное сдвиговое течение Пуазейля в бесконечном горизонтальном слое жидкости. Для класса таких течений исходная система редуцируется к нелинейной переопределенной системе уравнений в частных производных. Нетривиальное точное решение построено в классе Линя–Сидорова–Аристова, где поле скоростей задается линейными формами двух горизонтальных координат с коэффициентами, зависящими от вертикальной координаты. Краевая задача сформулирована с условием проскальзывания Навье на нижней границе слоя и неоднородным распределением скорости на верхней границе. Получено полиномиальное решение, анализ которого показывает возможность возникновения в потоке противотечений, связанных с существованием застойных точек. Установлено, что условие Навье может приводить к максимальной стратификации поля скорости на четыре зоны (три застойные точки), тогда как в предельном случае идеального скольжения возможно существование двух застойных точек.

Об авторах

Наталья Владимировна Бурмашева

Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина; Институт машиноведения УрО РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: nat_burm@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-4711-1894
Scopus Author ID: 57193346922
ResearcherId: E-3908-2016
https://www.mathnet.ru/eng/person52636

кандидат технических наук; доцент; департамент информационных технологий и автоматики; старший научный сотрудник; сектор нелинейной вихревой гидродинамики

Россия, 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19; 620049, Екатеринбург, ул. Комсомольская, 34

Евгений Юрьевич Просвиряков

Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина; Институт машиноведения УрО РАН

Email: evgen_pros@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-2349-7801
SPIN-код: 3880-5690
Scopus Author ID: 57189461740
ResearcherId: E-6254-2016
https://www.mathnet.ru/eng/person41426

доктор физико-математических наук; профессор; департамент информационных технологий и автоматики; заведующий сектором; сектор нелинейной вихревой гидродинамики

Россия, 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19; 620049, Екатеринбург, ул. Комсомольская, 34

Михаил Юрьевич Альес

Удмуртский федеральный исследовательский центр Уральского отделения Российской академии наук

Email: aliesmy@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-8853-5365
https://www.mathnet.ru/eng/person37555

доктор физико-математических наук, профессор; директор

Россия, 426067, Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34

Список литературы

  1. Hagen G. Über die Bewegung des Wassers in engen cylindrischen Röhren, Ann. Phys., 1836, vol. 122, no. 3, pp. 423–442. DOI: https://doi.org/10.1002/andp.18391220304.
  2. Poiseuille J.-L.-M. Recherches expérimentales sur le mouvement des liquides dans les tubes de très-petits diamètres, C. R. Hebd. Séances Acad. Sci., 1840, vol. 11, pp. 961–967.
  3. Poiseuille J.-L.-M. Recherches expérimentales sur le mouvement des liquides dans les tubes de très-petits diamètres, C. R. Hebd. Séances Acad. Sci., 1840, vol. 11, pp. 1041–1048.
  4. Poiseuille J.-L.-M. Recherches expérimentales sur le mouvement des liquides dans les tubes de très-petits diamètres, C. R. Hebd. Séances Acad. Sci., 1841, vol. 12, pp. 112–115.
  5. Drazin P. G., Riley N. The Navier–Stokes Equations. A Classification of Flows and Exact Solutions, London Mathematical Society Lecture Note Series, vol. 334. Cambridge, Cambridge Univ. Press, 2006, x+196 pp. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511526459.
  6. Ershkov S. V., Prosviryakov E. Yu., Burmasheva N. V., Christianto V. Towards understanding the algorithms for solving the Navier–Stokes equations, Fluid Dyn. Res., 2021, vol. 53, no. 4, 044501. EDN: ICXFMY. DOI: https://doi.org/10.1088/1873-7005/ac10f0.
  7. Ershkov S. V., Prosviryakov E. Yu., Burmasheva N. V., Christianto V. Solving the hydrodynamical system of equations of inhomogeneous fluid flows with thermal diffusion: a review, Symmetry, 2023, vol. 15, no. 10, 1825. EDN: NLVEBF. DOI: https://doi.org/10.3390/sym15101825.
  8. Pedley T. J. The Fluid Mechanics of Large Blood Vessels, Cambridge Monographs on Mechanics. Cambridge, Cambridge Univ. Press, 2008, xv+446 pp. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511896996.
  9. Knyazev D. V., Kolpakov I. Yu. The exact solutions of the problem of a viscous fluid flow in a cylindrical domain with varying radius, Nelin. Dinam., 2015, vol. 11, no. 1, pp. 89–97 (In Russian). EDN: TKLIJH.
  10. Aristov S. N., Knyazev D. V. New exact solution of the problem of rotationally symmetric Couette–Poiseuille flow, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 2007, vol. 48, no. 5, pp. 680–685. EDN: LKHUXN. DOI: https://doi.org/10.1007/s10808-007-0087-7.
  11. Borzenko E. I., Shrager G. R. Non-isothermal steady flow of power-law fluid in a planar/axismetric channel, Vestn. Tomsk. Gos. Univ. Mat. Mekh., 2018, no. 52, pp. 41–52 (In Russian). EDN: XNHSEP. DOI: https://doi.org/10.17223/19988621/52/5.
  12. Mamazova D. A., Ryltseva K. E., Shrager G. R. The structure and kinematics of a non-Newtonian fluid flow in a pipe with a sudden expansion, Vestn. Tomsk. Gos. Univ. Mat. Mekh., 2021, no. 74, pp. 113–126 (In Russian). EDN: DFIEZD. DOI: https://doi.org/10.17223/19988621/74/12.
  13. Fomin A. A., Fomina L. N. Numerical simulation of the viscous incompressible fluid flow and heat transfer in a plane channel with backward-facing step, Vestn. Udmurtsk. Univ. Mat. Mekh. Komp. Nauki, 2015, vol. 25, no. 2, pp. 280–294 (In Russian). EDN: TYFOGV.
  14. Eringen A. C. Simple microfluids, Int. J. Eng. Sci., 1964, vol. 2, pp. 205–217. DOI: https://doi.org/10.1016/0020-7225(64)90005-9.
  15. Eringen A. C. Theory of micropolar fluids, J. Math. Mech., 1966, vol. 16, no. 1, pp. 1–18. https://www.jstor.org/stable/24901466.
  16. Stokes V. K. Couple stresses in fluids, Phys. Fluids, 1966, vol. 9, no. 9, pp. 1709–1715. DOI: https://doi.org/10.1063/1.1761925.
  17. Stokes V. K. Effects of couple stresses in fluids on hydromagnetic channel flows, Phys. Fluids, 1968, vol. 11, no. 5, pp. 1131–1133. DOI: https://doi.org/10.1063/1.1692056.
  18. Baranovskii E. S., Prosviryakov E. Yu., Ershkov S. V. Mathematical analysis of steady non-isothermal flows of a micropolar fluid, Nonlinear Anal. Real World Appl., 2025, vol. 84, 104294. EDN: RLNDEQ. DOI: https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2024.104294.
  19. Baranovskii E. S., Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Y. Exact solutions to the Navier–Stokes equations with couple stresses, Symmetry, 2021, vol. 13, no. 8, 1355. EDN: KMTTYI. DOI: https://doi.org/10.3390/sym13081355.
  20. Stankevich Yu. A., Fisenko S. P. Reorganization of the Poiseuille profile in nonisothermal flows in the reactor, J. Eng. Phys. Thermophys., 2011, vol. 84, no. 6, pp. 1318–1321. EDN: XKMOVT. DOI: https://doi.org/10.1007/s10891-011-0600-y.
  21. Chefranov S. G., Chefranov A. G. Solution to the paradox of the linear stability of the Hagen-Poiseuille flow and the viscous dissipative mechanism of the emergence of turbulence in a boundary layer, J. Exp. Theor. Phys., 2014, vol. 119, no. 2, pp. 331–340. EDN: UFGCNN. DOI: https://doi.org/10.1134/S1063776114070127.
  22. Savenkov I. V. Axisymmetric instability of the Poiseuille–Couette flow between concentric cylinders at high Reynolds numbers, Comput. Math. Math. Phys., 2015, vol. 55, no. 2, pp. 291–297. EDN: UFLNKP. DOI: https://doi.org/10.1134/S0965542515020177.
  23. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Exact solutions to Navier–Stokes equations describing a gradient nonuniform unidirectional vertical vortex fluid flow, Dynamics, 2022, vol. 2, no. 2, pp. 175–186. EDN: CVZIZI. DOI: https://doi.org/10.3390/dynamics2020009.
  24. Burmasheva N. V., Dyachkova A. V., Prosviryakov E. Yu. Inhomogeneous Poiseuille flow, Vestn. Tomsk. Gos. Univ. Mat. Mekh., 2022, no. 77, pp. 68–85 (In Russian). EDN: LGYZKM. DOI: https://doi.org/10.17223/19988621/77/6.
  25. Lin C. C. Note on a class of exact solutions in magneto-hydrodynamics, Arch. Ration. Mech. Anal., 1957, vol. 1, no. 1, pp. 391–395. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00298016.
  26. Sidorov A. F. Two classes of solutions of the fluid and gas mechanics equations and their connection to traveling wave theory, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 1989, vol. 30, no. 2, pp. 197–203. EDN: LZHPWE. DOI: https://doi.org/10.1007/bf00852164.
  27. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Exact solutions to the Navier–Stokes equations describing stratified fluid flows, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2021, vol. 25, no. 3, pp. 491–507. EDN: JKXFDQ. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1860.
  28. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Exact solutions to the Navier–Stokes equations for describing the convective flows of multilayer fluids, Rus. J. Nonlin. Dyn., 2022, vol. 18, no. 3, pp. 397–410. EDN: UGFCUL. DOI: https://doi.org/10.20537/nd220305.
  29. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Inhomogeneous Nusselt–Couette–Poiseuille flow, Theor. Found. Chem. Eng., 2022, vol. 56, no. 5, pp. 662–668. EDN: TBSKKW. DOI: https://doi.org/10.1134/s0040579522050207.
  30. Burmasheva N. V., Larina E. A., Prosviryakov E. Yu. A Couette-type flow with a perfect slip condition on a solid surface, Vestn. Tomsk. Gos. Univ. Mat. Mekh., 2021, no. 74, pp. 79–94 (In Russian). EDN: PAKEV. DOI: https://doi.org/10.17223/19988621/74/9.
  31. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Studying the stratification of hydrodynamic fields for laminar flows of vertically swirling fluid, Diagn. Resour. Mech. Mater. Struct., 2020, no. 4, pp. 62–78 (In Russian). EDN: WDCCSD. DOI: https://doi.org/10.17804/2410-9908.2020.4.062-078.
  32. Mase G. E. Theory and Problems of Continuum Mechanics. New York, McGraw-Hill, 1970, 221 pp.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Figure 1. Profile of the velocity $\overline{U}$ in the perfect slip case

Скачать (29KB)
Метаданные
3. Figure 2. Profile of the velocity $\overline{U}$ in the slip case

Скачать (33KB)
Метаданные

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2025

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).