Существование и единственность решений системы Гурса–Дарбу с интегральными граничными условиями

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В настоящее время локальные краевые задачи для дифференциальных уравнений гиперболического типа изучены достаточно подробно. Однако математическое моделирование ряда реальных процессов приводит к нелокальным краевым задачам для нелинейных дифференциальных уравнений гиперболического типа, которые остаются слабо исследованными. В данной работе рассматривается интегральная граничная задача общего вида в характеристическом прямоугольнике для уравнений гиперболического типа. При естественных условиях на исходные данные задачи построена функция Грина и установлены критерии однозначной разрешимости. Доказательства основных результатов демонстрируют существенность наложенных условий: их нарушение приводит к невозможности построения функции Грина и утрате требуемых свойств разрешимости задачи. В частном случае, с применением метода сжимающих отображений Банаха, получены достаточные условия существования и единственности решения краевой задачи. В качестве иллюстрации приведен конкретный пример.

Об авторах

Мисир Джумаил Марданов

Институт математики и механики НАН Азербайджана; Бакинский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: misirmardanov@yahoo.com
ORCID iD: 0000-0003-3901-0719
Scopus Author ID: 55646639800
ResearcherId: Q-4480-2016
https://www.mathnet.ru/rus/person21841

доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент НАНА; директор института; профессор; каф. высшей математики

Азербайджан, AZ1141, Баку, ул. Б. Вахабзаде, 9; AZ1148, Баку, ул. 3. Халилова, 33

Ягуб Амияр Шарифов

Институт математики и механики НАН Азербайджана; Бакинский государственный университет; Азербайджанский технический университет

Email: sharifov22@rambler.ru
ORCID iD: 0000-0001-5273-6384
https://www.mathnet.ru/rus/person76177

доктор физико-математических наук, профессор; ведущий научный сотрудник; отд. оптимального управления; профессор; каф. инженерной математики и искусственного интеллекта; профессор; каф. прикладной математики

Азербайджан, AZ1141, Баку, ул. Б. Вахабзаде, 9; AZ1148, Баку, ул. 3. Халилова, 33; AZ1073, Баку, пр. Гусейн Джавида, 25

Список литературы

  1. Самарский А. А. О некоторых проблемах теории дифференциальных уравнений // Диффер. уравн., 1980. Т. 16, №11. С. 1925–1935.
  2. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006. 287 с. EDN: PDBUIH.
  3. Пташник Б. И. Некорректные граничные задачи для дифференциальных уравнений с частными производными. Наукова думка: Киев, 1984. 264 с.
  4. Пулькина Л. С. Задачи с неклассическими условиями для гиперболических уравнений. Самарский университет: Самара, 2012. 194 с.
  5. Byszewski L. Existence and uniqueness of solution of nonlocal problems for hyperbolic equation $u_{xt}=F(x,t,u,u_x)$ // J. Appl. Math. Stoch. Anal., 1990. vol. 3, no. 3. pp. 163–168. http://eudml.org/doc/46588.
  6. Жестков С. В. О задаче Гурса с интегральными краевыми условиями // Укр. мат. журн., 1990. Т. 42, №1. С. 132–135.
  7. Панеях Б., Панеях П. Некорректные задачи в теории гиперболических дифференциальных уравнений // Тр. ММО, 2009. Т. 70. С. 183–234.
  8. Асанова А. Т. Нелокальная задача с интегральными условиями для системы гиперболических уравнений в характеристическом прямоугольнике // Изв. вузов. Матем., 2017. №5. С. 11–25. EDN: YHMJEX.
  9. Assanova A. T. A generalized integral problem for a system of hyperbolic equations and its applications // Hacet. J. Math. Stat., 2023. vol. 52, no. 6. pp. 1513–1532. EDN: OFOULD. DOI: https://doi.org/10.15672/hujms.1094454.
  10. Bouziani A. Solution forte d’un problème mixte avec conditions non locales pour une classe d’équations hyperboliques // Bulletins de l’Académie Royale de Belgique, 1997. vol. 8, no. 1–6. pp. 53–70. https://www.persee.fr/doc/barb_0001-4141_1997_num_8_1_27797.
  11. Кожанов А. И., Пулькина Л. С. О разрешимости краевых задач с нелокальным граничным условием интегрального вида для многомерных гиперболических уравнений // Диффер. уравн., 2006. Т. 42, №9. С. 1166–1179. EDN: HVLJOH.
  12. Assanova A. T., Dzhumabaev D. S. Well-posedness of nonlocal boundary value problems with integral condition for the system of hyperbolic equations // J. Math. Anal. Appl., 2013. vol. 402, no. 1. pp. 167–178. EDN: XKUPFV. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2013.01.012.
  13. Assanova A. T. On the solvability of a nonlocal problem for the system of Sobolev-type differential equations with integral condition // Georgian Math. J., 2021. vol. 28, no. 1. pp. 49–57. EDN: QHOEWV. DOI: https://doi.org/10.1515/gmj-2019-2011.
  14. Асанова А. Т. О нелокальной задаче с интегральными условиями для системы гиперболических уравнений // Диффер. уравн., 2018. Т. 54, №2. С. 202–214. EDN: QLHNEX. DOI: https://doi.org/10.1134/S0374064118020073.
  15. Голубева Н. Д., Пулькина Л. С. Об одной нелокальной задаче с интегральными условиями // Матем. заметки, 1996. Т. 59, №3. С. 456–458. EDN: JAOCYB. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm1736.
  16. Пулькина Л. С. О разрешимости в $L_2$ нелокальной задачи с интегральными условиями для гиперболического уравнения // Диффер. уравн., 2000. Т. 36, №2. С. 279–280. EDN: VOKDVA.
  17. Oussaeif T. E., Bouziani A. Solvability of nonlinear Goursat type problem for hyperbolic equation with integral condition // Khayyam J. Math., 2018. vol. 4, no. 2. pp. 198–213. DOI: https://doi.org/10.22034/kjm.2018.65161.
  18. Mardanov M. J., Sharifo Y. A. An optimal control problem for the systems with integral boundary conditions // Bulletin of the Karaganda University. Mathematics Series, 2023.no. 1. pp. 110–123. EDN: PFRKML. DOI: https://doi.org/10.31489/2023M1/110-123.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2025

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».