Решение систем линейных интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра дробного порядка с производной Капуто методом интегрального преобразования Халаута

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Интегральное преобразование Халуты представляет собой мощный метод решения различных типов уравнений, включая интегро-дифференциальные уравнения и интегральные уравнения. Оно также может быть применено к начальным и краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами. Основная цель данной работы — получение решений систем линейных интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра дробного порядка с производной Капуто с использованием интегрального преобразования Халуты.
Для решения таких систем данным методом необходимо установить и определить ключевые свойства интегрального преобразования Халуты, которые играют важнейшую роль при выводе преобразования для дробной производной Капуто, входящей в системы. В работе представлены и решены несколько численных примеров с применением метода интегрального преобразования Халуты, демонстрирующие применимость предложенного подхода. Полученные результаты подтверждают, что данный метод обладает высокой эффективностью и позволяет находить точные решения систем линейных интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра дробного порядка прямым способом.

Об авторах

Ali Khalouta

Université Ferhat Abbas de Sétif 1

Автор, ответственный за переписку.
Email: nadjibkh@yahoo.fr
ORCID iD: 0000-0003-1370-3189
Scopus Author ID: 57210790493
https://www.mathnet.ru/person207700

Lab. of Fundamental Mathematics and Numerical; Dept. of Mathematics; Faculty of Sciences

Алжир, 19000 Sétif

Список литературы

  1. Singh Y., Gill V., Singh J., et al. On the Volterra-type fractional integro-differential equations pertaining to special functions, Fractal Fract., 2020, vol. 4, no. 3, 33. DOI: https://doi.org/10.3390/fractalfract4030033.
  2. Khan Q., Suen A., Khan H. Application of an efficient analytical technique based on Aboodh transformation to solve linear and non-linear dynamical systems of integro-differential equations, Part. Differ. Equ. Appl. Math., 2024, vol. 11, 100848. DOI: https://doi.org/10.1016/j.padiff.2024.100848.
  3. Gunasekar T., Raghavendran P. The Mohand transform approach to fractional integro-differential equations, J. Comput. Anal. Appl., 2024, vol. 33, no. 1, pp. 358–371. https://eudoxuspress.com/index.php/pub/article/view/29.
  4. Matoog R. T., Ramadan M. A., Arafa H. M. A hybrid numerical technique for solving fractional Fredholm–Volterra integro-differential equations using Ramadan group integral transform and Hermite polynomials, Alexandria Eng. J., 2024, vol. 108, pp. 889–896. DOI: https://doi.org/10.1016/j.aej.2024.09.025.
  5. Dhunde R. R. 3712–3718, Indian J. Sci. Technol., 2024, vol. 17, no. 36. DOI: https://doi.org/10.17485/IJST/v17i36.2005.
  6. Amin M. B. M., Ahmad S. S. Laplace transform for solving system of integro-fractional differential equations of Volterra type with variable coefficients and multi-time delay, Symmetry, 2022, vol. 14, no. 5, 984. DOI: https://doi.org/10.3390/sym14050984.
  7. Donolato D. Analytical and numerical inversion of the Laplace–Carson transform by a differential method, Comput. Phys. Commun., 2002, vol. 145, no. 2, pp. 298–309. DOI: https://doi.org/10.1016/S0010-4655(02)00281-3.
  8. Belgacem F. B. M., Karaballi A. A. Sumudu transform fundamental properties, investigations and applications, J. Appl. Math. Stochastic Anal., 2006, vol. 2006, 91083. DOI: https://doi.org/10.1155/JAMSA/2006/91083.
  9. Zafar Z. U. A. ZZ transform method, Int. J. Adv. Eng. Glob. Technol., 2016, vol. 4, no. 1, pp. 1605–1611.
  10. Alwan Z. M. (ZMA)-transform method, J. Interdiscip. Math., 2021, vol. 24, no. 7, pp. 1841–1849. DOI: https://doi.org/10.1080/09720502.2021.1963520.
  11. Elzaki T. M. The new integral transform “Elzaki Transform”, Glob. J. Pure Appl. Math., 2011, vol. 7, no. 1, pp. 57–64.
  12. Aboodh K. S. The new integral transform “Aboodh Transform”, Glob. J. Pure Appl. Math., 2013, vol. 9, no. 1, pp. 35–43.
  13. Belgacem F. B. M., Silambarasan R. Theory of natural transform, Math. Eng. Sci. Aerosp., 2012, vol. 3, no. 1, pp. 99–124.
  14. Maitama S., Zhao W. New integral transform: Shehu transform a generalization of Sumudu and Laplace transform for solving differential equations, Int. J. Anal. Appl., 2019, vol. 17, no. 2, pp. 167–190, arXiv: 1904.11370 [math.GM]. DOI: https://doi.org/10.28924/2291-8639-17-2019-167.
  15. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations, North-Holland Mathematics Studies, vol. 204. Amsterdam, Elsevier, 2006, xv+523 pp. EDN: YZECAT. DOI: https://doi.org/10.1016/s0304-0208(06)x8001-5.
  16. Khalouta A. A new exponential type kernel integral transform: Khalouta transform and its applications, Math. Montisnigri, 2023, vol. 57, pp. 5–23. DOI: https://doi.org/10.20948/mathmontis-2023-57-1.
  17. Khalouta A. Khalouta transform via different fractional derivative operators, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2024, vol. 28, no. 3, pp. 407–425. EDN: QNZQSC. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu2082.
  18. Kumar P., Qureshi S. Laplace-Carson integral transform for exact solutions of non-integer order initial value problems with Caputo operator, J. Appl. Math. Comput. Mech., 2020, vol. 19, no. 1, pp. 57–66. DOI: https://doi.org/10.17512/jamcm.2020.1.05.
  19. Aibinu M. O., Mahomed F. M., Jorgensen P. E. Solutions of fractional differential models by using Sumudu transform method and its hybrid, Part. Differ. Equ. Appl. Math., 2024, vol. 11, 100872. DOI: https://doi.org/10.1016/j.padiff.2024.100872.
  20. Zafar Z. U. A. Application of ZZ transform method on some fractional differential equations, Int. J. Adv. Eng. Glob. Technol., 2016, vol. 4, no. 1, pp. 1355–1363.
  21. Wazwaz A. M. Linear and Nonlinear Integral Equations. Methods and Applications. Berlin, Springer, 2011, xviii+639 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-21449-3.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Figure 1. Behavior of $X_{1}(t)$ for different fractional orders $\alpha$ compared to the exact solution ($\alpha=1$)

Скачать (114KB)
Метаданные
3. Figure 2. Behavior of $X_{2}(t)$ for different fractional orders $\alpha$ compared to the exact solution ($\alpha=1$)

Скачать (112KB)
Метаданные
4. Figure 3. Behavior of $X_{1}(t)$ for different fractional orders $\alpha$ compared to the exact solution ($\alpha=2$)

Скачать (135KB)
Метаданные
5. Figure 4. Behavior of $X_{2}(t)$ for different fractional orders $\alpha$ compared to the exact solution ($\alpha=2$)

Скачать (125KB)
Метаданные
6. Figure 5. Behavior of $X_{3}(t)$ for different fractional orders $\alpha$ compared to the exact solution ($\alpha=2$)

Скачать (113KB)
Метаданные

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2025

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».