Отправить статью по E-mail Матрица Римана для некоторых систем уравнений гиперболического типа высокого порядка
- Авторы: Яковлева Ю.О.1
-
Учреждения:
- Самарский государственный технический университет
- Выпуск: Том 28, № 4 (2024)
- Страницы: 799-808
- Раздел: Краткие сообщения
- URL: https://journals.rcsi.science/1991-8615/article/view/311048
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu2092
- EDN: https://elibrary.ru/UZAIUX
- ID: 311048
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Решение некоторых краевых задач для систем дифференциальных уравнений гиперболического типа может быть построено в явном виде в терминах матрицы Римана. В связи с этим актуален вопрос о построении матрицы Римана в явном виде для систем гиперболических уравнений высокого порядка.
Рассматривается система дифференциальных уравнений гиперболического типа третьего порядка от трех независимых переменных. Для указанной системы построена матрица Римана как решение специальной задачи Гурса. Кроме того, матрица Римана удовлетворяет интегральному уравнению Вольтерра. Матрица Римана выражена в явном виде через гипергеометрическую функцию матричного аргумента. Аналогично рассматривается система дифференциальных уравнений гиперболического типа четвертого порядка от четырех независимых переменных. Данные результаты обобщены для системы дифференциальных уравнений гиперболического типа порядка $n$, не содержащей производные порядка меньше $n$.
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Юлия Олеговна Яковлева
Самарский государственный технический университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: julia.yakovleva@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-9839-3740
http://www.mathnet.ru/person55013
кандидат физико-математических наук, доцент; доцент; каф. высшей математики
Россия, 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244Список литературы
- Бицадзе А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука, 1981. 448 с.
- Солдатов А. П., Шхануков М. Х. Краевые задачи с общим нелокальным условием А. А. Самарского для псевдопараболических уравнений высокого порядка // Докл. АН СССР, 1987. Т. 297, №3. С. 547–552. EDN: QYOJCM.
- Зикиров О. С. Локальные и нелокальные краевые задачи для гиперболических уравнений третьего порядка // Соврем. мат. прилож., 2011. Т. 68. С. 101–120.
- Zeitsch P. J. On the Riemann function // Mathematics, 2018. vol. 6, no. 12, 316. DOI: https://doi.org/10.3390/math6120316.
- Жегалов В. И., Миронов А. Н. О задачах Коши для двух уравнений в частных производных // Изв. вузов. Матем., 2002. №5. С. 23–30. EDN: HQUCVD.
- Миронов А. Н., Миронова Л. Б., Яковлева Ю. О. Метод Римана для уравнений с доминирующей частной производной (обзор) // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2021. Т. 25, №2. С. 207–240. EDN: FPSRYB. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1853.
- Жегалов В. И., Миронов А. Н. Дифференциальные уравнения со старшими частными производными. Казань: Казанск. матем. общ-во, 2001. 226 с. EDN: XPWCQP.
- Scott E. J. The Riemann function for a class of equations of the form $\frac{\partial^2 \nu}{\partial x \partial y} + \nu(x) \mu(y) \nu = 0$ // Ganita, 1975. vol. 26, no. 1. pp. 19–28.
- Андреев А. А., Яковлева Ю. О. Задача типа Гурса для гиперболического уравнения и для одной системы гиперболических уравнений третьего порядка // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2019. Т. 23, №1. С. 186–194. EDN: JKPBDE. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1666.
- Яковлева Ю. О., Тарасенко А. В. Решение задачи Коши для системы уравнений гиперболического типа четвертого порядка методом Римана // Вестн. Самар. ун-та. Естественнон. сер., 2019. Т. 25, №3. С. 33–38. EDN: EANDKS. DOI: https://doi.org/10.18287/2541-7525-2019-25-3-33-38.
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. 549 с.
- Volterra V. Theory of Functionals and of Integral and Integro-Differential Equations. New York: Dover Publ., 1959. 226 pp.
- Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 1: Гипергеомегрическая функция. Функции Лежандра. М.: Наука, 1973. 296 с.
Дополнительные файлы
