Расчет профиля равнопрочного вращающегося диска переменной толщины с учетом анизотропии и разной прочности при растяжении и сжатии

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Работа посвящена расчету геометрии равнопрочного кольцевого диска с учетом эффектов анизотропии и разной прочности при растяжении и сжатии. Диск находится под действием центробежных сил и усилий на внутреннем и внешнем контуре. Постановка задачи основана на уравнениях теории упругости анизотропного тела и гипотезе о плоском напряженном состоянии. В качестве критерия прочности применяется общее квадратичное условие, единственным требованием к которому является его эллиптичность. Используемое условие в частных случаях сводится ко многим известным критериям прочности (Цая–Ву, Хилла, Друкера–Прагера, Мизеса и т.д.).
Определяющая система уравнений состоит из уравнения совместности деформаций, уравнения равновесия и условия постоянства эквивалентного напряжения. Указанное условие удовлетворяется с помощью тригонометрической замены и введенной вспомогательной функции. Два оставшихся уравнения решаются последовательно в неявном виде, в котором вспомогательная функция выступает в качестве независимой переменной. Полученное аналитическое решение позволяет построить геометрию диска (профиль и внутренний радиус диска) равной прочности, а также определить распределение напряжений в таком диске. Установлено, что решение может не существовать и быть не единственным. В частных случаях решение сводится к решениям для многих известных критериев прочности, а также к классическому решению Ю. Н. Работнова. Сравнение расчетов, полученных для критериев Цая–Ву и Мизеса, показало, что анизотропия и разная прочность при растяжении и сжатии могут оказывать существенное влияние на геометрию диска равной прочности и напряженное состояние в нем.

Об авторах

Александр Николаевич Прокудин

Институт машиноведения и металлургии Хабаровского федерального исследовательского центра ДВО РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: sunbeam_85@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-5156-424X
SPIN-код: 6812-2451
Scopus Author ID: 35722777500
ResearcherId: N-9344-2016
https://www.mathnet.ru/person58902

кандидат технических наук; ведущий научный сотрудник; лаб. проблем создания и обработки материалов и изделий

Россия, 681005, Комсомольск-на-Амуре, ул. Металлургов, 1

Список литературы

  1. Cherepanov G. P. Optimum shapes of elastic bodies: Equistrong wings of aircrafts and equistrong underground tunnels // Phys. Mesomech., 2015. vol. 18, no. 4. pp. 391–401. EDN: XOWTHJ. DOI: https://doi.org/10.1134/S1029959915040116.
  2. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988. 712 с.
  3. Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.
  4. Gontarovskii V. P., Chebaevskii B. P. Profile design of uniform-strength disk by the mises strength rule // Strength Mater., 1973. vol. 5, no. 10. pp. 1257–1259. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01129410.
  5. Kai-yuan Y., Ping L. Equi-strength design of nonhomogeneous variable thickness high speed rotating disk under steady temperature field // Appl. Math. Mech., 1986. vol. 7, no. 9. pp. 825–834. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01898124.
  6. Hein K., Heinloo M. The design of nonhomogeneous equi-strength annular discs of variable thickness under internal and external pressures // Int. J. Solids Struct., 1990. vol. 26, no. 5–6. pp. 617–630. DOI: https://doi.org/10.1016/0020-7683(90)90033-R.
  7. Gau C.-Y., Manoochehri S. Optimal design of a nonhomogeneous annular disk under pressure loadings // J. Mech. Des., 1994. vol. 116, no. 4. pp. 989–996. DOI: https://doi.org/10.1115/1.2919509.
  8. Alexandrov S., Rynkovskaya M., Jeng Y.-R. Design of equi-strength annular disks made of functionally graded materials // Mech. Based Des. Struct. Mach., 2023. vol. 52, no. 9. pp. 7045–7062. DOI: https://doi.org/10.1080/15397734.2023.2297241.
  9. Danfelt E. L., Hewes S. A., Chou T.-W. Optimization of composite flywheel design // Int. J. Mech. Sci., 1977. vol. 19, no. 2. pp. 69–78. DOI: https://doi.org/10.1016/0020-7403(77)90001-7.
  10. Pardoen G. C., Nudenberg R. D., Swartout B. E. Achieving desirable stress states in thick rim rotating disks // Int. J. Mech. Sci., 1981. vol. 23, no. 6. pp. 367–382. DOI: https://doi.org/10.1016/0020-7403(81)90066-7.
  11. Jain R., Ramachandra K., Simha K. R. Y. Rotating anisotropic disc of uniform strength // Int. J. Mech. Sci., 1999. vol. 41, no. 6. pp. 639–648. DOI: https://doi.org/10.1016/S0020-7403(98)00041-1.
  12. Nie G. J., Batra R. C. Stress analysis and material tailoring in isotropic linear thermoelastic incompressible functionally graded rotating disks of variable thickness // Compos. Struct., 2010. vol. 92, no. 3. pp. 720–729. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2009.08.052.
  13. Nie G. J., Zhong Z., Batra R. C. Material tailoring for orthotropic elastic rotating disks // Compos. Sci. Technol., 2011. vol. 71, no. 3. pp. 406–414. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compscitech.2010.12.010.
  14. Bhavikatti S. S., Ramakrishnan C. V. Optimum shape design of rotating disks // Comput. Struct., 1980. vol. 11, no. 5. pp. 397–401. DOI: https://doi.org/10.1016/0045-7949(80)90105-4.
  15. Sandgren E., Ragsdell K. M. Optimal flywheel design with a general thickness form representation // J. Mech. Trans. Automation, 1983. vol. 105, no. 3. pp. 425–433. DOI: https://doi.org/10.1115/1.3267377.
  16. Genta G., Bassani D. Use of genetic algorithms for the design of rotors // Meccanica, 1995. vol. 30, no. 6. pp. 707–717. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00986575.
  17. Arslan M. A. Flywheel geometry design for improved energy storage using finite element analysis // Mater. Des., 2008. vol. 29, no. 2. pp. 514–518. DOI: https://doi.org/10.1016/j.matdes.2007.01.020.
  18. Dems K., Turant J. Two approaches to the optimal design of composite flywheels // Eng. Optim., 2009. vol. 41, no. 4. pp. 351–363. DOI: https://doi.org/10.1080/03052150802506521.
  19. Ghotbi E., Dhingra A. K. A bilevel game theoretic approach to optimum design of flywheels // Eng. Optim., 2012. vol. 44, no. 11. pp. 1337–1350. DOI: https://doi.org/10.1080/0305215X.2011.637557.
  20. Hiroshima N., Hatta H., Koyama M., et al. Optimization of flywheel rotor made of threedimensional composites // Comput. Struct., 2015. vol. 131. pp. 304–311. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2015.04.041.
  21. Jiang L., Zhang W., Ma G. J., Wu C. W. Shape optimization of energy storage flywheel rotor // Struct. Multidisc. Optim., 2017. vol. 55, no. 2. pp. 739–750. DOI: https://doi.org/10.1007/s00158-016-1516-0.
  22. Singh P., Chaudhary H. Optimal shape synthesis of a metallic flywheel using non-dominated sorting Jaya algorithm // Soft. Comput., 2020. vol. 24, no. 9. pp. 6623–6634. DOI: https://doi.org/10.1007/s00500-019-04302-x.
  23. Yıldırım V. The best grading pattern selection for the axisymmetric elastic response of pressurized inhomogeneous annular structures (sphere/cylinder/annulus) including rotation // J. Braz. Soc. Mech. Sci. Eng., 2020. vol. 42, no. 2, 109. DOI: https://doi.org/10.1007/s40430-020-2193-x.
  24. Kale V., Thomas M., Secanell M. On determining the optimal shape, speed, and size of metal flywheel rotors with maximum kinetic energy // Struct. Multidisc. Optim., 2021. vol. 64, no. 3. pp. 1481–1499. DOI: https://doi.org/10.1007/s00158-021-02935-x.
  25. Kale V., Aage N., Secanell M. Augmented Lagrangian approach for multi-objective topology optimization of energy storage flywheels with local stress constraints // Struct. Multidisc. Optim., 2023. vol. 66, no. 11, 231. DOI: https://doi.org/10.1007/s00158-023-03693-8.
  26. Kale V., Aage N., Secanell M. Stress constrained topology optimization of energy storage flywheels using a specific energy formulation // J. Energy Storage, 2023. vol. 61, 106733. DOI: https://doi.org/10.1016/j.est.2023.106733.
  27. Yan C., Liu C., Du H., et al. Topology optimization of turbine disk considering maximum stress prediction and constraints // Chin. J. Aeronaut., 2023. vol. 36, no. 8. pp. 182–206. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cja.2023.03.019.
  28. Madan R., Bhowmick S. Optimum FG Rotating Disk of Constant Mass: Lightweight and Economical alternatives Based on Limit Angular Speed // Iran. J. Sci. Technol. Trans. Mech. Eng., 2023. vol. 47, no. 3. pp. 1019–1033. DOI: https://doi.org/10.1007/s40997-022-00553-6.
  29. Rahman S., Ali M. A novel approach to optimize material distributions of rotating functionally graded circular disk under minimum and prescribed stresses // Mater. Today Commun., 2023. vol. 36, 106620. DOI: https://doi.org/10.1016/j.mtcomm.2023.106620.
  30. Abdalla H. M. A., Boussaa D., Sburlati R., Casagrande D. On the best volume fraction distributions for functionally graded cylinders, spheres and disks – A pseudospectral approach // Comput. Struct., 2023. vol. 311, 116784. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2023.116784.
  31. Tsai S. W., Wu E. M. A general theory of strength for anisotropic materials // J. Compos. Mater., 1971. vol. 5, no. 1. pp. 58–80. DOI: https://doi.org/10.1177/002199837100500106.
  32. Gol’denblat I. I., Kopnov V. A. Strength of glass-reinforced plastics in the complex stress state // Polymer Mechanics, 1965. vol. 1, no. 2. pp. 54–59. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00860685.
  33. Li S., Sitnikova E., Liang Y., Kaddour A.-S. The Tsai–Wu failure criterion rationalised in the context of UD composites // Compos. A: Appl. Sci. Manuf., 2017. vol. 102. pp. 207–217. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compositesa.2017.08.007.
  34. Chen X., Sun X., Chen P., et al. Rationalized improvement of Tsai–Wu failure criterion considering different failure modes of composite materials // Comput. Struct., 2021. vol. 256, 113120. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2020.113120.
  35. Hill R. A theory of the yielding and plastic flow of anisotropic metals // Proc. R. Soc. Lond. A, 1948. vol. 193, no. 1033. pp. 281–297. DOI: https://doi.org/10.1098/rspa.1948.0045.
  36. Ganczarski A. W., Skrzypek J. J. Constraints on the applicability range of Hill’s criterion: Strong orthotropy or transverse isotropy // Acta Mech., 2014. vol. 225, no. 9. pp. 2563–2582. DOI: https://doi.org/10.1007/s00707-014-1089-1.
  37. Hu L. W., Marin J. Anisotropic loading functions for combined stresses in the plastic range // J. Appl. Mech., 1955. vol. 22, no. 1. pp. 77–85. DOI: https://doi.org/10.1115/1.4010973.
  38. Caddell R. M., Raghava R. S., Atkins A. G. A yield criterion for anisotropic and pressure dependent solids such as oriented polymers // J. Mater. Sci., 1973. vol. 8, no. 11. pp. 1641–1646. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00754900.
  39. Chen L., Wen W., Cui H. Generalization of Hill’s yield criterion to tension-compression asymmetry materials // Sci. China Technol. Sci., 2013. vol. 56, no. 1. pp. 89–97. DOI: https://doi.org/10.1007/s11431-012-5037-9.
  40. Kim J. H., Lee M.-G., Chung K., et al. Anisotropic-asymmetric yield criterion and anisotropic hardening law for composite materials: Theory and formulations // Fiber. Polym., 2006. vol. 7, no. 1. pp. 42–50. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02933601.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Геометрия вращающегося диска и схема нагружения

Скачать (109KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Распределение напряжений в равнопрочном диске (a) и профили равнопрочного диска (b) для различных значений скорости вращения $\Omega$ при использовании условия Цая–Ву

Скачать (196KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Распределение напряжений в равнопрочном диске (a) и профили равнопрочного диска (b) для различных значений скорости вращения $\Omega$ при использовании условия Мизеса

Скачать (180KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Распределение напряжений в равнопрочном диске (a) и профили равнопрочного диска (b) для $\tilde{\sigma}_{eq}=0.75$, $\Omega=1.0$ при использовании условия Цая–Ву

Скачать (216KB)
Метаданные

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2024

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».