Обратная задача определения ядра для класса псевдопараболических интегро-дифференциальных уравнений

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Данная работа посвящена исследованию обратной задачи определения ядра в многомерном интегро-дифференциальном псевдопараболическом уравнении третьего порядка. Исследование начинается с анализа прямой задачи с известной функцией ядра при рассмотрении начально-краевой задачи с однородными граничными условиями. Методом Фурье строится решение в виде ряда по собственным функциям задачи Дирихле для оператора Лапласа. Важной частью анализа является получение априорных оценок коэффициентов ряда через норму функции ядра, которые играют ключевую роль при изучении обратной задачи.
Для обратной задачи вводится условие переопределения, задающее значение решения в фиксированной точке пространственной области (точечное измерение). Эта формулировка сводится к интегральному уравнению Вольтерра второго рода. Путем применения принципа сжимающих отображений Банаха в классе непрерывных функций с экспоненциально взвешенной нормой устанавливаются глобальная существование и единственность решения обратной задачи. Полученные результаты демонстрируют корректную разрешимость рассматриваемой проблемы.

Об авторах

Дурдимурод Каландарович Дурдиев

Бухарское отделение Института математики Академии наук Республики Узбекистан; Бухарский государственный университет

Email: d.durdiev@mathinst.uz
ORCID iD: 0000-0002-6054-2827
http://www.mathnet.ru/person29112

доктор физико-математических наук, профессор; заведующий отделением1; профессор, каф. дифференциальных уравнений2

Узбекистан, 705018, Бухара, ул. М. Икбол, 11; 705018, Бухара, ул. М. Икбол, 11

Хилола Ботировна Элмурадова

Бухарский государственный университет

Email: helmuradova@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-4306-2589
https://www.mathnet.ru/person228134

преподаватель; базовый докторант; каф. дифференциальных уравнений2

Узбекистан, 705018, Бухара, ул. М. Икбол, 11

Аскар Ахмадович Рахмонов

Бухарское отделение Института математики Академии наук Республики Узбекистан; Бухарский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: araxmonov@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-7641-9698
https://www.mathnet.ru/person67047

Cand. Phys. & Math. Sci., Associate Professor; Senior Researcher1; Associate Professor, Dept. of Differential Equations2

Узбекистан, 705018, Бухара, ул. М. Икбол, 11; 705018, Бухара, ул. М. Икбол, 11

Список литературы

  1. Romanov V. G. Investigation Methods for Inverse Problems, Inverse and Ill-Posed Problems Series. Utrecht, VSP, 2002, xii+280 pp.
  2. Denisov A. M. Elements of the Theory of Inverse Problems, Inverse and Ill-Posed Problems Series. Utrecht, VSP, 1999, iv+272 pp.
  3. Hasanov Hasanoğlu A., Romanov V. G. Introduction to Inverse Problems for Differential Equations. Cham, Springer, 2017, xiii+261 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-62797-7.
  4. Safarov J. Sh. Inverse problem for an integro-differential equation of hyperbolic type with additional information of a special form in a bounded domain, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2024, vol. 28, no. 1, pp. 29–44 (In Russian). EDN: WSCTDR. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1997.
  5. Lesnic D. Inverse Problems with Applications in Science and Engineering. New York, CRC Press, 2022, xv+342 pp. DOI: https://doi.org/10.1201/9780429400629.
  6. Durdiev D. K., Totieva Z. D. Kernel Determination Problems in Hyperbolic Integro-Differential Equations, Infosys Science Foundation Series. Singapore, Springer Nature, 2023, xxvi+368 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-981-99-2260-4.
  7. Chudnovskii A. F. Thermophysics of Soils. Moscow, Nauka, 1976, 352 pp. (In Russian)
  8. Barenblatt G. I., Zhelton Yu. P., Kochina I. N. Basic concepts in the theory of seepage homogeneous liquids in fissured rocks (strata), J. Appl. Math. Mech., 1960, vol. 24, no. 5, pp. 1286–1303. DOI: https://doi.org/10.1016/0021-8928(60)90107-6.
  9. Rundell W. Colton D. L Determination of an unknown non-homogeneous term in a linear partial differential equation from overspecified boundary data, Appl. Anal., 1980, vol. 10, no. 3, pp. 231–242. DOI: https://doi.org/10.1080/00036818008839304.
  10. Huntul M. J. Recovering a source term in the higher-order pseudo-parabolic equation via cubic spline functions, Phys. Scr., 2022, vol. 97, no. 3, 035004. DOI: https://doi.org/10.1088/1402-4896/ac54d0.
  11. Colombo F., Guidetti D. Identification of the memory kernel in the strongly damped wave equation by a flux condition, Commun. Pure Appl. Anal., 2009, vol. 8, no. 2, pp. 601–620. DOI: https://doi.org/10.3934/cpaa.2009.8.601.
  12. Lorenzi A., Rossa E. Identification of two memory kernels in a fully hyperbolic phasefield system, J. Inverse Ill-Posed Probl., 2008, vol. 16, pp. 147–174. DOI: https://doi.org/10.1515/JIIP.2008.010.
  13. Lorenzi A., Messina F. An identification problem with evolution on the boundary of parabolic type, Adv. Diff. Equ., 2008, vol. 13, no. 11–12, pp. 1075–1108. DOI: https://doi.org/10.57262/ade/1355867287.
  14. Durdiev D. K., Nuriddinov Z. Z. Determination of a multidimensional kernel in some parabolic integro-differential equation, J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys., 2021, vol. 14, no. 1, pp. 117–127. EDN: RMPPXU. DOI: https://doi.org/10.17516/1997-1397-2021-14-1-117-127.
  15. Durdiev D. K., Zhumaev Zh. Zh. Memory kernel reconstruction problems in the integrodifferential equation of rigid heat conductor, Math. Meth. Appl. Sci., 2022, vol. 45, no. 14, pp. 8374–8388. EDN: AWTYYE. DOI: https://doi.org/10.1002/mma.7133.
  16. Janno J., Von Wolfersdorf L. Inverse problems for identification of memory kernels in viscoelasticity, Math. Meth. Appl. Sci., 1987, vol. 20, no. 4, pp. 291–314. DOI: https://doi.org/10.1002/(SICI)1099-1476(19970310)20:4<291::AID-MMA860>3.0.CO;2-W.
  17. Il’in V. A. The solvability of mixed problems for hyperbolic and parabolic equations, Russian Math. Surveys, 1960, vol. 15, no. 2, pp. 85–142. DOI: https://doi.org/10.1070/RM1960v015n02ABEH004217.
  18. Durdiev D. K., Zhumaev Zh. Zh. On determination of the coefficient and kernel in an integrodifferential equation of parabolic type, Euras. J. Math. Comp. Appl., 2023, vol. 11, no. 1, pp. 49-65. EDN: HFYBVP. DOI: https://doi.org/10.32523/2306-6172-2023-11-1-49-65.
  19. Durdiev D. K., Zhumaev Zh. Zh., Atoev D. D. Inverse problem on determining two kernels in integro-differential equation of heat flow, Ufa Math. J., 2023, vol. 15, no. 2, pp. 119–134. EDN: SBHNJU. DOI: https://doi.org/10.13108/2023-15-2-119.
  20. Durdiev D. K., Boltaev A. A. Global solvability of an inverse problem for a Moore–Gibson–Thompson equation with periodic boundary and integral overdetermination conditions, Euras. J. Math. Comp. Appl., 2024, vol. 12, no. 2, pp. 35–49. EDN: GGMWBQ. DOI: https://doi.org/10.32523/2306-6172-2024-12-2-35-49.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2025

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».