Задача оптимального динамического измерения с мультипликативным воздействием в пространствах дифференцируемых «шумов»

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье исследуется модель оптимального динамического измерения с мультипликативным воздействием, рассматриваемая как задача оптимального управления для нестационарной системы леонтьевского типа. Установлено существование решения данной задачи в стохастической постановке. Основная цель заключается в нахождении восстанавливаемого сигнала (управляющего воздействия), максимально приближающего состояние системы к наблюдаемым показателям, при наличии дополнительного входного процесса, моделирующего помеху. Решения системы требуется искать в пространствах случайных процессов. Для этого предварительно анализируется задача оптимального управления в пространствах дифференцируемых «шумов». Линейность модели преобразователя, описываемой нестационарной системой леонтьевского типа, позволяет декомпозировать исходную систему на детерминированную и стохастическую подсистемы. На основе результатов о разрешимости задач оптимального управления для каждой из подсистем получено решение исходной задачи.
В первой части статьи приведены условия разрешимости стохастической нестационарной системы леонтьевского типа. Во второй части исследуется задача оптимального управления в стохастическом случае, а также выводятся оценки для минимизируемых функционалов с использованием результатов, полученных ранее для детерминированного аналога. В заключении представлен алгоритм исследования задачи оптимального динамического измерения с мультипликативным воздействием в пространствах «шумов».

Об авторах

Минзиля Алмасовна Сагадеева

Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)

Автор, ответственный за переписку.
Email: sagadeeva_ma@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-9376-4242
SPIN-код: 4710-8150
Scopus Author ID: 56135034600
ResearcherId: L-4387-2013
https://www.mathnet.ru/person33404

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент; каф. математического и компьютерного моделирования

Россия, 454080, Челябинск, пр. Ленина, 76

Список литературы

  1. Бычков Е. В., Загребина С. А., Замышляева А. А. [и др.] Развитие теории оптимальных динамических измерений // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2022. Т. 15, №3. С. 19–33. EDN: XCLBOY. DOI: https://doi.org/10.14529/mmp220302.
  2. Грановский В. А. Динамические измерения. Основы метрологического обеспечения. Л.: Энергоатомиздат, 1984. 224 с.
  3. Шестаков А. Л. Методы теории автоматического управления в динамических измерениях. Челябинск: ЮУрГУ, 2013. 257 с. EDN: UBFILJ.
  4. Shestakov A. L., Keller A. V., Sviridyuk G. A. The theory of optimal measurements // J. Comp. Eng. Math., 2014. vol. 1, no. 1. pp. 3–16. EDN: TRZDMN.
  5. Свиридюк Г. А., Брычев С. В. Численное решение систем уравнений леонтьевского типа // Изв. вузов. Матем., 2003. №8. С. 46–52. EDN: HQUFDX.
  6. Favini A., Sviridyuk G. A., Sagadeeva M. A. Linear Sobolev type equations with relatively $p$-sectorial operators in space of "noises" // Mediter. J. Math., 2016. vol. 15, no. 1. pp. 185–196. EDN: WPETIL. DOI: https://doi.org/10.1007/s00009-016-0765-x.
  7. Гликлих Ю. Е. Изучение уравнений леонтьевского типа с белым шумом методами производных в среднем случайных процессов // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2012. №13. С. 24–34. EDN: PCAULL.
  8. Sviridyuk G. A., Fedorov V. E. Linear Sobolev Type Rquations and Degenerate Semigroups of Operators / Inverse and Ill-Posed Problems Series. vol. 42. Utrecht: De Gruyter, 2003. viii+216 pp. DOI: https://doi.org/10.1515/9783110915501.
  9. Al’shin A. B., Korpusov M. O., Sveshnikov A. G. Blow-up in Nonlinear Sobolev Type Equations / De Gruyter Series in Nonlinear Analysis and Applications. vol. 15. Berlin: De Gruyter, 2011. xii+648 pp. DOI: https://doi.org/10.1515/9783110255294.
  10. Келлер А. В. Системы леонтьевского типа: классы задач с начальным условием Шоуолтера–Сидорова и численные решения // Изв. Иркутск. гос. унив. Сер. Математика, 2010. Т. 3, №2. С. 30–43. EDN: MTOZSB.
  11. Свиридюк Г. А., Загребина С. А. Задача Шоуолтера–Сидорова как феномен уравнений соболевского типа // Изв. Иркутск. гос. унив. Сер. Математика, 2010. Т. 3, №1. С. 104–125. EDN: MNINJT.
  12. Келлер А. В., Загребина С. А. Некоторые обобщения задачи Шоуолтера–Сидорова для моделей соболевского типа // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2015. Т. 8, №2. С. 5–23. EDN: TSZPJD. DOI: https://doi.org/10.14529/mmp150201.
  13. Свиридюк Г. А., Келлер А. В. О сходимости численного решения задач оптимального управления для систем уравнений леонтьевского типа // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2011. №2. С. 24–33. EDN: OZBCED. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu951.
  14. Keller A. V. On the computational efficiency of the algorithm of the numerical solution of optimal control problems for models of Leontieff type // J. Comp. Eng. Math., 2015. vol. 2, no. 2. pp. 39–59. EDN: UCRTJH. DOI: https://doi.org/10.14529/jcem150205.
  15. Замышляева А. А., Цыпленкова О. Н. Восстановление динамически искаженных сигналов на основе теории оптимального управления решениями уравнений соболевского типа в пространствах случайных процессов // Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 2022. Т. 14, №3. С. 38–44. EDN: OCTGLH. DOI: https://doi.org/10.14529/mmph220304.
  16. Keller A. V., Sagadeeva M. A. Degenerate matrix groups and degenerate matrix flows in solving the optimal control problem for dynamic balance models of the economy / Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, 325, Semigroups of Operators – Theory and Applications. Cham: Springer, 2020. pp. 263–277. EDN: WQDSBE. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-46079-2_15.
  17. Shestakov A. L., Sviridyuk G. A., Khudyakov Yu. V. Dynamical measurements in the view of the group operators theory / Semigroups of Operators – Theory and Applications / Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, 113. Cham: Springer, 2015. pp. 273–286. EDN: WWFJNX. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-12145-1_17.
  18. Сагадеева М. А. Построение наблюдения для задачи оптимального динамического измерения по искаженным данным // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2019. Т. 12, №2. С. 82–96. EDN: ZTEVRZ. DOI: https://doi.org/10.14529/mmp190207.
  19. Шестаков А. Л., Загребина С. А., Манакова Н. А. [и др.] Алгоритм численного нахождения оптимального измерения, искаженного инерционностью, резонансами и деградацией измерительного устройства // Автомат. и телемех., 2021. №1. С. 55–67. EDN: BDHCLB. DOI: https://doi.org/10.31857/S0005231021010025.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2024

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».