Суммирование на основе комбинаторного представления одинаковых степеней


Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье рассматривается вывод комбинаторных выражений для сумм членов нескольких последовательностей. Вывод производится на основе комбинаторного представления суммы взвешенных одинаковых степеней. Суммированию подлежат взвешенные члены геометрической прогрессии, простых арифметико-геометрической и комбинированной прогрессий. Одно из главных мест в данном выводе занимает представление членов каждой из указанных прогрессий в виде элементов матрицы. Строка этой матрицы формируется с использованием набора одинаковых степеней с заданным весовым коэффициентом. Кроме того, в работе представлены формулы комбинаторных тождеств с участием свободных компонентов сумм одинаковых степеней, а также отдельной степени - члена последовательности одинаковых степеней или геометрической прогрессии. Все представленные формулы имеют общую основу - компоненты сумм одинаковых степеней.

Об авторах

Александр Иванович Никонов

Самарский государственный технический университет

Email: nikonovai@mail.ru
(д.т.н., проф.; nikonovai@mail.ru), профессор, каф. электронных систем и информационной безопасности Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Список литературы

  1. Coolidge J. L. The story of the Binomial Theorem // Amer. Math. Monthly, 1949. vol. 56, no. 3. pp. 147-157. doi: 10.2307/2305028.
  2. Lin Cong On Bernoulli Numbers and Its Properties, 2004. 7 pp., arXiv: math/0408082 [math.HO]
  3. Benjamin A. T., Plott S. S. A combinatorial approach to Fibonomial coefcients // Fibonacci Quarterly, 2008/2009. vol. 46/47, no. 1. pp. 7-9, URL: http://www.fq.math.ca/Papers1/46_47-1/Benjamin_11-08.pdf (дата обращения: 08.08.2015).
  4. Benjamin A. T., Greg O. P., Quinn J. J. A Stirling Encounter with Harmonic Numbers // Mathematics Magazine, 2002. vol. 75, no. 2. pp. 95-103. doi: 10.2307/3219141.
  5. Edwards A. W. F. Sums of Powers of Integers: A Little of the History // The Mathematical Gazette, 1982. vol. 66, no. 435. pp. 22-28. doi: 10.2307/3617302.
  6. Beery J. Sums of Powers of Positive Integers - Introduction: Convergence (July 2010), 2010. doi: 10.4169/loci003284.
  7. Никонов А. И. Преобразование суммы взвешенных степеней натуральных чисел с одинаковыми показателями // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2010. № 1(20). С. 258-262. doi: 10.14498/vsgtu751.
  8. Никонов А. И. Приведение суммы взвешенных одинаковых степеней к явному комбинаторному представлению // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2012. № 3(28). С. 163-169. doi: 10.14498/vsgtu1099.
  9. Arithmetic and Geometric Series in Ken Ward’s Mathematics Pages, URL: http://www.trans4mind.com/personal_development/mathematics/series/airthmeticGeometricSeries.htm (дата обращения: 08.08.2015).
  10. Riley K. F., Hobson M. P., Bence S. Y. Mathematical Methods for Physics and Engineering. Cambridge: Cambridge University Press, 2006, xxiv+1232 pp. doi: 10.1017/CBO9781139164979.
  11. Никонов А. И. Повышение эффективности шифрования на основе суммирования произведений // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2014. № 2(35). С. 199-207. doi: 10.14498/vsgtu1316.
  12. Graham R. L., Knuth D. E., Patashnik O. Concrete mathematics. A foundation for computer science. Reading, MA: Addison-Wesley Publishing Company, 1994. xiv+657 pp.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2016

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».