Mathematical modeling of coalescence and breakage of droplets and bubbles in an isotropic turbulent flow: A review


Cite item

Full Text

Abstract

This review devoted to the theoretical analysis, calculation, and modeling of the processes of merging and breakage of droplets and bubbles in an isotropic turbulent flow. We have analyzed a number of studies on these issues. The problems of determining the minimum and maximum sizes of droplets and bubbles, as well as breakage and merging frequencies, which are associated with the solution of the diffusion equation of mass transfer, are considered. The merging of droplets is considered as a result of the thinning of the interfacial film formed by two drops as a result of their collision. A mathematical description of the refinement of the interfacial film, taking into account the Marangoni effect, is proposed. Analysis of many studies, including our own, showed that, depending on the scale of turbulent pulsations, the extreme size, as well as the frequencies of coalescence and breakage of droplets and bubbles, depend on the specific dissipation energy in the turbulent flow, on their sizes and on the physical properties of the particles and the medium. Important parameters that provide aggregative stability of a liquid-liquid or liquid-gas type dispersion medium to breakage, deformation and fusion are the surface tension coefficient and energy dissipation, the physical properties of the medium and particles, and in an isotropic turbulent flow the ratio of the surface coefficient tension to specific energy dissipation. Problems related to the evolution of the particle distribution function in time and size under isotropic turbulence using solutions of the Fokker-Planck stochastic equation for continuous variation of the sizes of droplets and bubbles and the integro-differential kinetic equation of coalescence and fragmentation for jump-like changes in particle sizes are also considered. A set of analytical solutions of these equations for particular cases is proposed. A more in-depth analysis based on the mathematical laws of the transport phenomena makes it possible in the standard way to calculate such systems in an approximation, such as continuous, with an infinitely small jump. It is shown that the deterministic description of these phenomena without taking into account their stochastic nature is incomplete and can lead to significant deviations from the true nature of the above processes. The results obtained are compared with the existing experimental data on coalescence and breakage of droplets and bubbles, which showed satisfactory agreement with the calculated values.

About the authors

Gudret ogly Kelbaliyev

Institute of Catalysis and Inorganic Chemistry, Azerbaijan National Academy of Sciences

Email: kkelbeliev@yahoo.com; kudret.kelbaliev@mail.ru
Doctor of technical sciences 29, Javid Ave, Baku, AZ 1143, Azerbaijan

Sakit Rauf Rasulov

Azerbaijan State University of Oil and Industry

Email: rasulovsakit@gmail.com
Doctor of technical sciences, Professor 34, Azadlig Ave, Baku, AZ 1010, Azerbaijan

References

  1. Левич В. Г., Физико-химическая гидродинамика, Физматлит, М., 1962
  2. Soo S. L., Fluid Dynamics of multiphase systems, Blasdell Publ., Waltham, Mass., 1967
  3. Coulaloglou C. A., Tavlarides L. L., "Description of interaction process in agitated liquid- liquid dispersion", Chem. Eng. Sci., 32:11 (1977), 1289-1297
  4. Prince M. J., Blanch H. W., "Bubble coalescence and break-up in air-sparged bubble columns", AIChE J., 36:10 (1990), 1485-1499
  5. Hesketh R. P., Ethells A. W., Russell T. W. F., "Bubble breakage in pipeline flow", Chem. Eng. Sci., 46:1 (1991), 1-9
  6. Hesketh R. P., Ethells A. W., Russell T. W. F., "Experimental observations of bubble breakage in turbulent flow", Ind. Eng. Chem. Res., 30:5 (1991), 835-841
  7. Tsouris C., Tavlarides L., "Breakage and coalescence models for drops in turbulent dispersions", AIChE J., 40:3 (1994), 395-406
  8. Luo H., Svendsen H. F., "Theoretical model for drop and bubble breakup in turbulent dispersions", AIChE J., 42:5 (1996), 1225-1233
  9. Liu S., Li D., "Drop coalescence in turbulent dispersions", Chem. Eng. Sci., 54:23 (1999), 5667-5675
  10. Raymond F., Rozant J. M., "A numerical and experimental study of the terminal velocity and shape of bubbles in viscous fluids", Chem. Eng. Sci., 55:5 (2000), 943-955
  11. Galinat S., Masbernat O., Guiraud P., Daimazzonne C., Noik C., "Drop break-up in turbulent pipe flow downstream of a restriction", Chem. Eng. Sci., 60:23 (2005), 6511-6528
  12. Ceylan S., Kelbaliyev G., "Estimation of the maximum stable drop sizes, coalescence frequencies and the size distributions in isotropic turbulent dispersions", Colloid and Surfaces A: Physicochemical Engineering Aspects, 212:2-3 (2003), 285-295
  13. Келбалиев Г. И., Ибрагимов З. И., "Коалесценция и дробление капель в изотропном турбулентном потоке", Теор. осн. хим. техн., 43:3 (2009), 329-336
  14. Sarimeseli A., Kelbaliyev G., "Modeling of the break-up of deformable particles in developed turbulent flow", Chem. Eng. Sci., 59:6 (2004), 1233-1240
  15. Келбалиев Г. И., Расулов С. Р., Гидродинамика и массоперенос в дисперсных средах, Химиздат, СПб., 2014
  16. Blanchette F., Bigioni T. P., "Dynamics of drop coalescence at fluid interfaces", J. Fluid Mech., 620 (2009), 333-352
  17. Narhe R., Beysens D., Nikolayev V. S., "Dynamics of drop coalescence on a surface: The role of initial conditions and surface properties", Int. J. Thermophys., 26:6 (2005), 1743-1757
  18. Balmforth N. J., Llewellyn Smith S. G., Young W. R., "Dynamics of interfaces and layers in a stratified turbulent fluid", J. Fluid Mech., 355 (1998), 329-358
  19. Sis H., Kelbaliyev G., Chander S., "Kinetics of drop breakage in stirred vessels under turbulent conditions", J. Dispersion Sci. and Technology, 26:5 (2005), 565-573
  20. Liao Y., Lucas D., "A literature review of theoretical models for drop and bubble breakup in turbulent dispersions", Chem. Eng. Sci., 64:15 (2009), 3389-3406
  21. Walter J. F., Blanch H. W., "Bubble break-up in gas-liquid bioreactors: break-up in turbulent flows", Chem. Eng. J., 32:1 (1986), B7-B17
  22. Narsimhan G., "Model for drop coalescence in a locally isotropic turbulent flow field", J. Coll. Interf. Sci., 272:1 (2004), 197-209
  23. Wong D. C. Y., Simmons M. J. H., Decent S. P., Parau E. I., King A. C., "Break-up dynamics and drop size distributions created from spiraling liquid jets", Intern. J. Multiphase Flow, 30:5 (2004), 499-520
  24. Kraume M., Gäbler A., Schulze K., "Influence of physical properties on drop size distribution of stirred liquid-liquid dispersions", Chem. Eng. Tech., 27:3 (2004), 330-334
  25. Revankar S. T., "Coalescence and breakup of fluid particles in multi-phase flow", ICMF-4th International Conference on Multiphase Flow (New Orleans, Louisiana, USA, May 27-June 1), 2001
  26. Vanni M., "Approximate population balance equations for aggregation-breakage processes", J. Coll. Interf. Sci., 221:2 (2000), 143-160
  27. Attarakih M. M., Bart H. J., Faqir N. M., "Solution of the droplet breakage equation for interacting liquid-liquid dispersions: a conservative discretization approach", Chem. Eng. Sci., 59:12 (2004), 2547-2565
  28. Maniero R., Masbernat O., Climent E., Risso F., "Modeling and simulation of inertial drop break-up in a turbulent pipe flow downstream of a restriction", Intern. J. Multiphase Flow, 42 (2012), 1-8
  29. Tobin T., Muralidhar R., Wright H., Ramkrishna D., "Determination of coalescence frequencies in liquid-liquid dispersions: Effect of drop size dependence", Chem. Eng. Sci., 45:12 (1990), 3491-3504
  30. Simmons M. J. H., Azzopardi B. J., "Drop size distribution in dispersed liquid-liquid pipe flow", Intern. J. Multiphase Flow, 27:5 (2001), 843-859
  31. Angeli P., Hewitt O. F., "Drop size distribution in horizontal oil-water dispersed flow", Chem. Eng. Sci., 55:16 (2000), 3133-3143
  32. Волощук В. М., Седунов Ю. С., Процессы коагуляции в дисперсных системах, Гидрометеоиздат, Л., 1975
  33. Lasheras J., Martín-Bazán C., Montañés J., "On the break-up of air bubble injected into fully developed turbulent flow. Part 1: Break-up frequency", 30th Fluid Dynamics Conference, 1999
  34. Fei Y., Pang M., "Bubble Coalescence and Breakup Phenomena: A Review", Recent Patents on Engineering, 11:2 (2017), 80-88
  35. Kostoglou M., Karabelas A. J., "A contribution towards predicting the evolution of droplet size distribution in flowing dilute liquid/liquid dispersions", Chem. Eng. Sci., 56:14 (2001), 4283-4292
  36. Медников Е. П., Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей, Наука, М., 1982
  37. Altunbas̨ A., Kelbaliyev G., Ceylan K., "Eddy diffusivity of particles in turbulent flow in rough cannels", J. Aerosol Sci., 33:7 (2002), 1075-1086
  38. Hinze J. O., "Fundamentals of the hydrodynamic mechanism of splitting in dispersion processes", AIChE J., 1:3 (1955), 289-295
  39. Roccon A., De Paoli M., Zonta F., Soldati A., "Viscosity-modulated breakup and coalescence of large drops in bounded turbulence", Phys. Rev. Fluids, 2:8 (2017), 083603
  40. Baldyga J., Bourne J. R., "Interpretation of turbulent mixing using fractals and multifractals", Chem. Eng. Sci., 50:3 (1995), 381-400
  41. Qian D., McLaughlin J. B., Sankaranayanan K., Sundaresan S., Kontomaris K., "Simulation of bubble breakup dynamics in homogeneous turbulence", Chem. Eng. Comm., 193:8 (2006), 1038-1063
  42. Clift R., Grace J. R., Weber M. E., Bubbles, drops and particles, Academic Press, New York, 1978
  43. Kelbaliyev G., Ceylan K., "Development of new empirical equations for estimation of drag coefficient, shape deformation and rising velocity gas bubbles or liquid drops", Chem. Eng. Comm., 194:12 (2007), 1623-1637
  44. Келбалиев Г. И., "Коэффициент сопротивления твердых частиц, капель и пузырей различной формы", Теор. осн. хим. техн., 45:3 (2011), 264-283
  45. Evans G. M., Jameson G. J., Atkinson B. W., "Prediction of bubble size generated by a plunging liquids jet bubble column", Chem. Eng. Sci., 47:13-14 (1992), 3265-3272
  46. Biń A. K., "Gas entrainment by plunging liquid jets", Chem. Eng. Sci., 48:21 (1993), 3585-3630
  47. Sis H., Chander S., "Kinetics of emulsification of dodecane in the absence and presence of nonionic surfactants", Colloids and Surface A: Physicochemical Aspects, 235:1-3 (2004), 113-120
  48. Pilch M., Erdman C. A., "Use of breakup them data and velocity history data to predict the maximum size of stable fragments for acceleration-induced breakup of a liquid drop", Int. J. Multiphase Flow, 13:6 (1987), 741-757
  49. Castellano S., Sheibat-Othman N., Marchisio M., Buffo A., Charton S., "Description of droplet coalescence and breakup in emulsions through a homogeneous population balance model", Chem. Eng. J., 354 (2018), 1197-1207
  50. Vankova N., Tcholakova S., Denkov N. D., Ivanov I. B., Vulchev V. D., Danner T., "Emulsification in turbulent flow: 1. Mean and maximum drop diameters in inertial and viscous regimes", J. Coll. Interf. Sci., 312:2 (2007), 363-380
  51. Sleicher C. A., "Maximum stable drop size in turbulent flow", AIChE J., 8:4 (2004), 471-477
  52. Kelbaliyev G., Sarimeseli A., "Modeling of drop coalescence in isotropic flow", J. Disp. Sci. Technol., 27:4 (2006), 443-451
  53. Yuan S., Fan Y., Li J., Cao Y., "Influence of droplet coalescence and breakup on the separation process in wave-plate separators", Canad. J. Chem. Eng., 96:7 (2018), 1627-1636
  54. Somwanshi P., Muralidhar K., Khandekar S., "Influence of drop shape and coalescence on dropwise condensation over textured surfaces", Proceedings of the 15th International Heat Transfer Conference, IHTC-15, 2014, 251-270
  55. Hagesaether L., Jakobsen H. A., Svendsen H. F., "A model for turbulent binary breakup of dispersed fluid particles", Chem. Eng. Sci., 57:16 (2002), 3251-3267
  56. Wang T., Wang J., Jin Y., "A novel theoretical breakup kernel function for bubbles/droplets in a turbulent flow", Chem. Eng. Sci., 58:20 (2003), 4629-4637
  57. Chatzi E., Lee J. M., "Analysis of interactions for liquid-liquid dispersions in agitated vessels", Ind. Eng. Chem. Res., 26:11 (1987), 2263-2267
  58. Chatzi E., Kiparissides C., "Dynamic simulation of bimodal drop size distributions in low-coalescence batch dispersion systems", Chem. Eng. Sci., 47:2 (1992), 445-456
  59. Alopaeus V., Koskinen J., Keskinen K. I., Majander J., "Simulation of the population balances for liquid-liquid systems in a nonideal stirred tank. Part 2: Parameter fitting and the use of the multiblock model for dense dispersions", Chem. Eng. Sci., 57:10 (2002), 1815-1825
  60. Lehr F., Milles M., Mewes D., "Bubble-size distributions and flow fields in bubble columns", AIChE J., 48:11 (2002), 2426-2443
  61. Konno M., Aoki M., Saito S., "Scale effect on breakup process in liquid-liquid agitated tanks", J. Chem. Eng. Japan, 16:4 (1983), 312-319
  62. Bhaga D., Weber M. E., "Bubbles in viscous liquids: shape, wakes and velocities", J. Fluid Mech., 105 (1981), 61-85
  63. Броунштейн Б. И., Щеголев В. В., Гидродинамика, массообмен и теплообмен в колонных аппаратах, Химия, Л., 1988
  64. Fanton X., Cazabat A. M., Quéré D., "Thickness and shape of films driven by a Marangoni flow", Langmuir, 12:24 (1996), 5875-5880
  65. Leo L. Y., Matar O. K., Susana Pérez de Ortiz E., Hewitt G. F., "A description of phase inversion behavior in agitated liquid-liquid dispersions under the Marangoni effect", Chem. Eng. Sci., 57:17 (2002), 3505-3520
  66. Scheludko A., "Thin liquid film", Adv. Colloid Interf. Sci., 1:4 (1967), 391-464
  67. Chen J.-D., Slattery J. C., "Effects of London-van der Waals forces on the thinning of a dimpled liquid films as a small drop or bubble approaches a horizontal solid phase", AIChE J., 28:6 (1982), 955-963
  68. Келбалиев Г. И., Сафаров Ф. Ф., "исследование утончения межфазной пленки в процессах разделения нефтяных эмульсий", Химия и технология топлив и масел, 2011, № 4, 18-23
  69. Sherman Ph., Emulsion Science, Academic Press, London, New York, 1968
  70. Петров А. А., Блатова С. А., "Изучение устойчивости углеводородных слоев на границе с водными растворами деэмульгаторов", Химия и технология топлив и масел, 1969, № 5, 25-32
  71. Burrill K. A., Woods D. R., "Film shapes for deformable drops at liquid-liquid interfaces. II. The mechanisms of film drainage", J. Coll. Interf. Sci., 42:1 (1973), 15-34
  72. Lasheras J. C., Eastwood C., Martín-Bazán C., Montañés J. I., "A review of statistical models for the break-up of an immiscible fluid immersed into a fully developed turbulent flow", Inter. J. Multiphase Flow, 28:2 (2002), 247-278
  73. Gardiner C. W., Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences, Springer Series in Synergetics, Springer, New York, 1985
  74. Протодьяконов И. О., Богданов С. Р., Статистическая теория явлений переноса в процессах химической технологии, Химия, Л., 1983
  75. Melzak Z. A., "A scalar transport equation", Trans. Amer. Math. Soc., 85 (1957), 547-560
  76. Higashitani K., Yamanchi K., Matsuno Y., Hosokawa G., "Turbulent coagulation of particles dispersed in a viscous fluid", J. Chem. Eng. Japan, 16:4 (1983), 299-304
  77. Келбалиев Г. И., Расулов С. Р., Мустафаева Г. Р., "Моделирование явлений коалесценции капель в процессах разделения нефтяных эмульсий", Химия и технология топлив и масел, 2018, № 2, 24-28
  78. Головин А. М., "К вопросу о решении уравнения коагуляции дождевых капель с учетом конденсации", Докл. АН СССР, 148:6 (1963), 1290-1293
  79. Alopaeus V., Laakkonen M., Aittamaa J., "Solution of population balances with breakage and agglomeration by high-order moment-conserving method of classes", Chem. Eng. Sci., 61:20 (2006), 6732-6752
  80. Maass S., Wollny S., Sperling R., Kraume M., "Numerical and experimental analysis of particle strain and breakage in turbulent dispersions", Chem. Eng. Res. Des., 87:4 (2009), 565-572
  81. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю., "Об одном классе аналитических решений стационарной осесимметричной конвекции Бенара-Марангони вязкой несжимаемой жидкости", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013, № 3(32), 110-118
  82. Vlasova S. S., Prosviryakov E. Yu., "Two-dimensional convection of an incompressible viscous fluid with the heat exchange on the free border", Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 20:3 (2016), 567-577
  83. Privalova V. V., Prosviryakov E. Yu., "Couette-Hiemenz exact solutions for the steady creeping convective flow of a viscous incompressible fluid, with allowance made for heat recovery", Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 22:3 (2018), 532-548
  84. Sajjadi S., Zerfa M., Brooks B. W., "Dynamic behaviour of drops in oil/water/oil dispersions", Chem. Eng. Sci., 57:4 (2002), 663-675
  85. Poston T., Stewart I., Catastrophe theory and its applications, Surveys and Reference Works in Mathematics, 2, Pitman, London, 1978, xviii+491 pp.
  86. Sevik M., Park S. H., "The splitting of drops and bubbles by turbulent fluid flow", J. Fluids Eng., 95:1 (1973), 53-60
  87. Risso F., Farbe J., "Oscillations and breakup of a bubble immersed in a turbulent field", J. Fluid Mech., 372 (1998), 323-335
  88. Келбалиев Г. И., Сулейманов Г. З., Зорофи Ф. А., Гасанов А. А.,Рустамова А. И., "Экстракционное разделение и очистка сточных вод органическими растворителями с рециркуляцией", Химическая промышленность, 88:1 (2011), 35-41
  89. Sjöblom J., Urdahl O., Hшiland H., Christy A. A., Johansen E. J., "Water-in-crude oil emulsions. Formation, characterization, and destabilization", Surfactants and Macromolecules: Self-Assembly at Interfaces and in Bulk, Progress in Colloid and Polymer Science, 82, Steinkopff, Darmstadt, 1990, 131-139
  90. Позднышев Г. Н., Стабилизация и разрушение нефтяных эмульсий, Недра, М., 1982
  91. Тронов В. П., Разрушение эмульсий при добыче нефти, Недра, М., 1974

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2019 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».