Поведение траекторий модели развития клеточной популяционной системы
- Авторы: Ткачева О.С.1
-
Учреждения:
- ФГБУН Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана
- Выпуск: № 114 (2025)
- Страницы: 65-86
- Раздел: Системный анализ
- URL: https://journals.rcsi.science/1819-2440/article/view/291934
- ID: 291934
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Исследуется математическая модель развития "in vitro" клеточной популяционной системы, включающая два типа клеток: здоровых и больных, например раковых. Модель позволяет описывать различные сценарии поведения клеток, в том числе процесс перерождения здоровых клеток в больные. Модель представлена системой ОДУ второго порядка. Биологический смысл системы накладывает определенные ограничения на фазовые переменные системы и ее параметры. Так, фазовые переменные, отражающие популяции клеток, должны быть неотрицательными, так что в качестве фазового пространства системы следует рассматривать неотрицательный квадрант. Параметры системы также имеют ограничения, вытекающие из их биологического смысла. Анализ этих ограничений приведен в статье. В работе проведен полный анализ положений равновесия. В частности, указаны условия на параметры, когда система имеет одно, два, три или четыре положения равновесия в неотрицательном квадранте. Описано условие перехода положения равновесия из состояния, находящегося внутри положительной области, на координатную ось. Рассмотрены условия устойчивости положений равновесия в некоторых случаях. Построены фазовые портреты системы при различных параметрах, иллюстрирующие случаи разного количества положений равновесия. Для системы с помощью метода локализации инвариантных компактов найдены границы для ограниченных траекторий, определены условия, когда в полученном локализирующем множестве не существует цикл.
Об авторах
Ольга Сергеевна Ткачева
ФГБУН Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана
Email: HolgaTkc@yandex.ru
Москва
Список литературы
- БАУТИН Н.Н., ЛЕОНТОВИЧ Е.А. Методы и приемы ка-чественного исследования динамических систем на плоско-сти. – М.: Наука, 1990. – 486 с.
- ВИНОГРАДОВА М.С. Динамическая модель клеточной по-пуляционной системы // Наука и образование. Эл. журнал.МГТУ им. Н.Э. Баумана – 2013. – №12. – С. 175–192.
- ВИНОГРАДОВА М.С. Исследование нелинейной моделиразвития клеточной популяционной системы // Наука и об-разование. Эл. журнал МГТУ им. Н.Э. Баумана. – 2014. –№8. – С. 123–138.
- ВИНОГРАДОВА М.С., КАНАТНИКОВ А.Н., ТКАЧЕ-ВА О.С. Поведение двухкомпонентной популяционной си-стемы в окрестности нулевого положения равновесия //Математика и математическое моделирование. – 2017. –№6. – С. 19–31.
- ВОРКЕЛЬ А.А., КРИЩЕНКО А.П. Численное исследованиеасимптотической устойчивости положений равновесия //Наука и образование. Эл. журнал. МГТУ им. Н.Э. Баума-на. – 2017. – №3. – С. 44–63.
- ДРУЖИНИНА О.В., СЕДОВА Н.О. О методе локализа-ции предельных множества динамических систем // Мате-риалы VI Международной научно-практической конферен-ции, посвященной 100-летию со дня рождения профессо-ра А.А. Шестакова. Елецкий государственный университетим. И.А. Бунина. – Елец. – 2020. – С. 38–52.
- КАНАТНИКОВ А.Н., КРИЩЕНКО А.П. Качественныесвойства системы Дуффинга с полиномиальной нелинейно-стью // Труды МИАН. – 2020. – №308. – C. 197–209.
- КАНАТНИКОВ А.Н., КРИШЕНКО А.П. Функциональныйметод локализации и принцип инвариантности Ла-Салля //Математика и математическое моделирование. – 2021. –№1. – С. 1–12.
- КАНАТНИКОВ А.Н., ФЕДОРОВА Ю.П. Локализация ин-вариантных компактов двумерных непрерывных динамиче-ских системы // Наука и образование. Эл. журнал. МГТУим. Н.Э. Баумана. – 2013. – №7. – С. 159–174.
- КОЛЕСНИКОВ А.А., ВЕСЕЛОВ Г.Е., ВАВИЛОВ О.Т. и др.Современная прикладная теория управления. Ч. II: синерге-тический подход в теории управления / Под ред. А.А. Ко-лесникова. – Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. – 557 с.
- МАЛИНЕЦКИЙ Г.Г. Математические основы синергети-ки. – М.: URSS, 2017. – 322 с.
- ПЛЮСНИНА Т.Ю., ФУРСОВА П.В., ДЬЯКОНОВА А.Н.и др. Математические модели в биологии: учебное пособие.Изд. 3-e доп. – М.: Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическаядинамика», 2021. – 174 с.
- ТКАЧЕВА О.С. Исследование модели развития клеточ-ной популяционной системы // Труды 19-ой Всероссийскойшколы-конференции молодых ученых «Управление боль-шими системами» (УБС’2023, Воронеж). – Воронеж: ФГ-БОУ ВО «Воронежский государственный технический уни-верситет», 2023. – С. 55–60.
- ТКАЧЕВА О.С., КАНАТНИКОВ А.Н. Поведение траекто-рий в четырехмерной модели ВИЧ-инфекции // Дифферен-циальные уравнения. – 2023. – Т. 59. – №11. – С. 1451–1461.
- BANIYA V., KEVAL R. The influence of vaccination on thecontrol of JE with a standard incidence rate of mosquitoes,pigs and humans // Journal of Applied Mathematics andComputing. – 2020. – Vol. 64. – P. 519–550.
- DUCHESNE B., TUCKER-DROB R., WESOLEK P. A newlattice invariant for lattices in totally disconnected locallycompact groups // Israel Journal of Mathematics. – 2020. –Vol. 240. – P. 539–565.
- CHIBYSHEV T., KRASNOVA O., CHABINA A. et al.Image Processing Application for Pluripotent Stem Cell ColonyMigration Quantification // Mathematics. – 2024. – Vol. 12. –Art. No. 3584 (13 p.).
- KANATNIKOV A.N., KRISHCHENKO A.P. Iterationprocedure of localization in a chronic Leukemia model // AIPConf. Proc. – 2020. – Vol. 2293. – Art. No. 210004 (4 p.).
- KRISHCHENKO A.P., STARKOV K.E. 5D model ofpancreatic cancer: Key features of ultimate dynamics //Communications in Nonlinear Science and NumericalSimulation. – 2021. – Vol. 103. – Art. No. 105997.
- MUKHERJEE D. Effect of constant immigration in plant–pathogen–herbivore interactions // Mathematics and Computersin Simulation. – 2019. – Vol. 160. – P. 192–200.
- STARKOV K.E., KANATNIKOV A.N. Eradication Conditionsof Infected Cell Populations in the 7-Order HIV Model withViral Mutations and Related Results // Mathematics. – 2021. –Vol. 9. – Art. No. 1862 (14 p.).
- STARKOV K.E., KANATNIKOV A.N. Cancer cell eradicationin a 6D metastatic tumor model with time delay //Communications in Nonlinear Science and NumericalSimulation. – 2023. – Vol. 120. – Art. No. 107164 (14 p.).
- STARKOV K.E. Ultimate Dynamics Analysis of the 5DStructural Leukemia Model and Partitioning of the ParameterSpace // Int. Journal of Bifurcation and Chaos. – 2022. –Vol. 32. – Art. No. 2250237.
- STARKOV K.E., KANATNIKOV A.N., ANDRES G.Ultimate tumor dynamics and eradication using oncolyticvirotherapy // Communications in Nonlinear Science andNumerical Simulation. – 2021. – Vol. 92. – Art. No. 105469.
- VALLE P.A., CORIA L.N., SALAZAR Y. Tumor ClearanceAnalysis on a Cancer Chemo-Immunotherapy MathematicalModel // Bulletin of Mathematical Biology. – 2019. – Vol. 81. –P. 4144–4173.
Дополнительные файлы
