Исследование геометрии и напряженно-деформированного состояния оболочек со срединными поверхностями, заданными двумя суперэллипсами и окружностью

Рассмотрены тонкие оболочки в форме алгебраических поверхностей с геометрическим каркасом из трех суперэллипсов, лежащих в трех координатных плоскостях, в случае, когда горизонтальный суперэллипс представляет собой круглое основание. Показано, что в зависимости от формы остальных двух суперэллипсов можно получить коническую поверхность, поверхность отрицательной гауссовой кривизны, включая коноиды, или поверхность положительной гауссовой кривизны. Проиллюстрировано построение 12 примеров таких поверхностей на круглом основании. Из них 6 поверхностей впервые исследованы подробно методами дифференциальной геометрии, получены их коэффициенты квадратичных форм. Из 12 представленных форм оболочек для сравнительного статического расчета выбраны две линейчатые оболочки нулевой и отрицательной гауссовой кривизны (коническая поверхность и цилидроид) с одинаковым геометрическим каркасом. Расчет оболочек с равномерно распределенной нагрузкой производился с использованием метода конечных элементов (МКЭ) в перемещениях, реализованном в программном комплексе SCAD. Показано, что, несмотря на одинаковый геометрический каркас этих двух оболочек, по большинству параметров НДС лучшие показатели у конической оболочки.