РАЗРЕШАЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КООРДИНАТАХ ДЛЯ ФИЗИЧЕСКИ-НЕЛИНЕЙНОЙ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

Для плоской деформации сплошных сред, механическое поведение которых описывается математическими моделями, в которых физические соотношения имеют форму произвольных перекрёстных зависимостей между первыми инвариантами тензоров и вторыми инвариантами девиаторов напряжений и деформаций, рассматривается построение разрешающих уравнений в перемещениях в цилиндрической системе координат. В качестве примеров рассмотрены две модели: деформационная теория пластичности сыпучей среды и деформационная теория пластичности бетона. Разрешающая система уравнений представляет собой систему двух квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка от двух независимых переменных - перемещений точек сплошной среды в радиальном и тангенциальном направлениях. Для её интегрирования предлагается использовать приближённые итерационные методы. В качестве начального приближения решения следует использовать решение рассматриваемой задачи в физически линейной постановке. Полученные уравнения могут быть востребованы при определении напряжённо-деформированного состояния физически нелинейных массивных тел со сложной геометрией.