Определение оптимальных цилиндрических оболочек в форме поверхностей второго порядка

Тонкие оболочки со срединными цилиндрическими и коническим поверхностями пользуются наибольшей популярностью. Построено множество сооружений оболочечного типа в форме поверхностей вращения и поверхностей переноса, для которых имеется несколько десятков критериев оптимальности. Рассмотрены гиперболические, параболические, эллиптические и круговые цилиндрические своды на прямоугольных планах, для которых, как показало тщательное изучение опубликованных источников, отсутствуют сравнительные расчеты на прочность, устойчивость и динамику, хотя архитекторы уже пытаются расширить номенклатуру срединных поверхностей линейчатых оболочек нулевой гауссовой кривизны на прямоугольном плане за счет торсовых поверхностей. Исследованы пять тонких цилиндрических оболочек, очерченных по алгебраическим поверхностям второго порядка с разными образующими плоскими кривыми. Изучено напряженно-деформированное состояние гиперболического, параболического, эллиптического и кругового цилиндрических сводов на прямоугольных планах от действия статической нагрузки типа собственного веса при одинаковых размерах в плане, одинаковых стрел подъема, толщин и конструктивных материалов оболочек, то есть выполнен сравнительный расчет. Установлено, что наименьшие (максимальные) тангенциальные напряжения возникают в эллипсоидальной оболочке с неполным полуэллипсом, а наименьшие (максимальные) изгибные и суммарные напряжения возникают в параболической цилиндрической оболочке, что подтверждают результаты расчетов, ранее выполненных исследователями по аналитической безмоментной теории. Следовательно, в строительных конструкциях желательно использовать эллипсоидальные цилиндрические оболочки с неполным полуэллипсом в поперечном сечении. В настоящее время практически все задачи строительной механики оболочек решаются численными методами, поэтому для решения поставленной задачи был выбран метод конечного элемента в перемещениях.